indépendance de deux évènements

https://www.maths-forum.com/college-primaire/notion-independance-probabilite-t254445.html#p1507347

Donc on apprend l'indépendance de deux évènements,
en apprenant une formule mathématique p(AinterB) = p(A)xp(B)

On fait des calculs mathématiques qui montrent l'indépendance ou non selon le respect ou non de l'égalité.

Et savoir ce que cela signifie, savoir à quoi on joue,
PLUS TARD
ah, ah, ah

et encore : PLUS TARD peut-ètre !!!

ouf que cela fait du bien Bronstein-Ljubojevic ...
https://www.dailymotion.com/video/xb11bf

Toujours cette confusion entre intuition et compréhension :
"Ceci montre que l'argument que tu donnes (avoir un résultat sur 1024) ne tient absolument pas la route.
Un peu de bon sens donne l'intuition de la réponse.
Dans le cas du 2, c'est particulièrement flagrant : si on tire un roi, alors sûrement on ne tire pas un as !
Les calculs de et permettent de formaliser cette intuition avec la définition mathématique d'indépendance. Encore faut-il les faire correctement, et savoir reconnaître si deux fractions sont égales ou différentes !" GBZM

p(A/B) = p(A) n'est pas de l'intuition mais pleine et entière compréhension de deux évènements indépendants.
Et meme définition mathématique (mais oui je sais le cas p(b) =0) valable pour démonstration

A = tirer un roi
B  = ne pas tirer un as

proba (B/A) = 1 et proba (B) est ( 32-4)/32 qui n'est pas 1

les autres sont du meme tonneau

Salut Beagle,
Parfaitement d'accord.
Des évènement sont indépendants ou pas, c'est des maths, c'est de la logique pure.
Je reviens à l'exemple donné quelque fois : l'évènement A est le nombre de couches culotte vendues dans le département du Nord de la France, et l'évènement B est le nombre de naissance de kangourous vés en Australie pendant la même période.

Bonjour Pierre,
l'exemple que tu prends pour évènements indépendants est différent.

On parle de la proba d'un évènement à survenir ou à ne pas survenir
Le nombre de couches culottes n'est pas tel quel un évènement ,
un nombre donné, ou un intervalle donné de couches culottes sera un évènement qui peut ou non survenir.

Donc toi tu parles de variables aléatoires X (nombre de couches culotttes) qui sont corrélées positivement, négativement ou corrélation nulle à la variable aléatoire Y (nombre de naissance des kangourous)

Salut Beagle,
Oui, c'est vrai mais mon exemple me plait tellement que je ne peux par m'empêcher de le sortir quand l'occasion se présente.
En fait, le fond du problème est que les probabilités sont abordées d'un mauvais côté.
Pour être tout à fait franc, je n'ai parcouru l'énoncé que d'un œil très distrait.

maths forum,
GBZM continue d'appeler intuition ce qui est la COMPREHENSION de deux évènements indépendants
https://www.maths-forum.com/college-primaire/notion-independance-probabilite-t254445.html#p1536239

évènement A: un roi ou une dame rouge
évènement B: une carte rouge

Proba de carte rouge = 1/2
Proba de rouge sachant A:
(2rois rouges + 2 dames rouges) / (4rois + 2dames rouges) =4/6 différent de 1/2
connaissant A on a changé la proba de rouge.
Il est clair que pour rester sur du 1/2 il faudrait 4 rois ou 4 dames
en enlvevant les dames noires on donne une sur-représentation des rouges.
Ceci n'est pas une intuition,
c'est juste la compréhension de ce qui se passe.

C'est marrant de voir les profs en permanence faire l'erreur d'assimiler intuition à compréhension.

D'un autre coté on voit bien que démontrer l'indépendance par la formule classique
permet une seule chose,
démontrer un truc que l'on ne comprend pas.

sans compter sur la signature de gbzm:
"Ce forum est pourri par le spam. Il vaut mieux en utiliser un autre."
quelle loyauté et respect d'un forum qui n' a pas demandé l'arrivée de GBZM.

Salut Beagle,
Il me semble que ce même exercice est ressorti hier. Quelqu'un l'a fait remonter ou c'est sur un autre forum, je sais pas.
La signature de Gbzm est choquante. A mon avis, c'est vraiment un motif de bannissement.

Salut Pierre,
j'imagine que le meme livre est utilisé,
le meme exo ressort.
Et on a les memes errements sur le fait qu'il n' y a aucun rapport entre la formule apprise par l'étudiant et ce que signifie l'indépendance de deux évènements.

Il est vrai que la définition telle qu'exprimée, pour comprendre que c'est l'indépendance,
ben moi je suis obligé de passer par la représentation ensembliste d'un carré divisé en quatre parties par deux seules lignes p(A) et p(B) en indépendance
contre 3 lignes obligatoires en évènements non indépendants.Donc oui la formule classique peut ètre paralnte sur un support,
mais bon
c'est tellement simple avec les probas inchangées ou non, tellement naturel ...

Je te le refais avec la formule classique qui n'explique rien.

Tu construis un carré
(0,0) pour moi en haut à gauche (1,1) bas droite
du segment horizontal supérieur 0 à1 tu places un point A, tu descends la verticale p(A)
du segment vertical gauche du carré,  tu places un point B, tu traces horizontalement p(B)
Donc la surface est divisée en 4 , en haut a gauche c'est bien le fameux A inter B
Quelle est la surface de A inter B (sa probabilité) ?
si indépendance de A et B
ben c'est p(A) x p(B)
Voilà la formule de l'indépendance sous les yeux.

Si A et B sont corrélés négativement, l'inter A et B sera plus petit
on laisse p(A) idem
alors il faut tracer un petit segment au-dessus de p(B) pour 0 à p(A) (la partie A) et en dessous de p(B) pour p(A) à 1 (la partie nonA)
Voila, cela ne marche donc plus de multiplier les deux probas de base.

On comprend ainsi la formule générale.
Mais cela aide-t-il à comprendre un énoncé.
Un énoncé sera bien mieux compris comme
il n' y a pas indépendance parce que le p(B sachant A) est plus petit dans notre exemple de corrélation négative que le p(B) général (ou le p(B sachant nonA)

Je recopie l'ébncé

On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Dans chacun des cas suivants, dire si les événements sont
indépendants.
1. A : « tirer un roi » et B : « tirer un rouge » ;
2. A : « tirer un roi » et B : « ne pas tirer un as » ;
3. A : « tirer un roi ou tirer une dame rouge » et B : « tirer un rouge ».

Il me semble que l'énoncé est clair : pour chaque question il décrit deux évènements A et B.
Je ne vois pas comment des deux évènement pourraient ne pas être indépendants puis qu'ils n'ont aucune relation.
Il est bien précisé : "on tire une carte".
Alice a un jeu de 32 cartes en main, Bob a son jeu de 32 cartes en main.
Alice a une probabilité de 4/32 de tirer un roi, Bob a une chance sur deux de tirer un rouge.
La même chose pour 2. et 3.

La question est bien de comparer deux évènement indépendants, ils sont forcément indépendants.
Si l'énoncé était "On tire 2 cartes ..." et "A : tirer un roi puis B : tirer un rouge", alors, on applique la formule qu'on veut pour répondre.

"Dans le cas du 2, c'est particulièrement flagrant : si on tire un roi, alors sûrement on ne tire pas un as !" Oui, c'est évident, et alors ?
Soit une naissance : évènement A, c'est une fille, évènement B, c'est un garçon. Ces deux évènements sont-ils indépendants ?

On peut voir le problème autrement : Alice et Bob, chacun avec leur jeu tirent une carte. Combien vont-ils parier ?

PS. Quant on dit "dépendant" ca dépend forcément de quelque-chose.
Dans l'exo, indépendant, sous entend "l'un de l'autre". C'est A qui dépend de B ou B qui dépend de A ?

Je crois que je commence à comprendre la finesse de cette abstraction.
Prenons le cas de la naissance. Le bébé est né. La probabilité A que ce soit une fille est 1/2. La sage-femme le sait. On demande au père si les évènements A et B sont indépendants. Il sait que la sage-femme possède l'information. Donc puisque "on sait" quel est le sexe du bébé, les évènements A et B ne sont pas indépendants.
Je sais, c'est complètement tordu, mais je n'imagine pas d'autre explication pour cette histoire d'indépendance.

Je pense qu'il est temps de définir précisément les termes "évènement", "indépendant", "sachant que" et d'autres utilisés dans ce type de contexte.

Un évènement c'est un truc qui peut survenir
jeu de carte
l'évènement B est la carte est rouge (c'est comme l'évènement pile ou face)
proba de B 16 cas favorables/32 cas possibles puisque équiprobabilité au niveau des acrtes

l'évènement A: on tire un roi ou une dame rouge
cet évènement est réalisé si on tire undes 4 rois ou une dame rouge (6 cartes font cela)
proba de A est 6/32

Maintenant on sait que A est réalisé quelqu'un lit la carte, mais on se demande maizalors quelle proba que la carte soit rouge
ben sur les 6 cartes possibles il ya 2 rois rouges et les deux dames rouges, cela fait 4/6 de avoir une carte rouge sachant A

l'évènement A: on tire un roi ou une dame rouge
cet évènement est réalisé si on tire un des 4 rois ou une dame rouge (6 cartes font cela)
proba de A est 6/32

Maintenant on sait que A est réalisé quelqu'un lit la carte, mais on se demande maizalors quelle proba que la carte soit rouge
ben sur les 6 cartes possibles il ya 2 rois rouges et les deux dames rouges, cela fait 4/6 de avoir une carte rouge sachant A

Là je suis pas d'accord.
1- on tire une carte
2- l'évènement A est positif (ie on a gagné) si c'est un roi.
3- l'évènement B est positif (ie on a gagné) si c'est une dame rouge.
Ces deux évènement sont exclusifs, l'évènement A a une probabilité = 4/32, l'évènement B a une probabilité = 2/32.
"Maintenant on sait que A est réalisé quelqu'un lit la carte" donc on a tiré un roi. Point final. Donc on n'a pas tiré une dame, ni un valet.
"ben sur les 6 cartes possibles" Non, il y a 32 cartes possibles et une seule tirée. On sait que c'est un roi, donc c'est pas une dame.

Dans le nouvel exemple que tu donnes,
pas de soucis A et B sont superliés pas indépendants.

proba dame rouge est 2/32
proba de dame rouge sachant A (un roi) =0
le sacahnt A modifie la proba de B c'est on indépendant

proba dame rouge est 2/32
proba de dame rouge sachant A (un roi) =0
le sachant A modifie la proba de B c'est non indépendant

Je n'ai donné aucun exemple. La question posée par l'exo est l'indépendance de deux évènement. Il n'est pas dit que on tire une carte après l'autre, simplement on décrit 2 évènement, c'est à dire le tirage d'une carte dans un paquet de 32. Et la question est "les évènements A et B décrits (1. 2. ou 3.) sont-ils indépendants ou pas". Ma réponse est : ils sont indépendants.

Je vais essayer autrement.
Les probabilités sont étudiées pour être appliquées, par le jeu, par exemple, c'est plus simple. Alors donne moi un scénario où la réponse à cette question peut être utile à connaitre.

En il y a deux hypothèses, soit cette logique d'indépendance est théorique et parfaitement abstraite, alors, ça ne me concerne pas, soir cette logique se veut vrai et utile, alors c'est faux.

Encore un mot :
"proba dame rouge est 2/32
proba de dame rouge sachant A (un roi) =0"
Si on sait A, c'est à dire, on a regardé la carte, c'est un roi ou pas, mais on sait quelle carte est tirée.
Bien-sûr, on remet la carte dans le jeu et on recommence, c'est à dire qu'on tire une nouvelle carte. On a donc un évènement si c'est un roi, on l'appelle "évènement A", si c'est une dame rouge on l'appelle "évènement B". Dans 13/16 des cas ce sera ni A ni B, appelons-le Z. Il y a une totale indépendance entre A, B et Z.

"Les probabilités sont étudiées pour être appliquées, par le jeu, par exemple, c'est plus simple. Alors donne moi un scénario où la réponse à cette question peut être utile à connaitre."

ça marche, les probas pour augmenter ses chances de gain au jeu , ses chances de guérir, ses chances de ne pas tomber en panne etc...
ok pour les gains au jeu.

Je veux bien commencer si on parle de la meme chose, sinon pas la peine.

1)indépendance ou non
on pourra le calculer si tu veux avec la célèbre formule,
mais j'ai une préférence pour la définition suivante appliquée au cas présent, donc tu me dis si cela te convient comme challenge:
l'évènement B est : on tire une carte rouge
l'évènement A est on tire soit un roi soit une dame rouge
Mon propos:
indépendance  de A et B : la probabilité d'avoir une carte rouge  (évènement B) sachant A n'est pas influencé par la connaissance de A, donc cette proba est inchangée c'est celle d'avoir l'évènement B sans rien savoir (donc stable à 1/2)
non indépendance, le sachant A modifie la probabilité d'avoir l'évènement B = si on se place dans les conditions de A , alors la proba(B) change et n'est plus 1/2

2)mes maths se foutent du vrai faux des logiciens qui sont remplacés par dedans ou dehors des ensembles
Donc si on doit faire le truc ensemble, ne donne pas le nom évènement A à avoir un roi puisque l'évènement A est défini autrement.
Emploie des noms lettres différentes
parce que là moi je sais plus où j' habite
donc évènement A = la carte tirée est un roi ou une dame rouge
évènement A1 = la carte tirée est roi noir
évènement A2 = la carte tirée est roi rouge
évènement A3 = la carte tirée est dame rouge
on a ainsi évènement A = A1 ou A2 ou A3

si on prend les évènements primaires des 32 cartes que l'on a pris en équiprobabilité,
évènement A1 = la carte tirée est le roi de pique ou le roi de trèfle
évènement A2 = la carte tirée est le roi de coeur ou le roi de carreau
évènement A3 = la carte tirée est la dame de carreau ou la dame de coeur

Si nous sommes d'accord sur cette base on peut commencer (on attaque les prbas de gagner au jeu)
Si pas d'accord alors pas la peine de raisonner, d'abord dire de quoi on va parler de commun, avnt de tourner en rond chacun avec ses définitions.

a toi!

Bonjour Beagle,
Je réagis tout de suite à cela :

ça marche, les probas pour augmenter ses chances de gain au jeu , ses chances de guérir, ses chances de ne pas tomber en panne etc...
ok pour les gains au jeu.

Quand je parlais d'application pour les jeux, je sous-entendais "calculer la probabilité de gagner de façon que la mise (les sous) soit juste, ou optimale". Autre cas, au bridge, dans un certain contexte on a calculé que-il est intéressant (probablement plus judicieux) de faire l'impasse à la dame, au poker on sait que "quinte bat brelan" parce que la probabilité d'avoir une quinte est plus faible que celle d'avoir un brelan.
Dans toutes tes descriptions, du parles d'évènement alors qu'il s'agit d'évènement favorable. L'évènement est le tirage d'une carte, il est favorable si c'est un roi. Si on a tiré un roi alors on n'a pas pu tirer une dame. La probabilité de tirer un dame n'est pas nulle, elle n'existe pas. On ne va pas tirer une autre carte.

)indépendance ou non
on pourra le calculer si tu veux avec la célèbre formule,

On ne calcule pas l'indépendance. Deux situations sont indépendantes ou pas. Les évènement qui résultent d'expériences (comptage de couches culotte - nombre de naissances de kangourous) sont numériquement liés ou pas.
Exemple d'évènements non indépendants : nombre de clients dans un supermarché et mois de l'année.

J'ai relu le fil de base, il me semble qu'à part les fautes de calcul, tout le monde est d'accord pour dire que dans les trois cas, c'est indépendant.

J'ai du mal à imaginer le cours que tu as lu pour arriver à cette conclusion que une valeur de proba change au cours de l'énoncé, puisque une fois qu'on a tiré une carte, à part regarder il ne se passe plus rien.

Donc si cela ne sert à rien je suis d'accord pour ne pas perdre nore temp à tousles deux

"Dans toutes tes descriptions, du parles d'évènement alors qu'il s'agit d'évènement favorable"
dans l'évè,ement pile ou face d'un pièce
proba de pile est effectivemen prona de tomber sur pile
dans un jeu de cartes, proba tirer un roi
c'est proba recevoir un roi en effet
dans évènement est pile, si on tombe sur face, estèce pile favorable ou pas pour toi????????

"Exemple d'évènements non indépendants : nombre de clients dans un supermarché et mois de l'année."
cinquante mille fois qu'on te demande de faire la différence entre les variables corrélées positivement ou négativement ou indépendantes
qui ne correspond pas à un évènement réalisé ou non réalisé.

"On ne calcule pas l'indépendance."
c'est justement ce que l'on pourrait faire si tu t'y mettais un peu.
Mais je ne te force pas.

Bon, ce message est très clair : tu distingue la corrélation et l'indépendance. C'est une nuance qui m'échappe.
Pour moi "corrélation" veut dire "non indépendant" dans le contexte qui nous intéresse.
Donc, je ne pense pas que ce soit utile de continuer sur ce sujet.

Non je ne conds pas,
j'ai écrit un fil de discussion entier sur évènements corrélés positivement ou négativement, ou à zero = indépendance

et toi tu parles de variables aléatoires corrélées, tu parles de valeurs de x (des x1,x2,x3,...)
et des variables aléatoires y (y1, y2, y3,...)
et tu regardes si on peut corréler xet y
vas-y faire ça avec deux évènements pile ou face, avec deux évènements roi noi, dame rouge
pose ton graphe des évènements que l'on voit un truc qui ressemble à un x prend la valeur y...
ne te gène pas.

Donc tu ne sais toujours pas ce qu'est un évènement.

On peut toujours calculer la corrélation entre deux variables aléatoires d'après le résultat numérique d'expérience. C'est ce qu'on fait quand on calcule une régression.
Dans le cas présent, on n'a qu'une seule variable et un seul résultat à chaque expérience.
Si on utilise la technique pile ou face, on peut vérifier la validité des lois des probabilités. Chaque tirage, donc chaque évènement est indépendant des autres.
Dans le cas de l'exo, on présente deux règles du jeu et on demande si elles sont indépendantes. Ce sont deux règles du jeu, elles n'ont aucun rapport.

Parfait tu utikises un langage propriétaire qui ne permet pas l'échange sur ce sujet.
c'est acté.