Question classique

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2313996
J'en profite pour rappeler un petit test. On tire à pile ou face. La variable étudiée est le nombre de suites d'une logueur donnée, c'est à dire nombre de suite de 1 pile, de 2 piles, de 3 piles ... on pourra se limiter à 20.
C'est une expérience intéressante qui vérifie que les probabilités c'est pas du pipeau.

bonjour

oui, les probabilités, ce n'est pas du pipeau. C'est pour étudier cela que certaines personnes font des longues études post bac.

Et ton petit test n'a rien à voir avec la discussion que tu pointes, on est d'accord.

Oui, t'as raison, il manque le terme "théorie".
Ce petit test vérifie au moins la loi des grands nombres et elle a une certaine importance, en particulier en statistique.

oui, la loi des grands nombres est fondamentale, mais c'est juste le tout début du commencement de la théorie.

Bonjour,
J'ai noté au passage cette phrase particulièrement intéressante, dans une discussion où il est évoqué la capacité de mémoire d'une pièce de monnaie.

Le dé à 6 faces n'a pas de mémoire non plus. Pourtant, il s'obstine à donner, en moyenne, deux fois plus de multiples de 3 que de non-multiples de 3. L'argument de la mémoire ne justifie pas l'équiprobabilité.

Argument à retenir.

L'intervention de V......a m'a fait penser à une autre explication : au début du jeu, la pièce s'est levée du pied gauche et s'est dit "tiens, je vais l'embêter un peu, je vais faire plus de pile que de face", mais au bout de 100 coups, elle se dit, "ben non, soyons raisonnable, sinon on va m'envoyer au rebus".

En fait les choses sont beaucoup plus simples. La pièce ne se dit rien du tout, elle tombe au hasard sur pile ou face. La seule loi qui s'applique est la loi des probabilités fondamentale : la loi des grands nombres. Cela signifie que à tout moment le nombre de piles et le nombre de faces tendent vers l'égalité. Oui, à chaque lancer, il y a équiprobabilité ET sur un grand nombre il y a aussi équiprobabilité. Pour le vérifier, il suffit de faire la simulation décrite dans mon premier message.
La théorie des probabilités ne sert en aucun cas à prévoir l'avenir, et comme le disait La Palisse, "si une erreur était connue, ce ne serait plus une erreur".

Dans le même ordre d'idée, supposons que la proportion d'accidents sur autoroute provoqués par des voitures rouges dépassent la moyenne. On décide donc d'interdire l'accès de l'autoroute aux voitures rouges. Question : quelle sera la proportion d'accidents provoqués par des voitures rouges
a) sur autoroute ?
b) sur routes ordinaires ?
Morale de l'histoire, en maths, avec un peu d'entrainement, on peut démontrer tout ce qu'on veut !

Cela signifie que à tout moment le nombre de piles et le nombre de faces tendent vers l'égalité.

Comme on te l'as dit à de nombreuses reprise cette phrase n'a pas de sens. Le "nombre de pile" ne peut pas tendre "à tout moment".
Pour "tendre" il faut qu'il y ait quelque chose qui tendent vers...

Donc ici, si on appel Pn (resp Fn) le nombre de pile (resp face) dans les n premiers lancers alors on peut dire, grossièrement,
que Pn et Fn se ressemblent quand n tends vers l'infini. Mais si on est plus précis sur "se ressemble" on aura des résultats différents :
Pn - Fn -> 0 est faux.
Pn/n - Fn/n -> 0 est vrai
Pn/Fn -> 1 est vrai

Morale de l'histoire, en maths, avec un peu d'entrainement, on peut démontrer tout ce qu'on veut !

Morale de l'histoire, tu ne comprends toujours rien aux maths et au principe de démonstration.

"Morale de l'histoire, tu ne comprends toujours rien aux maths et au principe de démonstration."
Juste un petit détail, que deviennent les billes qui sont déviées au 4è rang ?

Juste un petit détail, que deviennent les billes qui sont déviées au 4è rang ?

Mais de quoi tu parles ?

Quel rapport avec ce qui est dit ci-dessus ?

Bonjour Unknown,
Je fais tout simplement référence au fameux dessin de la planche de Galton par GBZM pour tenter d'expliquer que j'ai tort. Si tu regarde bien au 4è rang il y a une sorte de gouttière qui récupère environ 3/4 des billes. Bien-sûr, ma question était humoristique, c'est une illustration de "en maths, c'est comme on veut".
Oh si j'ai bien compris le principe de démonstration utilisé par les matheux, mais je crois que je ne pourrai jamais m'y mettre. Un professeur de topo avais l'habitude de dire "un géomètre doit être honnête". Par exemple, s'il dispose d'un fichier statistique de températures journalières, comme il a eu des cours de géographie, il sait qu'il fait plus chaud en été qu'en hiver, alors avant de faire quelle que conclusion que ce soit il va effectuer les corrections pour comparer de choses comparables. Autre exemple, lorsqu'il calcule un écart-type, il ne va pas se contenter de dire "il est biaisé", puisqu'il connait ce biais, il va l'appliquer.

Autre exemple, dans un fil en cours, Aléa dit "de toute façon le retard va se rattraper", Réaction du grand Gourou Gbzm "Chut, c'est dangereux ce que tu dis", Puis d'autres petits acolytes citent des romans, une spécialiste rappelle sa présence. Bref, tout ça est très amusant.

Je fais tout simplement référence au fameux dessin de la planche de Galton par GBZM pour tenter d'expliquer que j'ai tort. Si tu regarde bien au 4è rang il y a une sorte de gouttière qui récupère environ 3/4 des billes. Bien-sûr, ma question était humoristique, c'est une illustration de "en maths, c'est comme on veut"

Tu n'as donc toujours pas compris que c'est dans ta tête que c'est "comme on veut" et non en maths ?
Le dessin de la planche de Galton est justement là pour ton montrer qu'il n'y a aucun rattrapage de retard :
après la 4 ème ligne les billes qui sont parti vers la gauche ne vont pas avoir tendance à aller plus vers la droite pour compenser un "retard" accumulé.

Oh si j'ai bien compris le principe de démonstration utilisé par les matheux, mais je crois que je ne pourrai jamais m'y mettre.

C'est bien de reconnaître que tu es incapable de faire une démonstration rigoureuse...

. Par exemple, s'il dispose d'un fichier statistique de températures journalières, comme il a eu des cours de géographie, il sait qu'il fait plus chaud en été qu'en hiver, alors avant de faire quelle que conclusion que ce soit il va effectuer les corrections pour comparer de choses comparables.

Et sait-il faire la différence entre "les températures ont une répartition normale" et "les écarts entre la température et la moyenne saisonnière ont une répartition normale" ?
Parce qu'un scientifique quelconque évite de nommer de la même manière deux objets différents.
Et si tu avais un sou d'honnêteté intellectuelle tu aurais reconnu il y a bien longtemps que tu étais largement dépassé par tout cela.

Autre exemple, lorsqu'il calcule un écart-type, il ne va pas se contenter de dire "il est biaisé", puisqu'il connait ce biais, il va l'appliquer.

Encore une phrase fort peu précise, comme toujours avec toi.


En fait c'est la vraie raison pour laquelle tu es incapable de faire des sciences : tu es incapable d'être précis et rigoureux dans tes affirmations (qu'elles soient vraies ou fausses).
On peut voir par exemple comment tu penses définir le "plus probable"...

@ Unknown,
Toi qui aimes la précision, peux-tu précisément définir et expliquer l'intérêt de ton message de 16H30.
Exemple typique de ton incompréhension totale des probabilités : la corde de Bertrand.
J'ai fait la démonstration de l'unicité de la solution http://www.dlzlogic.com/aides/Bertrand_corde.pdf . Si tu as quelque-chose à dire à ce sujet, je t'en prie.
Si il était vrai que l'énoncé de Bertrand était incomplet, l'étude des probabilités n'aurait aucune raison d'être.

D'ailleurs, le problème de l'aiguille de Buffon est tout à fait comparable à la corde de Bertrand, alors pourquoi ça marche avec Buffon et pas avec Bertrand ?

Toi qui aimes la précision, peux-tu précisément définir et expliquer l'intérêt de ton message de 16H30.

1) rappeler l'intérêt de l'image de GBZM pour te faire comprendre quelque chose
2) te rappeler que tu aimes changer la définition des termes employés

Exemple typique de ton incompréhension totale des probabilités : la corde de Bertrand.

C'est bien, cette phrase s'applique parfaitement à toi.

J'ai fait la démonstration de l'unicité de la solution http://www.dlzlogic.com/aides/Bertrand_corde.pdf . Si tu as quelque-chose à dire à ce sujet, je t'en prie.

Ceci n'est absolument pas une démonstration.

Si il était vrai que l'énoncé de Bertrand était incomplet, l'étude des probabilités n'aurait aucune raison d'être.

Etrangement tu es le seul à croire que l'énoncé de Bertrand est complet.
[Exemple :
https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./b/bertrandparadoxe.html "Ce paradoxe met en évidence que l'expression "choisir une corde au hasard" n'a pas de sens en soi puisqu'il peut conduire à trois calculs de probabilité différents pour le même événement. Il faut préciser la méthode adoptée pour choisir la corde au hasard. Une fois ce modèle précisé, le calcul de la probabilité est parfaitement défini."
http://www.trigofacile.com/maths/curiosite/paradoxe/bertrand/bilan.htm "Ce résultat nous permet cependant d'aboutir sur plusieurs conclusions : dans un première temps, il semble clair que les quatre hypothèses de répartition sont également réalisables. Il n'y a cependant pas de réel paradoxe, en ce sens qu'il s'agit simplement d'un choix de conditions expérimentales de tirage des cordes qui conduisent à des événements différents."
Ce paradoxe est donc un exemple classique permettant de mesurer la limite des définitions des probabilités.
Il montre que l'on peut manipuler sans s'en apercevoir plusieurs espaces probabilisables à la suite d'un énoncé trop vague."
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/paradoxe/textes/bertrand.htm
"Cependant il n'y a pas vraiment de paradoxe, on a des conditions expérimentales différentes.
Il s'agit d'un choix de conditions qui conduisent à des évènements différents.
Le problème est simplement mal posé : la phrase "choisir au hasard une corde dans un cercle" n'a pas une interprétation unique."]

Et pourtant des millions de personnes étudient et utilisent la théorie des probabilités.

D'ailleurs, le problème de l'aiguille de Buffon est tout à fait comparable à la corde de Bertrand, alors pourquoi ça marche avec Buffon et pas avec Bertrand ?

Je ne sais pas quel est l'énoncé précis de "l'aiguille de Buffon".

Mais ce qui est clair c'est que "prendre une corde au hasard" peut-être fait selon des protocoles différents, que l'on a longuement discuté ici,
(typiquement : lancer une paille en l'air, faire tourner le cercle pour choisir les extrêmités, choisir le milieu du segment au hasard)
qui donneront des résultats différents. Et RIEN dans l'énoncé ne dis pourquoi un protocole serait préférable aux autres.

.

Unknown a écrit:Et RIEN dans l'énoncé ne dis pourquoi un protocole serait préférable aux autres

Et en vertu de quoi le matheux peut se permettre de "choisir un protocole" ? L'énoncé dit bien "au hasard". Mais il parait que le hasard n'est pas une notion mathématique, donc, le matheux considère que c'est son libre choix personnel.
Qu'est-ce qui te fait dire que ma démonstration n'en est pas une ? Il ne suffit pas de "non, c'est pas vrai" pour avoir raison.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon

   
Et en vertu de quoi le matheux peut se permettre de "choisir un protocole" ? L'énoncé dit bien "au hasard".

En vertu de quoi tu te permet de choisir parmi les trois manières suivantes :
a) lancer une paille en l'air, prolonger la paille pour voir l'intersection avec le cercle (s'il n'y a pas d'intersection, recommencer)
b) faire tourner le cercle sur lui même, pointer le point en haut, recommencer, tracer la corde rejoignant les deux extrêmités
c) lancer une pièce très haut (si elle ne tombe pas dans le cercle recommencer), son impact désigne le milieu de la corde prise "au hasard"
??

Crois-tu que ces trois méthodes fournissent le même résultat ?
Crois-tu que l'une d'entre elle correspond à "prendre une corde au hasard" et pas les autres ? Pourquoi ?

Qu'est-ce qui te fait dire que ma démonstration n'en est pas une ? Il ne suffit pas de "non, c'est pas vrai" pour avoir raison.

Qu'est-ce qui te fait croire qu'une suite de question est une démonstration ?
Il ne suffit pas de dire "j'ai démontré" pour que ce soit vrai.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon

Pour que l'expérience fonctionne correctement :

   les lancers successifs doivent être nombreux, indépendants, et on doit considérer une situation d'équiprobabilité (la position de l'aiguille est indifférente, en position et en angle, par rapport au parquet) ;
   tous les lancers doivent être reproduits dans des conditions identiques ;
   la longueur de l'aiguille doit être inférieure ou égale à la largeur d'une planche du parquet.


Ici le protocole de tirage est parfaitement défini. Contrairement à la corde de Bertrand.

Unknown a écrit:on doit considérer une situation d'équiprobabilité (la position de l'aiguille est indifférente, en position et en angle, par rapport au parquet) ;

Oui, t'as tout compris. C'est tout à fait un contexte différent, le cercle, chez Bertrand, a une origine bien déterminée et pas indifférente, donc on est bien obligé de choisir, puisque ce n'est pas précisé dans l'énoncé.

Concernant le corde de Bertrand, autrefois, on apprenait que le résultat d'un certain phénomène était indépendant du référentiel choisi et utilisé. Ce n'est plus vrai en 2021 ?

En vertu de quoi tu te permet de choisir parmi les trois manières suivantes :
a) lancer une paille en l'air, prolonger la paille pour voir l'intersection avec le cercle (s'il n'y a pas d'intersection, recommencer)
b) faire tourner le cercle sur lui même, pointer le point en haut, recommencer, tracer la corde rejoignant les deux extrêmités
c) lancer une pièce très haut (si elle ne tombe pas dans le cercle recommencer), son impact désigne le milieu de la corde prise "au hasard"
??

Crois-tu que ces trois méthodes fournissent le même résultat ?
Crois-tu que l'une d'entre elle correspond à "prendre une corde au hasard" et pas les autres ? Pourquoi ?

Dlzlogic a écrit:Concernant le corde de Bertrand, autrefois, on apprenait que le résultat d'un certain phénomène était indépendant du référentiel choisi et utilisé. Ce n'est plus vrai en 2021 ?

bien que si, c'est toujours vrai. Pourquoi poses-tu cette question ??
Tu crois que les trois méthodes proposées classiquement (cf les trois expériences d'Unkown) dépendent d'un référentiel ? Bien sûr que non. Alors pourquoi poses-tu cette question ??

Bonjour,
Tout le problème est dans la lecture et la compréhension du texte.

Unknown a écrit:En vertu de quoi tu te permet de choisir parmi les trois manières suivantes :

Justement, je ne choisis pas. J.H. le détaille très bien : il essaye les trois calculs, sans arrière pensée et sans décider quoi que ce soit, a priori. Ses 3 calculs sont parfaitement précis détaillés et rigoureux. Ils sont accompagnés de représentation graphique.
Quand on voit les 3 dessins, on comprend tout de suite lequel est bon : celui où la répartition est uniforme.
Ce ne me parait tout de même pas très compliqué à comprendre. Le hasard ne choisit pas, alors à quel titre le matheux s'adjuge le droit de choisir.

Vu sous un autre plan, si on regarde l'énoncé avec un peu de recul "quelle est la probabilité que ..." il parait évident qu'il n'y a qu'une seule réponse.
On se posait cet exercice dans les années 60, en cours de récréation, les proba n'étaient pas au programme, mais à aucun moment il ne serait venu l'idée à quiconque de répondre "ça dépend", simplement le calcul était intéressant à faire.

Concernant le référentiel.
Pour ce problème, comme pour le système de trois équations à 2 inconnues, une méthode de raisonnement consiste à changer de référentiel.
Pour la corde de Bertrand au lieu de poser la question d'une corde sur un cercle, on fait un changement de base et on pose la question "un cercle sur une droite". C'est à dire on trace une droite sur le sol, à la craie sur une route par exemple, et on lance un cerceau. Réponse d'un matheux "l'énoncé ne parle pas de changement de base".
Unknown m'a dit que ma démonstration n'était pas bonne. Il ne suffit pas de le dire, encore faut-il prouver pourquoi.