Problème de distribution.

Bonsoir,
Réf. : https://phorum.ens.fr/vanilla/index.php?p=/discussion/2328037/echantillonage-en-statistique-distribution-de-bar-x#latest
Apparemment voila on problème réel.
Voyons les réponses.
@ Fun, j'ai lu dans les réponses qu'il s'agissait probablement (ou sûrement) de la loi normale.
Tu me chantes depuis des années que pour résoudre un exercice, il faut connaitre la loi de probabilité à appliquer.
Les choses auraient-elles changé ou tout simplement tu n'es pas au courant de la réalité des choses ?

Bonsoir,

Dlzlogic a écrit:
j'ai lu dans les réponses qu'il s'agissait probablement (ou sûrement) de la loi normale.
Tu me chantes depuis des années que pour résoudre un exercice, il faut connaitre la loi de probabilité à appliquer.

Visiblement, tu n'es pas au courant de la signification des mots mathématiques que tu emploies, car
- d'une part "probablement" (ce que tu écris) et "approximativement" (ce qui est écrit dans la discussion mentionnée) ne sont pas synonymes, et
- d'autre part, tu viens de confirmer que, dans le problème abordé, on connait effectivement la loi de probabilité. Et ainsi, on peut répondre à la question posée.
Est-ce que tu comprends ce que tu recopies , ou tu fais uniquement photocopieuse de mauvaise qualité ?

Donc je répète ce qu'on lit dans la discussion mentionnée :
oui, pour répondre à la question, il faut connaitre la loi de probabilité à appliquer, et
apparemment en général, dans le problème abordé dans la discussion mentionnée, elle est approximativement Normale.

Bien évidement, ce serait totalement débile de croire que c'est toujours la normale que l'on rencontre dans toutes les situations du monde réel.
Si tel était le cas, on se demande bien pourquoi on utiliserait toutes les autres lois de probabilités...
même un enfant ne connaissant pas la théorie des probabilités, le comprendrait aisément.

Bonjour,

pour répondre à ce genre de question on suppose que x¯¯¯
suit une loi normale.
Comme la loi normale est symétrique on trouve bien une moyenne de 2.

Ma question : "on suppose que X suit une loi normale" c'est pour répondre à ce genre de question ou c'est parce que c'est justifié ?
Dans l'énoncé X est une moyenne d'échantillon des poids, donc un nombre.
Ma question : comment un nombre qui résulte d'une opération arithmétique peut suivre une loi ?

Dlzlogic a écrit:Ma question : "on suppose que X suit une loi normale" c'est pour répondre à ce genre de question ou c'est parce que c'est justifié ?

Mathématiquement, X suit une loi de probabilité : c'est obligatoire. Mais on ne l'a connait pas de manière exacte.
Dans le contexte concret mentionné, il est visiblement raisonnable d'approcher cette loi inconnue par une loi normale.

Ma question : comment un nombre qui résulte d'une opération arithmétique peut suivre une loi ?

c'est parce que X n'est pas un nombre !! X est une variable aléatoire (= une fonction particulière, cf définition)
Le nombre que tu calcules numériquement est une réalisation de la variable X.

@Fun,
Pour la première question, tu sais très bien que je connais la réponse.
Cette expérience, c'est à dire la sortie d'un certain nombre d'échantillons choisis aléatoirement, donc suivant une loi uniforme, permet de calculer une moyenne qu'on appelle X.
Les différentes valeurs obtenues aléatoirement et représentant des mesures de poids d'une même production ont une répartition des écarts par rapport à la moyenne X qui est conforme à la loi normale.
C'est cela qu'a démontré Bernoulli et c'est cela qui est utilisé dans tous les cas.
La valeur X est une moyenne, donc un nombre.
Ta façon de dire "non, c'est une variable aléatoire, donc une fonction" produit un calcul en chaine infini.
L'énoncé demande une moyenne, donc un nombre, si on lui retourne une fonction, le correcteur ne va pas être content. X n'est en aucun cas aléatoire, puisque c'est le résultat d'un calcul précis, effectué à une date donnée, à partir d'éléments mesurés, et cette valeur numérique sera soigneusement consignée par le l'inspecteur qualité.

C'est amusant que tu emploies l'expression "fonction particulière". Toute fonction est particulière, mais à part ça, une fonction est une fonction et pas une valeur numérique. Et réciproquement une valeur numérique, c'est à dire un nombre n'est pas une fonction. J'ai répété un grand nombre de fois cela, tu oublies peut-être de lire ce que j'écris.

Dlzlogic a écrit:cette expérience, c'est à dire la sortie d'un certain nombre d'échantillon choisi aléatoirement, donc suivant une loi uniforme, permet de calculer une moyenne qu'on appelle qui est une réalisation de la variable aléatoire Moyenne X.

Tant que tu utilises ton vocabulaire personnel, tu fais des contre-sens mathématiques. Tu ne te fais pas comprendre, et tu ne comprends pas ce qu'on te dit. Tant pis.

Voila ce qu'aurait pu trouver l'inspecteur

Code:

1.925
1.999
2.006
2.047
2.007
2.041
1.960
1.997
2.008
2.000
1.971
2.039
1.993
1.966
2.023
2.027
1.982
1.964
2.003
2.007
2.029
2.012
2.120
2.013
2.034
1.943
1.972
1.986
2.066
2.049

Echantillon de poids
Nombre = 30  Moyenne = 2.01  emq=0.04  ep=0.03
Médiane = 2  min= 1.93  max=2.12
Rapport Emq/Ema = 1.35 Théorique = 1.25
Classe 1  nb=  0  0.00%   théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  1  3.33%   théorique    2%    |HHHH
Classe 3  nb=  1  3.33%   théorique    7%    |HHHH
Classe 4  nb=  5 16.67%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  8 26.67%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  8 26.67%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  5 16.67%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  1  3.33%   théorique    7%    |HHHH
Classe 9  nb=  0  0.00%   théorique    2%    |
Classe 10 nb=  1  3.33%   théorique 0.35%    |HHHH


Unknown a écrit:Tiens, tu continue de confondre fonction (la variable aléatoire moyenne empirique) et valeur prise par la fonction (la valeur calculée sur un échantillon donnée).

La fonction : la mesure de poids. C'est à dire un appareil qui renvoie une valeur, en l'occurrence le poids d'un objet. C'est bien une fonction, puisque pour chaque objet (30 pièces de l'échantillon) pesé on a un résultat.
De ces 30 poids on calcule la moyenne arithmétique. Ca ne me gène pas qu'on l'appelle "moyenne empirique". C'est une valeur numérique.
La fonction, c'est à dire la balance, on n'en a plus besoin, on dispose des 30 valeurs.

si tu veux étudier la théorie avec un échantillon de 30 mesures, tu as besoin de considérer 30 fonctions X_1,...,X_30 ( 30 variables aléatoires supposées indépendantes)

la moyenne que tu vas calculer comme tu l'expliques, est une réalisation de la fonction M = (X_1 + ... + X_30 ) /30
M est une variable aléatoire qui suit une loi proche d'une loi normale (TCL)

Juste une rapide intervention suite au mail de Unknown.
Je ne copie que ce qui concerne l'exercice

Imaginons qu\'il y avait 1000 objets. Il y avait donc un nombre gigantesque (1000!/(30!*970!)) d\'échantillons de 30 objets possible. Chacun de ces échantillons de 30 objet a une moyenne.

Tu confonds la variable aléatoire qui a chacun de ces échantillons renvoie le poids moyen (la fonction),
avec le poids moyen des 30 objet que tu as devant toi (la valeur prise par la fonction pour l\'échantillon que tu regardes).

D'abord je tiens à préciser que je transmettrai fidèlement les réactions de Unknown concernant ce sujet.
Quand je lis ces phrases, je comprends immédiatement que l'auteur n'a aucune idée de la notion d'échantillon et par conséquent de statistique.
Le contrôleur qualité vient faire une vérification. C'est une technique régulièrement employée et personne ne la conteste. Le principe est simple : on prélève aléatoirement un petit nombre d'objets parmi ceux qui sont fabriqués et on les étudie. La théorie des probabilités montre que cet échantillon prélevé représente valablement l'ensemble de la production. C'est la technique connue sous le nom de sondage. A ce propos je rappelle que Jacques Harthong a écrit un livre "Probabilités et statistique" où il explique et détaille très soigneusement ces méthodes, avec une justification rigoureuse.
Un poids moyen est un nombre. Il est clair que si on examine plusieurs échantillons, on aura plusieurs poids moyens de 30 pièces. La théorie des probabilités appliquée a la statistique montre que l'examen d'un seul échantillon dont le nombre de pièces a été soigneusement calculé une fois pour toutes, suffit à connaitre, avec la précision qu'on s'est fixée, la qualité de l'ensemble de la production.
Le fait qu'il y ait un nombre considérable d'échantillons possibles ne change rien au problème. L'échantillon obtenu produit le résultat cherché, c'est à dire, en l'occurrence le poids moyen et la dispersion. Ce sont deux nombres.

Dlzlogic a écrit:Quand je lis ces phrases, je comprends immédiatement que l'auteur n'a aucune idée de la notion d'échantillon et par conséquent de statistique.

Tu sais que Unknown possède une des plus hautes qualifications en le domaine des proba-stats. C'est un spécialiste qui pratique les probas stats tous les jours.
Et toi, tu n'as aucune qualification en le domaine. Tu n'es pas spécialiste en le domaine (le moindre que l'on puisse dire...), tu n'as jamais pratiqué les probas.

Sois cohérent avec tes propres injonctions : respecte tes interlocuteurs, pense que chacun son métier, qu'il est impensable qu'un spécialiste dise n'importe quoi.

Le reste de ton message est creux. Dommage.

@ Fun,
Je vais être très franc et précis.
D'abord, je sais que tu n'as aucune compétence particulière concernant les probabilités. Tu enseignes le calcul numérique et en aucun cas les probabilités. Par contre, je constate que depuis de très longues années tu ne cesses de me contre-dire systématiquement, c'est ton plaisir, ce forum est fait pour ça, tant que tu ne dépasses pas certaines limites.
Concernant Unknown, c'est plus compliqué. Autant toi, tu me contredis à titre personnel, c'est très désagréable, mais tant que ça ne dépasse pas certaines limites, je supporte, par contre Unknown est incapable de raisonner sainement. Ses seuls arguments sont ses diplômes, son doctorat, et surtout les liens qu'il fournit. Pas plus que toi, il n'est capable d'apporter un argumentation crédible, sauf "j'enseigne en L3". Ma conclusion, c'est vraiment dommage pour ces étudiants de L3. Pour être plus précis, il m'est arrivé de mettre en garde la modération de certains forums concernant les incompétences de Sylviel. Je constate qu'au bout de plusieurs années il en est resté au stade de "Moi, je sais".
Il faut tout de même prendre conscience que si on appliquait ses certitudes, aucune statistique ne serait justifiée. Tu devrais réfléchir un peu sur ce point.

Bonjour

Quand on lit les centaines de messages où Sylviel, GBMZ, Unknown ont eu la patience, ont pris le temps de t'expliquer les prémices des probas, on constate à quel point tu es méprisant.
Quant à moi, tu ne sais pas ce que j'enseigne. Et tu n'as pas même pas compris les rappels élémentaires que j'ai fait ci-dessus.

Dlzlogic a écrit:D'abord, je sais que tu n'as aucune compétence... par contre Unknown est incapable de raisonner...

Je constate qu'au bout de plusieurs années, tu es resté au stade de "Moi, je sais", et "les matheux sont des incompétents en maths". C'est d'ordre psy.

Tu devrais réfléchir un peu sur ce point : respecte tes interlocuteurs, pense que chacun son métier, qu'il est impensable qu'un spécialiste dise n'importe quoi.

Je te propose de renommer ton forum de manière plus fidèle à son contenu : #Dlzlogic-sait-tout-mieux-que-les-spécialistes
humour.

Bonjour Fun.
En occurrence il pourrait s'agir de l'exemple que l'on pourrait détailler et décortiquer et que je réclame depuis des années.
Et le moins qu'on puisse dire c'est que personne n'a su le faire.
Je te cite :

Donc je répète ce qu'on lit dans la discussion mentionnée :
oui, pour répondre à la question, il faut connaitre la loi de probabilité à appliquer, et
apparemment en général, dans le problème abordé dans la discussion mentionnée, elle est approximativement Normale.

Bien évidement, ce serait totalement débile de croire que c'est toujours la normale que l'on rencontre dans toutes les situations du monde réel.

Comment la connaitre, cette loi ?
1- elle est marquée dans l'énoncé : le prof de math décide.
2- dans de tels exercices on considère en général la loi normale : on fait comme d'habitude, mais on ne sait pas pourquoi.
3- un consulte un cours de probabilités sérieux. Celui de Toulouse est pas mal
4- on essaye de dépasser le stade de l'analyse combinatoire et de l'inégalité de Bienaymé.

Mais non, toi et tes copains ne savent que dire "nous on sait", "écoute ce qu'on te dit". C'est la seule "explication" que j'ai reçue de votre part. De temps en temps, il y a une mouche du coche qui se croit tout permis. Ah, ils sont beau les scientifiques !

Dlzlogic a écrit:Ah, ils sont beau les scientifiques !

Bonjour Dlzlogic,

Nous sommes tout à fait d'accord, c'est beau !
***** Pour écrire ce genre d'ânerie il y a les messages privés. *****

Je crois utile de détailler un peu le problème des sondages, statistiques, contrôles ponctuels.
Le principe général est simple :
On a une production en grand nombre. On doit vérifier la qualité de la production.
Pour certaines raisons et en particulier si la vérification est destructrice, on ne va la faire que sur un nombre limité de pièces.
Presque toutes les spécifications peuvent se résumer à deux valeurs, la moyenne et la tolérance. La tolérance peut être définie de différentes manières, par exemple, 95% des pièces doivent être dans tel intervalle.
On peut se demander pourquoi on se contente de ces deux valeurs, la raison est très simples : ce type d'expérience a été fait de très nombreuses fois et dans toute sorte de contextes, le résultat est toujours le même, la courbe de répartition des écarts à la moyenne est la courbe de Gauss, connue sous le nom de courbe en cloche qui est la représentation graphique de la loi normale.
Pourquoi un petit nombre suffit ? Pour le comprendre, il faux connaitre la loi des grands nombres. Naturellement cette loi des grands nombres est très vite vérifiée, par exemple à partir de quelques dizaines de pièces. L'observation de la forme de la courbe de Gauss permet de le comprendre.
Quelques explications plus précises : http://www.dlzlogic.com/aides/Boules.pdf

Dlzlogic a écrit:Je crois utile de détailler un peu le problème des sondages, statistiques, contrôles ponctuels.

Bonjour Dlzlogic,
Moi je crois que ce n'est pas utile que tu détailles quoi que ce soit. Voyons si la modération laissera passer ce message, c'est juste un avis contraire, rien de plus, aucune attaque personnelle.

J'ai un peu de mal à saisir la limite de ce qui est autorisé ou interdit vu que dans le dernier censuré, je ne faisais que dire moi aussi en quoi je trouvais les scientifiques beaux. Serait-il possible dans le cas où ce message est proscrit d'écrire une charte du forum pour préciser ce qu'on peut dire ou non ? C'est dans l'unique but de me tenir convenablement sur ce forum évidemment.

Ce sujet concerne un problème élémentaire de méthode de contrôle. C'est un cas très classique, les choses sont simples, mais malheureusement, les matheux ne savent pas pourquoi.
Dès les premiers message le sujet concerné a été bien cerné, plutôt que d'en parler calmement, Fun a selon sa bonne habitude, dévié.
Bref, tout message qui ne sera pas strictement dans le sujet, c'est à dire cette expérience de pesée, sera systématiquement effacé.
Donc, je reprécise :
1- pourquoi la loi normale ?
2- que vaut l'écart-type ? avec justification naturellement.

Comme promis, je cite les interventions de Unknown concernant le sujet.
Il me cite une thèse, par ailleurs fort intéressante https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00535668/document
Oui, il y a des processus non gaussien, c'est l'un des sujets de cette étude.
La thèse commence par expliquer la normalité des expériences aléatoire. Ca, c'est le cas général, il est censé être connu.
Puis il y a la description et l'étude cas particuliers. Cela ne contredit en rien le cas général, ça le complète.
Un exemple très simple : on jette un petit caillou dans une eau calme. On observe des cercles concentriques. Ca c'est le cas général. Maintenant on jette ce petit caillou tout près du bord, on observe des demi-cercles concentriques. C'est en gros l'étude ce cette thèse. Cet exemple de caillou dans l'eau est tout à fait approprié, puisque le premier exemple de la thèse porte justement sur le défaut de forme d'une pièce circulaire.

Dlzlogic a écrit:
1- pourquoi la loi normale ?
2- que vaut l'écart-type ? avec justification naturellement.
   

tu poses des questions (toujours les mêmes !), mais tu effaces les réponses, chapeau !

-------------------------------------------
ah toujours en train de raconter de belle âneries sur les gens et les maths : là, tu ne te fais pas prier !
#dlzlogic-médisant-très-assidu-à-défaut-de-comprendre-les-proba.

Dlzlogic a écrit:
Comment la connaitre, cette loi ?

Si la théorie ne dit rien de suffisamment précis dans le contexte, on observe la réalité et on réalise des tests statistiques. Mais toi, tu connais évidemment tout ça ! Rolling Eyes

Si tu veux comprendre, prends un cours de probabilités sérieux (comme celui que tu cites si bien), ce ne sera pas difficile d'augmenter un peu ton niveau (mais tu n'y arriveras pas, car ton esprit est braqué "anti-math" et hermétique à toute réflexion).

Dlzlogic a écrit:
"écoute ce qu'on te dit".

oui, si tu savais écouter et réfléchir sereinement, comme un scientifique, ça se saurait.

Vassillia_mode_fun a écrit:

Dlzlogic a écrit:Ah, ils sont beau les scientifiques !

Bonjour Dlzlogic,

Nous sommes tout à fait d'accord, c'est beau !
***** Pour écrire ce genre d'ânerie il y a les messages privés. *****

justement, Dlzlogic, pourquoi n'utilises-tu pas la messagerie privée quand tu balances toi aussi des âneries ? #dlzlogic-ne-dit-jamais-d-anerie

Une autre source (Université de Bordeaux)

Un n-échantillon de X est un n-uplet (X1,X2,...,Xn) tel que les Xk ont la même loi que X et sont indépendantes.

Une réalisation de l’échantillon est alors un n-uplet (x1,x2,...,xn) de valeurs prises par l’échantillon.

A part les termes un peu barbares, ça me semble parfaitement clair.
X est l'échantillon,
X1, X2, ... Xn sont les n mesure faites sur l'échantillon, en l'occurrence les n pesées,
x1, x2, ... xn sont les n valeurs, résultats des n mesures

Il y a une fonction X qui répond à une certaine loi.
On utilise n fois X et on appelle ces épreuves X1, X2, ... Xn
Chaque épreuve donne un résultat x1, x2, ... xn

Quelle que soit la loi de X, les valeurs résultantes x1, x2, ...,xn ont, sauf cas particulier, une répartition normale.

Dlzlogic a écrit:
A part les termes un peu barbares, ça me semble parfaitement clair.

Je suis tout à fait d'accord, c'est parfaitement clair une fois qu'on a appris la définition des termes un peu barbare, aucun besoin de les commenter donc...

Dlzlogic a écrit:A part les termes un peu barbares, ça me semble parfaitement clair.
X est l'échantillon,
X1, X2, ... Xn sont les n mesure faites sur l'échantillon, en l'occurrence les n pesées,
x1, x2, ... xn sont les n valeurs, résultats des n mesures

Il y a une fonction X qui répond à une certaine loi.
On utilise n fois X et on appelle ces épreuves X1, X2, ... Xn
Chaque épreuve donne un résultat x1, x2, ... xn  

Quelle que soit la loi de X, les valeurs résultantes x1, x2, ...,xn ont, sauf cas particulier, une répartition normale.

#théorie-de-Dlzlogic.