Echantillon minimum pour sondage.

Bonjour,
On trouve de temps en temps des exercices de ce type.

La région doit fixer une nouvelle taxe sur l’eau. Elle souhaite effectuer un sondage pour connaître comment cette dernière serait perçue par les électeurs.
Quelle est la taille minimale de l'échantillon à former pour estimer le pourcentage d’électeurs favorables ou non avec un niveau de confiance de 99% et une marge d’erreur maximale de 3%?

J'aimerais bien avoir une correction type.
Peut-être utilise-t-on l'inégalité de Bienaymé, ou la formule de base des probabilité, en ce cas, il faudrait faire une hypothèse sur la valeur du résultat ?
Merci à celui qui éclairera ma lanterne.

Proposition de solution : on estime que dans le pire des cas, le résultat est 50-50.
Alors, soit n le nombre cherche l'écart type est racine(np(1-p)).
Pour un intervalle de confiance de 99%, il faut un écart inférieur à 3 écarts-type.
D'après la littérature, c'est la formule de Cochran qui peut être utilisée.
Qu'en pensez-vous ?
Je vais faire des essais, à suivre.

PM http://memento-assainissement.gret.org/IMG/pdf/memento-assainissement-fiche4.pdf

Bonjour,
Quand on fait un sondage, quelle que soit la finalité, on ne connait pas le résultat. On pourrait être tenté de se dire que l'on fait un pré-sondage pour déterminer la probabilité approximative du résultat. En fait, c'est ce que fait la formule de Cochran, puisque le nombre de personnes interrogées est fonction de la probabilité.
Cette démarche ne me parait pas vraiment satisfaisante.
Puisque le but du calcul est d'évaluer le nombre de personnes à interroger pour avoir une certaine précision e avec un certain pourcentage de confiance, il me parait préférable de prévoir le cas le plus défavorable, c'est à dire une répartition comparable entre le Oui et le Non.
La relation fondamentale de la loi des grands nombres est e = racine(p(1-p)/n), pour un intervalle de confiance correspondant à 1 écart-type, soit 68% environ. Pour un intervalle de confiance correspond à 95%, le facteur multiplicatif est 1.96, pour 99%, il est de 2.69.
Par parenthèse, il me parait clair que ce raisonnement ne peut pas être fait à partir de l'axiomatique bien connue.

Bonjour,
Voila un sujet en rapport avec le fil.
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2329037/probleme-de-modelisation-de-groupe-de-population

Bonsoir,
Une question dans le sujet en cours :
Réf. : https://www.maths-forum.com/superieur/connaitre-marge-erreur-pour-questionnaire-t254303.html
Quel peut être l'intérêt de connaitre la marge d'erreur ? Pour recommencer le sondage ?
L'honnêteté intellectuelle serait de répondre que cette information n'a aucun intérêt pour la simple raison qu'elle n'apporte rien.
La seule chose que l'on peut remarquer est que sur plus de 3 millions de personnes interrogées, seules quelques centaines ont répondu. Cela sous-entent que très peu sont intéressés par la question posée ou très peu ont envie de répondre ou les seuls qui répondent osent dire ce qu'ils pensent.
Il est désolant qu'un membre de forum soit incapable d'avoir une réaction d'adulte.
Bonne soirée.

Bonjour,
Hier soir, j'ai oublié de dire que les formules concernant les probabilités n'ont de sens que si seul le hasard intervient.
Donc, dans le cas présent, il est mathématiquement impossible de donner le moindre intervalle de confiance, écart maximum ou autre.
La personne qui a répondu devrait savoir cela.
Le seul résultat que l'on peut donner est le pourcentage de participation.

Bonjour,
Toujours dans le même type de préoccupation.
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2329264/savoir-si-la-taille-dechantillon-est-significative
Dans le cas présent, la question est posée via un exemple. A mon avis il est impossible de répondre.
Mais cela montre bien que c'est une préoccupation qui dépasse le cadre des exercices.
Il est donc justifié de parler de ce besoin et d'éviter les contre-sens.

Ma réponse dans le cadre de l'exemple : il existe une notion qu'on appelle "espérance mathématique", c'est le produit du gain par la probabilité. Le gain, on peut le connaitre approximativement, c'est la somme des mises dont à retiré l'entretien des chevaux et les salaires des différents professionnels, ainsi que les taxes. Par contre, la probabilité de gain, c'est beaucoup plus compliqué, contrairement aux jeux du casino.
Autre exemple : le loto. La répartition des scores de chaque numéro de boule du loto suit la loi normale. Il est donc possible de faire certains calculs prévisionnels.

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/superieur/calcul-nombre-sujets-necessaires-t255271.html
Ce sujet revient une nouvelle fois. Et une nouvelle fois le membre qui a répondu est à côté de la plaque.