Munissons l'espace des cordes d'un disque d'une mesure.

Salut,

Soit C un ensemble de cordes du disque D, m(C) =surface que représente cette ensemble de cordes.

Ainsi on peut déduire de cela un tirage de corde uniforme, qui correspond aux tirages du support sur D d'une droite tirée uniformément sur D.

Cordialement.

Bonjour

Le disque étant fixé, tu veux définir une mesure sur ses cordes ? une tribu ? des ouverts ? une base d'ouverts ?

Pour cela, on peut définir la boule ouverte B de rayon R et centrée en une corde X , boule notée B(X, R) , par l'ensemble des cordes du disque dont le milieu est à une distance < R du milieu de X.
Cela se voit très bien sur un dessin. En particulier la distance entre deux cordes est la distance euclidienne entre leurs deux milieux.

Qu'obtient-on avec cela ?

Bonjour,
C'est amusant cette discussion.
D'une part, il s'agit de comprendre ce qu'est le hasard, d'autre part il s'agit d'expliquer que un énoncé comportant la notion de hasard n'est pas bien défini, tant qu'on n'a pas précisé sur quoi portait le hasard.
Dans le cas présent, on se pose deux question différentes, sans le dire, choisir une corde, parmi toutes celles disponibles, c'est à dire une infinité, ou construire une corde de façon équitable ou suivant les indications de l'énoncé, ce qui reste à préciser.

@Fun : on peut munir R^2 d'une mesure autre que la classique de Lebesgue et alors la distribution d'un tirage uniforme avec cette mesure n'a que peut de rapport avec la distribution uniforme sous mesure de Lebesgue....

De la même façon on peut munir R d'une mesure autre que celle de Lebesgue (longueur des segments) et alors dans ce cas la distribution uniforme n'a rien avoir avec la distribution uniforme sous Lebesgue.

Ainsi mon choix de mesure me semble plus canonique que le tien, de même le choix de la mesure de Lebesgue pour R est plus canonique qu'un autre choix.

J'ajoute que ta "distance" n'en est pas une, en effet si tu prends 2 diamètres distincts, ta distance pour ces 2 cordes est nulle, alors même qu'elles sont distincts.

Dattier a écrit:J'ajoute que ta "distance" n'en est pas une, en effet si tu prends 2 diamètres distincts, ta distance pour ces 2 cordes est nulle, alors même qu'elles sont distincts.

ah oui, c'est exact, il faudrait enlever les diamètres.

Je n'ai pas vu où tu définis une mesure dans ton premier message.

m(C) =surface que représente cette ensemble de cordes.

m(C) est une surface de quel espace ? un espace mesuré ?