Mathématiques et monde réel.

Bonjour,
Je pense qu'il y a un fossé assez net entre mathématique et physique.
C'est un constat qu'il me parait difficile de contredire et je ne cherche en aucun cas à polémiquer à propos de ce point.
Je prends pour base cette phrase de Gebrane. réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2328399/point-de-vue-physique-vs-point-de-vue-mathematique#latest

Genrane a écrit:C'est ce qui donne la force des distributions. Une équation qui ne peut admettre une solutions au sens classiques peut admettre une solution au sens des distributions

Pour les sujets auxquels je m'intéresse particulièrement, les probabilités et leurs utilisations, il est clair qu'il s'agit de physique, puisque c'est du monde réel dont il s'agit et que toute expérience dans ce cadre doit être répétable.
La théorie, pour être démontrée utilise des outils mathématiques, et cela résulte d'une logique à sens unique. Il se trouve, pour des raisons que je n'évoquerai pas ici, que il existe dans la liste des "études mathématiques" un chapitre qui porte le titre "probabilité". Je le distingue de la "théorie des probabilités" selon Bernoulli et Cie. Je ne conteste en aucun cas le droit des matheux d'établir une théorie abstraite, issue d'une autre théorie, celle des ensembles,

On peut prendre ce paragraphe comme une introduction concernant l'utilisation des mathématiques dans toutes les activités humaines, à tous les niveaux

Bonjour,

Une très bonne introduction à la théorie des distributions.

Merci, bien-sûr c'est un peu compliqué, mais c'est là où les matheux ont cherché et réussi à rendre rigoureux un résultat acquit par les physiciens.
Si je voulais faire l'avocat du diable, je dirais que l'infini n'existe pas et que une durée de zéro ou une distance de zéro est très difficile à assurer.

Bonne soirée.

Bonjour,
Je comptais ouvrir un nouveau topic, mais en fait, il s'agit d'un parfait exemple de celui-ci.
Les mathématiques proposent des méthodes de calcul, cf la réponse de Lourrran, on oublie simplement que les hypothèses fondamentales des probabilités ne sont pas respectées. Personnellement, j'ai l'intuition que c'est sur ce point que voulait insister l'auteur de cet énoncé.
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2328405/aide-sur-un-exercice-de-statistiques#latest
Voila un exercice posé au niveau supérieur probablement.
Je recopie l'énoncé :

"Une enquête montre qu’en 2016, 25.48% des étudiants en France ont eu une activité rémunérée non directement liée au cursus d’étude. Une enquête menée auprès d’étudiants de l’université de Paris établit que sur un échantillon de 200 étudiants, 29.1% des étudiants ont eu une activité rémunérée non directement liée à leur études. Que pouvez vous dire à propos de cette enquête ?"

La première chose qui me vient à l'esprit, c'est que l'échantillon Parisien n'est pas un échantillon aléatoire des étudiants français.
Donc, ce que je peux dire, c'est que cette enquête contient un élément subjectif, ce qui la rend sans intérêt.
Par contre, il y a suffisamment d'informations pour en tirer toute sorte de conclusions très appréciées par certains.

Bonjour,
Hier, un détail m'avait échappé, en fait j'essayais de comprendre l'exercice plutôt que de chercher des erreurs. Donc, je pose la question à Lourrrain : sur les 200 étudiants interrogés, combien ont répondu "oui" ? 29.1% . 29.1/100 x 200 = 58.2.
Et on nous raconte que l'une des base principale en matière de loi de probabilité est la distinction discret <--> continue !
C'est Sylviel qui insiste souvent à ce propos. Alors la loi de la statistique parisienne est une loi discrète ou une loi continue ? Un nombre d'étudiants est un nombre entier ou un nombre réel.
Je crois que même en théorie des nombres, certains ont des notions à réviser;

D'ailleurs, la valeur trouvée par l'étudiante : 6.4 est un nombre d'étudiants. Cette valeur est correcte, mais ce n'est pas un pourcentage.

Bonjour,
La longue réponse de Gérard est ce que l'on peut attendre d'un professeur consciencieux de niveau lycée. Sa préoccupation n'est pas de faire comprendre à l'étudiant un problème qu'il ne comprend d'ailleurs pas lui-même, mais de produire la suite de formules et de chiffres tels qu'on les décrit dans les cours.
La question de l'énoncé est claire "Que pouvez-vous dire à propos de cette enquête ?". Disons-le autrement : "vous êtes rédacteur en chef d'un journal sérieux, on vous apporte cette enquête, quelle est votre attitude ?".
La décimale au nombre 29.1 aurait dû lui mettre la puce à l'oreille, en effet jamais un auteur d'énoncé sérieux, à ce niveau de formation, n'aurait pu faire une telle faute.

Cet exemple vient tout à fait à point dans ce topic.
On constate, et je le regrette, que dans la hiérarchie de formation, il y a les maths et pour l'activité qui nous intéresse, des applications plus ou moins réalistes. Alors qu'en fait, ça devrait être exactement l'inverse : on a un problème dans un contexte réel (gestion de stock, pêche industrielle) et on doit le résoudre. Pour y arriver on va probablement avoir besoin de notions mathématiques, des plus simples, calcul de moyenne, calcul de pourcentages, dessin d'histogrammes et de courbes, mais surtout, et ça, apparemment c'est très difficile, il faudra avoir compris de quoi il s'agit, en quoi est-ce regrettable que l'axiomatique de K. s'arrête au niveau de l'inégalité fondamentale de Bienaymé, etc., c'est à dire tout je que je répète sans me lasser depuis de nombreuses années

Dans tous les cas et quel que soit le contexte, les mathématiques constituent un outil et seulement un outil, destiné à être utilisé par ceux qui en ont besoin.

Je continue dans le même topic :
Réf. https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2328416/aide-sur-un-exercice
L'étude est faite sur un territoire. La moyenne est ce qu'elle est.
Puis on fait une étude ponctuelle sur un quartier donné. Contrairement à l'histoire des étudiants parisiens, ce quartier n'a aucune caractéristique particulière autre que sa localisation, c'est à dire que il s'agit bien d'un échantillon. (Ca me rappelle un exercices où il s'agissait de saumons évadés d'un parc. ).
Pour moi, cet énoncé est parfaitement correct.

PS.

Gérard a écrit:Le test d'adéquation à une moyenne (utilisant le loyer moyen 812€) est le seul logique.

Mais, on se fiche éperdument du loyer moyen dans le département, ce qui nous intéresse, c'est du prix de l'appartement dans le quartier où on veut déménager.

Gérard a écrit:en voyant d'autres exercices de Chloé, on a bien l'impression que son prof n'utilise (*) que l'intervalle de confiance bâti sur l'échantillon, pas le test d'adéquation à une proportion. Dans ce cas, son premier calcul serait celui attendu.
(*) ne sait utiliser ?

Cette réaction est très caractéristique : Gérard se fiche de la question posée, il veut juste donner une réponse péremptoire et jamais justifiée.
J'essaye de préciser certaines choses.
Lorsqu'on a une statistique exhaustive, comme pour les étudiants ou les loyers du département, on a une moyenne, mais si on ne connait pas l'écart-type, on ne connait que la moyenne, c'est à dire que l'on n'a aucune information sur la dispersion des valeurs.
Sur cet ensemble, si on prélève un échantillon aléatoire, ce qui n'est pas le cas pour les étudiants parisiens, mais est le cas pour un quartier, alors on dit que l'échantillon est représentatif de l'ensemble, l'exemple classique est les sondages, et la moyenne de l'échantillon, ainsi que sa dispersion est une image fidèle de l'ensemble. Mais, à ce stade et dans tous les cas, on se fiche de la moyenne de l'ensemble, pour la bonne raison qu'on ne connait pas sa dispersion. On dispose d'une information complète : le nombre d'éléments observés, la moyenne et comme c'est une mesure aléatoire, la possibilité d'appliquer le TCL, d'où le calcul de l'écart-type. Tous les éléments numériques déduits de l'expérience sont déterminés, connus et tout ce qu'on veut.
Cependant, il peut arriver que le contexte est justement de vérifier que l'échantillon est bien représentatif de l'ensemble (cas des saumons évadés), et ce peut être la question posée, alors on vérifie que la moyenne de l'ensemble est bien comprise dans l'intervalle de confiance calculé avec les observations de l'échantillon.