Probabilité de panne

Bonjour,
Voila une question intéressante.
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2331611/probabilite-sur-des-intervalles-non-disjoints
Ce problème me rappelle vraiment un énoncé d'exo qui concerne la gestion de stock.
Il me semble que le demandeur ne souhaite pas donner le détail concret du problème posé, mais je préfère imagier un contexte pour que ce soit plus clair.
Donc, soit une machine qui effectue une opération n=100 fois exactement par jour.
La probabilité a que ça ne marche pas est 1%.
Soit x le nombre de pannes autorisées par période de 30 jours consécutifs.
Quelle est la probabilité de dépassement, donc de faire marcher la garantie.
D'habitude je calcule ce type de chose par simulation. En l'absence de valeurs numériques je vais essayer d'analyser le problème.

D'abord, sur une période de 30 jours la probabilité p de pannes = Rac(a (1-a) / 30)
La moyenne µ = 30 x p et l'écart-type = Rac(n p(1-p))
Application numérique
p=Rac(0.01 x 0.99 /30) = 0.018
µ = 30 x p = 0.540
emq= Rac(30 x 0.01 x 0.99) = 0.545

"Comment calculer la probabilité d'avoir sur un an, une période de 30 jours où il y a au moins x échecs ?"
A mon avis l'élément "sur un an" est sans intérêt.
A partir de là, on peut répondre. La moyenne est donc 0.54,
Une fois sur deux (écart probable) x=0.54 + 0.545 x 2/3
à 95% x=0.54 + 0.545 x 2
Etc.

Lu le message de Gbzm.
Si on lit l'énoncé " La probabilité p qu'elle échoue est très faible.", on peut choir l'hypothèse b) sans trop de risque de se tromper.

Tiens, cette question remonte.
Je ne m'étais pas trompé concernant l'interprétation.
Il y a eu 4 intervenants pour répondre. Attendons qu'ils reviennent.