On rajoute un dé à chaque tour.

Bonjour,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1855318
Encore un problème original.
Aléa a fait un calcul "exact", je vais faire le calcul de mon côté, et on pourra comparer.

Oui, avec une simulation (5 simulations de 100 fois 1000 jeux) je trouve 7.524, donc d'accord avec Aléa.

Je sais pas si c'est licite,
mais 1 dé c'est min1 max 6 somme des deux 7
deux dés min2 max 12, somme des deux 14
trois dés somme des deux 21, etc...

7 +14 +21 +28 +35 +42 + 49 c'est pour 7 dés
cela fait 196 divise 2 = 98 presque 100 mais pas encore

Pour 8 dés lancés:
7+14+21+28+35+42+49+56 = 252 divise 2 c'est 126 c'est bon on a dépassé 100

Salut,
Oui, l'idée est intéressante, en gros, c'était la solution de Gérard, mais c'est pas très précis. Avec ton calcul, on voit bien qu'on est entre 7 et 8, mais juste au-dessus de 7. En d'autres termes, si on fait 7 tours, on est "presque" bon. En fait, c'est 7.5, sont statistiquement approximativement 1 chance sur 2.
D'un autre côté, au 8è tour, on n'utilise que la moitié des dés.
Donc, si tu avais à parier, tu n'achètes que 7 tours, ton adversaire en achète 8, c'est toi qui gagne.
J'ai vraiment bien ton raisonnement. Mais il faudrait le vérifier tout de même, puis que en moyenne, on est à plus de 7.5.
On est très nettement dans le cas de la loi exponentielle, puisque l'expérience s'arrête quand on a atteint 99.

Ton idée est intéressante, mais les contrôles que j'ai faits ne confirment pas l'a conjecture. Il doit y avoir une faute dans tes sommes.

Bonjour Pierre,
tu peux faire le test : moyenne des tours pour atteindre ou dépasser:
1) 53
2) 163
que je vois,
merci.

Salut,

Code:

 Nombre de tours pour atteindre 53
Nombre = 100  Moyenne = 5501.44  emq=15.28  ep=10.19
Médiane = 5499  min= 5469.00  max=5549.00
Classe 1  nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  1  1.00%     théorique    2%    |H
Classe 3  nb=  7  7.00%     théorique    7%    |HHHHHHH
Classe 4  nb=  20  20.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  24  24.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  19  19.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  18  18.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  10  10.00%     théorique    7%    |HHHHHHHHHH
Classe 9  nb=  0  0.00%     théorique    2%    |
Classe 10 nb=  1  1.00%     théorique 0.35%    |H


 Nombre de tours pour atteindre 163
Nombre = 100  Moyenne = 9676.68  emq=14.40  ep=9.60
Médiane = 9677  min= 9647.00  max=9727.00
Classe 1  nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  1  1.00%     théorique    2%    |H
Classe 3  nb=  8  8.00%     théorique    7%    |HHHHHHHH
Classe 4  nb=  16  16.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  24  24.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  32  32.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  11  11.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  5  5.00%     théorique    7%    |HHHHH
Classe 9  nb=  2  2.00%     théorique    2%    |HH
Classe 10 nb=  1  1.00%     théorique 0.35%    |H


C'est toujours la même présentation.
Les résultats sont naturellement à diviser par 1000, c'est à dire que le nombre de tours moyen est respectivement 5.50 et 9.68.
J'espère que Sylviel ne passera pas par là, sinon, il y a de fortes chances qu'il dise "c'est complètement idiot, un tour, c'est un nombre entier !"

merci Pierre,

Pour 53.
7+14+21+28+35= 105
105/2 =52,5 donc 5 dés insuffisants c'est entre 5 et 6
et c'est assez drole que il manque juste 1 et cela fait du 50/50
m'enfin 5,5 la réponse est bien c'est entre 5 et 6

Pour 163
je me suis gourré dans mon addition je voulais
entre 9 et 10 mais j'ai mis trop
bon on retombe entre 9 et 10
je refais le calcul que je voulais

Bref ça fonctionne plutôt bien la méthode de Gérard.

"Bref ça fonctionne plutôt bien la méthode de Gérard." Oui, il applique tout simplement le postulat de la moyenne. Et ça, c'est intuitif.

je te remets pour 9 lancers si tu as le temps:
7+14+21+28+35+42+49+53+63 = 315
(j'avais mis 9 de trop à la fin,et j'avais pris 324)
donc 315/2 = 157,5

donc quand on atteint 158 ou plus (au lieu de 163) ?

Code:

 Nombre de tours pour atteindre 315
Nombre = 100  Moyenne = 13403.29  emq=15.21  ep=10.14
Médiane = 13404  min= 13371.00  max=13448.00
Classe 1  nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  1  1.00%     théorique    2%    |H
Classe 3  nb=  9  9.00%     théorique    7%    |HHHHHHHHH
Classe 4  nb=  19  19.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  20  20.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  30  30.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  12  12.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  4  4.00%     théorique    7%    |HHHH
Classe 9  nb=  4  4.00%     théorique    2%    |HHHH
Classe 10 nb=  1  1.00%     théorique 0.35%    |H



C'est ça les maths, toujours essayer, jamais être sûr de soi.

Pierre 315 est divisé par 2 donc 157,2
et on essaye de taper 158

Voila j'ai fait le calcul 2 fois avec 158

Code:

 Nombre de tours pour atteindre 158
Nombre = 100  Moyenne = 9500.38  emq=15.53  ep=10.36
Médiane = 9501  min= 9448.00  max=9537.00


 Nombre de tours pour atteindre 158
Nombre = 100  Moyenne = 9504.58  emq=15.37  ep=10.25
Médiane = 9503  min= 9470.00  max=9558.00
Classe 1  nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  2  2.00%     théorique    2%    |HH
Classe 3  nb=  6  6.00%     théorique    7%    |HHHHHH
Classe 4  nb=  17  17.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  32  32.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  15  15.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  20  20.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  6  6.00%     théorique    7%    |HHHHHH
Classe 9  nb=  1  1.00%     théorique    2%    |H
Classe 10 nb=  1  1.00%     théorique 0.35%    |H


Je n'ai toujours pas très bien compris ce que tu cherches à montrer.

Pierre, je voulais:
1)voir si cela marchait vraiment
réponse oui
2) voir si on se retrouvait exactement ou très près ou pas du tout du 0,5

donc le truc de Gérard est de faire l'addition des dés
dernièrement on additionne min et max de chaque tour
1-6 premier tour
2-12 deuxième tour
3-18 troisième tour

c'est cela qui donne les multiples de 7:
7 premier tour
14 deuxième tour
21 troisième

donc pour 9 tours on additionne 7 fois somme 1 à9 =315
moyenne on divise par 2 c'est 157,5

et bien c'est moitié moitié 9 tours ou 10 tours pour atteindre le 158

c'est idem pour les autres
Or on trouve du virgule 5 assez précis sur presque tous mais pas à chaque fois?

J'ai fait un calcul selon une méthode que j'aime bien.
Jr fais un certain nombre de simulations pour les valeurs dans la zone concernée. Ici, j'ai fait les calculs de 50 à 210, 20 par 20.
Ensuite, je cherche la fonction la plus proche de cet ensemble de couples XY.
Voilà le résultat
Ajustement puissance Y=A * X puiss(B) nbpts= 9 A = 0.739 B = 0.504 R2 = 1.000 (emq=0.027)
Je coefficient R² = 1.000 est assez rare, ça veut dire que le résultat est "parfait".
C'est cette méthode que je comptais utiliser pour ce que je croyais être une chaine de production.
Tout ça est assez amusant.