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Encore la loi des grands nombres.

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Encore la loi des grands nombres. Empty Encore la loi des grands nombres.

Dim 26 Déc - 17:24
Bonjour,
Réf. ! https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2328516/question-en-rapport-avec-la-loi-des-grands-nombres
C'est une question très pertinente. Qui saura répondre ?
J'espère qu'il y aura un réponse argumentée.
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Encore la loi des grands nombres. Empty Re: Encore la loi des grands nombres.

Dim 26 Déc - 21:52
Bon, la réponse de Lourrran est un peu étonnante.
En gros au bout de 1000 lancés de pièce il y a une chance sur 1024 qu'il y ait 10 Pile consécutifs. Au bout de 1234 lancés la probabilité d'avoir 20 Pile consécutifs est très faible.
Cela se vérifie très bien avec une petite simulation. Et j'ajouterai que c'est fondamental. Lourrran nous avait habitué à plus de connaissances en la matière.
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Encore la loi des grands nombres. Empty Re: Encore la loi des grands nombres.

Dim 26 Déc - 22:09
Bien, il y a pas mal de temps qu'on n'avait pas eu une question aussi précise et une réponse aussi caractéristiquement fausse.
J'avoue que je n'ai pas compris l'approche de Gbzm. Peur-être le demandeur l'aura comprise.
C'est là que j'aimerais bien lire les réactions de Unknown et de Chris.

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Dim 26 Déc - 22:55
Oui, je t'écoute.

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Encore la loi des grands nombres. Empty Re: Encore la loi des grands nombres.

Dim 26 Déc - 23:27
Merci pour ton affirmation.
Fais l'essai tu verras.
Ton affirmation est d'autant plus étonnante que j'ai publié une simulation sur un grand nombre de pile ou face.
La loi des grands nombres est telle que à chaque instant de la série de jets le résultat tend vers la probabilité.

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Dim 26 Déc - 23:39
Bon, demain, je t'expliquerai comment on peut vérifier cela.

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Lun 27 Déc - 12:00
Bonjour Chris,
Toujours aussi agressif à ce que je vois.
J'ai l'impression que tu n'as pas lu la question dont il s'agit, mais que tu me contredis systématiquement, qu'importe si c'est hors-sujet. Donc je le répète et ce qui m'intéresse, ce sont les réponses qu'on pourrait donner.
j'ai une question en rapport avec la loi des grands nombres. Quand on jette une pièce de monnaie un très grand nombre de fois, on sait plus ou moins comment les occurrences pour pile et pour face vont se répartir statistiquement, mais en va-t-il de même en ce qui concerne la longueur des répétitions ?
Comme d'habitude, tes réactions ne sont pas dignes d'un universitaire qui se prétend spécialiste des ces questions.

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Lun 27 Déc - 13:36
La question concerne l'application de la loi des grands nombres.
"Appliquée au jeu de pile ou face, lorsque le nombre de tirages devient infini, la combinaison la plus probable est celle qui comporte autant de coup pile que de coup face."
Dans l'énoncé cité, le demandeur cherche à savoir si cette loi s'applique aussi aux longueur de répétition, c'est à dire aux suites continues.
Cette question a été évoquée il n'y a pas très longtemps. Manifestement les contradicteurs habituels ont préféré garder leurs habitudes de contradiction systématique plutôt que d'essayer de comprendre. Alors, je recommence.

Je définis un certain nombre de variables comme suit.
V1 : nombre de suites de 1 pile
V2 : nombre de suites de 2 pile
V3 : nombre de suites de 3 pile
...
V10 : nombre de suites de 10 pile
...
V20 : nombre de suites de 20 pile
Je suis allé jusqu'à 20 par sécurité.
Pour vérifier cela, j'ai fait un très grand nombre de tirages. Sur 500 000 tirages la plus longue suite obtenue est de 18 piles, une seule fois.
Par exemple une suite de 12 pile a été obtenue 54 fois, une suite de 12 face a été obtenue 64 fois, pour une valeur théorique de 61 fois.

Donc, la réponse à la question pourrait être "oui, la loi des grands nombres s'applique dans tous les cas et dans tous les contextes".

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Lun 27 Déc - 21:13
Bonsoir,
J'ai très peu de notion concernant les chaines de Markov.
J'admire toujours les calculs de probabilité avec un résultat comportant plus de deux chiffres significatifs. J'admets habituellement que la précision concernant le hasard est de l'ordre de 2%.
Mais c'est pas grave, on ne sait toujours pas si, à ton avis la loi des grands nombres s'applique aussi pour les suites. En particulier si, à partir de 12, ça commence à être rare ou pas.

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Lun 27 Déc - 22:19
Oui, je te rappelle que la questin posée n'est pas un calcul de probabilité, ça c'est de l'analyse combinatoire, mais de savoir si la loi des grands nombres est valable dans tous les cas.
En d'autres termes, soit une valeur de probabilité résultant d'un calcul rigoureux et incontestable, une expérience qui aurait cette probabilité théorique vérifie cela.
Cette question est fondamentale dans des quantités d'applications entre autres, la statistique.

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Encore la loi des grands nombres. Empty Re: Encore la loi des grands nombres.

Lun 27 Déc - 23:34
Juste une petite réponse.
Un essai sur 1000 tirages est certainement intéressant. Mais quand on parle de loi des grands nombres avec des évènements rares, 1000 me parait un peu court. Moi, j'en ai fait 500 000.
D'ailleurs, je n'ai toujours pas compris ce que tu veux montrer avec tes 1000 tirages répétés 20 fois, à part que j'ai tort.
Voyons le problème sous un autre aspect : tu calcules que la probabilité d'avoir une suite de 10 consécutifs sur 1000 tirages est 38%. Fort bien, et alors, quel intérêt ? Quel rapport avec la loi des grands nombres ? Il est vrai que ça peut servir à vérifier la fiabilité d'un tirage. Mais qui serait assez sot pour lancer une pièce 1000 fois et noter les résultats ? Moi, pas.

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Encore la loi des grands nombres. Empty Re: Encore la loi des grands nombres.

Mar 28 Déc - 16:37
@ Chris,
Ton attitude est franchement incorrecte, mais passons. Essayons d'être un peu plus rigoureux.
La question posée par Tolnus est claire, même si elle n'est pas très bien exprimée.
Apparemment, elle a bien été comprise par Gbzm, Lourrran et P., mais pas par toi, ni Unknown.
D'abord, on est dans le cadre de la loi des grands nombres qui est une loi de la théorie des probabilités et non de la théorie des proportions comme semble le suggérer Unknown. On peut l'exprimer ainsi "Lors d'un grand nombre de mesures ou d'expériences, les valeurs obtenues tendent vers la valeur la plus probable." Toute la difficulté réside dans la définition de "valeur la plus probable". Je n'insisterai pas sur ce point maintenant.

Toute question concernant la loi des grands nombres sous-entend qu'on parle du cas général où le nombre d'épreuves est arbitrairement grand, en tout cas, certainement pas limité à 1000 épreuves, encore moins 4 comme il m'a été rétorqué.

Ton explication avec 1000 lancés et où on se demande la probabilité d'avoir une suite de 10 pile serait intéressante dans le cadre d'un joueur au casino qui se fixe la limite de 1000 jeux, il observe 9 rouge consécutifs, quelle est la probabilité d'avoir un 10è rouge ? C'est un calcul intéressant, mais ce n'est pas la question posée.

Ce calcul avec 500 000 tirages, je l'ai fait il y a plusieurs années pour montrer la validité des lois des probabilités et accessoirement la validité de mon générateur. On peut calculer le nombre théorique de suite d'une certaine longueur, l'expérience consiste à vérifier que ce nombre est vérifié à peu de chose près. Il ne s'agit en aucun cas d'une démonstration, mais d'une vérification.
En fait, intuitivement, il n'est pas du tout évident, au moins pour moi, que la répartition des résultats de tirages soit à ce point conforme à la théorie. Par ailleurs, il est clair que si on veut avoir de longues listes, il est indispensable de faire un grand nombre de tirages.
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Mar 28 Déc - 22:46
Oui, je suis comme Lucas, je suis complètement perdu.
Or, j'ai assez confiance en Lucas. Serait-il hérétique comme moi ?
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