Indépendance ou pas (encore !).

Bonjour,
Réf. : https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=15023&action=new
Je réagis à ce type de question récurrente.
Premier cas, quand le demandeur utilise le terme "probabilités", ne veut-il pas parler plutôt de "proportion", fréquemment utilisé dans les exercices basés sur des urnes contenant des boules de différentes couleurs, qui n'ont pas encore déteint, bref de choses très courantes dans les exos, mais rarissimes dans le monde réel.

Par contre, si sa question porte réellement sur la théorie des probabilités, celle qu'on utilise depuis deux siècles, où les notions sont parfaitement claires et précises, mais apparemment difficiles à comprendre pour certains, alors, elle est fondamentale.
Exemple simple : deux séries d'évènements
1- la vente de couches-culotte premier âge dans le nord de la France
2- les naissances de kangourous en Australie pendant la même période d'étude
N'importe quel matheux dira que ces deux évènements ne sont pas indépendants, en effet, la covariance n'est pas nulle.
Personnellement, je pense qu'ils sont parfaitement indépendants.

Ma conclusion : si on utilise le terme "probabilité", il me parait fondamental de savoir de quoi on parle.
Si par contre le but de la question se limite à savoir interpréter les termes pour améliorer ses chances de réussite à l'examen, là, c'est tellement mesquin et surtout stérile, que ça ne m'intéresse pas.

Par ailleurs, je peux utiliser le même exemple, avec une conclusion différente, sans aucune entourloupe ni tricherie. Quelqu'un a dit un jour que les probabilités c'est beaucoup trop difficile pour en confier l'étude à des matheux.

" D'abord il faut faire très attention au vocabulaire employé : veux-tu vraiment parler d'épreuves indépendantes (pour lesquelles on a une définition qui est simplement en langage courant, mais pas en termes mathématiques) ou d'événements indépendants (pour lesquels on a une vraie définition mathématique)?
S'il s'agit bien d'épreuves, deux épreuves aléatoires sont indépendantes si le résultat de l'une n'influe pas sur le résultat de l'autre."

c'est curieux comme réponse,
d'abord parce que dans épreuve on parle dans ce texte i de résultat, donc de probas d'évènements finalement ...

et il se trouve que c'est la définition mathématique d'évènements indépendants ou non que de savoir si:
deux évènements A et B

proba(A/B) = proba(A)
c'est indépendance des deux évènements A et B,
le "résultat" de A ne dépend pas du "résultat" de B , la proba de A est inchangée sachant B ou non B

et si pas =
A et B non indépendants, connaitre le résultat B ou non B me donne des renseignements sur la proba d'avoir A ou non A

Oui, c'est une longue discussion. Si on remplace "probabilité" par "proportion", alors on est parfaitement d'accord.
Par contre, la théorie des probabilités est infiniment plus importante que je jeu de succession chronologique d'évènements. Aucune technologie actuelle ne serait envisageable sans cette théorie des probabilités.
Par exemple, l'intuition, l'expérience et ce genre de capacité peuvent être parfaitement considérées comme des applications de la théorie des probabilités.
Comment crois-tu que Gauss a pu prévoir e passage de la comète plusieurs mois à l'avance ? Comment crois-tu qu'on arrive à de telles précision avec les GPS etc ?

Bonjour,
Je vais essayer d'expliquer la raison de mon insistance à propos de cette notion.
Il existe TROIS opérateurs. Un opérateur unaire, la négation et deux opérateurs binaires.
Chaque spécialité, qu'elle soit théorique, abstraite, matérialiste ou métaphysique, les utilise, chacune avec des noms et des signes différents, mais je n'ai pas trouvé d'exception.
En arithmétique, on appelle ça "addition" et "multiplication", en électricité, on appelle ça "série" et "parallèle", Caquot avec son modèle a repris les mêmes termes, en théorie des ensembles, on appelle ça "intersection" et "union", en algèbre de Boole, on appelle ça "OR" et "AND". Plus tous ceux que je ne connais pas ou que j'ai oubliés.
On peut grouper ces opérateurs, l'exemple classique est le "ou exclusif".
Lorsqu'on poursuit ce type de raisonnement un peu trop loin et en oubliant soigneusement la base fondamentale, on en arrive à ce type de raisonnement, basique en "théorie des proportions", l'indépendance. On introduit soigneusement un nouveau vocable, une relation d'ordre, une typographie nouvelle, le tout n'ayant plus aucun rapport avec quelque-chose d'utilisable, c'est à dire reproductible et compréhensible dans le monde réel.

Voilà.

Bonjour Pierre,
je t'expose à mon tour ce que je comprends.

L'indépendance de deux évènements, tu rejettes cela en disant c'est des proportions pas des probas.
Exemple d'utilisation classique:
-groupe filles garçons et fumeurs non fumeurs
si je connais fille ou garçon cela me donne-t-il des renseignements sur probas d'avoir un fumeur ou un non fumeur
si réponse non cela ne me renseigne en rien: indépendance
si réponse oui cela me donne une précision sur proba fumeur ou non, alors il ya un lien entre les deux, pas d'indépendance
-série de 1000 tirages de pile ou face: l'indépendance des tirages permet de dire
puisque indépendance alors proba de pile ou face tirage numéro 527 est 1/2
ou si ma proba de tirage 856 est 1/2 alors le tirage 856 est indépendant des évènements tirages numéros 298 et 317

Toi tu utilises indépendance non pas de deux évènements, mais de deux variables aléatoires x et y.
C'est aussi une utilisation. Mais reconnais un peu la différence.
Ici on cherche à savoir si connaissant x cela m'apporte des connaissances sur y.
Si connaissant x ne me renseigne en rien sur y, alors indépendance
Si connaissant x j'ai une meilleure connaissance de y, alors cela n'est pas indépendant.

exemple: x la taille et y le poids
si x et y observent un groupe donné, disons un animal.
alors oui connaissant x = taille de l'animal j'ai des chances de donner y = son poids avec une meilleure précision que si je ne connais pas sa taille
cela n'est pas indépendant

J'adore ça :

Fred a écrit:Abdoumahmoudy a écrit :

Merci beaucoup, j'ai compris ce que vous voulez dire, mais est ce qu'on peut dire qu'on parle de deux événements indépendantes que dans une même épreuve ?

Non, on peut parler de deux événements indépendants relatifs à deux épreuves différentes.

Exemple : lors de l'épreuve des 24 h du Mans, Fred se promène en vélo dans un parc. Survient un orage accompagné d'une pluie importante. Le premier en cours sur Ferrari loupe son virage et Fred se plante sur une bordure de trottoir, ce qui a pour effet immédiat de lui retirer d'office ses pouvoirs d'administrateur.
Ma question : ces deux évènements sont-ils indépendants ?

@ Beagle, ton exemple de fumeur ne tient pas, pour la simple raison que si on veut savoir si tel élève est fumeur, il suffit de lui demander. La théorie des probabilités, c'est vraiment à un autre niveau intellectuel que ça se passe. Là, les exemples que tu donnes c'est la même chose que poser la question à un collégien : "rangez-vous par deux ; quelle est la probabilité qu'un élève reste seul ?"

Oui, c'est bizarre le " deux épreuves différentes".

On tire une carte d'un jeu classique:
évènement A = tirer un roi
évènement B = tirer un coeur
les évènements A et B sont indépendants

Pour les fumeurs, oui c'est vrai que c'est facile si le gars tient une clope à la main.
Plus piégeux tu lui demandes s'il a du feu ...
Pierre tu es un sacré fumeur de pipe pour raconter ça!

Tu sais, des gens beaucoup plus compétents que moi ont du mal à faire comprendre à leurs collègues, aussi profs post-bac, ce que signifie réellement "théorie des probabilités" et l'importance fondamentale de cela. alors, je ne me fais pas trop d'illusion.
Tout ce que je tente d'expliquer, je l'ai écrit en détail dans les différents papiers sur mon site. Tant qu'on n'utilisera pas ces différents papiers comme support de discussion, cela restera un dialogue de sourds.

J'avais lu trop vite hier, la question était deux évènements indépendants "QUE" dans deux épreuves identiques.
Et la réponse de Fred était alors: non, on PEUT dans deux épreuves différentes.
Donc tout est ok, scusez du déplacement.

https://www.youtube.com/watch?v=R7DhFxcn0lU

ce n'est pas le seul endroit où on a appelé à faire barrage à un candidat à l'election présidentielle,
en parlant au nom de président de truc ou muche du PUBLIC !!!!

alors là bonjour l'indépendance!

et on voit bien les attaques contre Raoult qui sont des attaques du monde politique.
Il ne fait pas bon aller contre les courants du pouvoir, de l' état profond !!!

Il y a un danger démocratique à ne pas voter contre les pouvoirs en place, ah, ah, ah, ah !
C'était déjà l'hilarant refus du RIC, défendre la démocratie du pouvoir .
Quels formidables démocrates nous avons.

Tines, hier sur face book joli dessin avec: les moutons ont toujours eu peur du loup.
Mais c'est le berger qui les a mangé !!!
ah, ah, ah!

Bonjour,
Ce type de discussion me rappelle un point que j'évoque quelque fois, je résume :
Il y a quelques décennies, c'est à dire à l'époque où il fallait commencer à normaliser l'utilisation de ce nouvel outil qu'était l'informatique, on se posait ce type de question : qu'est-ce qui prime, le verbe ou l'objet. Depuis, on a résolu le problème, on utilise le même terme pour les deux notions. A titre d'exemple "variable aléatoire" (au singulier ou au pluriel) il faut considérer que c'est le verbe, c'est à dire la fonction dont il s'agit, ce qui est généralement bien décrit dans les cours corrects, ou la valeur, c'est à dire l'objet, ce qu'il faut comprendre à la lecture de la plupart des exercices.

C'est un certain André Fritz, génie du XXè, qui m'a fait prendre conscience de ce type de préoccupation. Il a pris sa retraite il y a un bout de temps, mais les détenteurs de l'annuaire de anciens élèves de l'X n'auront aucun mal à le situer. pour info, il est luxembourgeois.

PS message en cours pas encore lu.