Composition de lois de Poisson.

Bonsoir,
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2332335/existence-de-variables-aleatoires
J'ai essayé de lire ce sujet soigneusement.
D'abord, je voudrais faire une affirmation : la loi de Poisson est la loi des évènements rares. Elle est utilisée pour des évènements du type "file d'attente", elle est basée sur le principe que les valeurs concernées sont des entiers, mais en réalité, ce n'est qu'une simplification de la loi normale.
Il est certainement intéressant de vouloir composer des lois de Poisson, sur le plan théorique et à titre d'exercice, mais vouloir étudier l'inverse (loi de Poisson = composition de deux loi de Poisson) me parait bien périlleux. Il me semble que Foys en a fait la démonstration.
Concernant l'étude des probabilités, à mon avis, le cheminement est unique : on a un phénomène, on peut le décrire et on cherche à le modéliser. Pour cela on tente d'identifier la loi de probabilité qui correspond, et non pas l'inverse.
Bref, tout cela est surprenant et je me demande vraiment si ces études aussi théoriques qu'arbitraire et surtout abstraites, correspondent à quelque-chose, à part un source d'exercices dont la vérification est impossible.
Bonne soirée.

Bonjour,
Le sujet cité en référence est vraiment intéressant.
Il semble clair pour tout le monde que l'étude des probabilités est importante puisqu'elle couvre tout de qui concerne la mesure, c'est à dire, en gros, toutes les activités humaines dès qu'un nombre est utilisé, directement ou indirectement. A titre d'exemple extrême, un cours sur la peinture de la renaissance italienne évoque ces notions fondamentales.
D'une part des questions simples comme le calcul de probabilités de tirer une bille rouge au 101 ème jeu est tout simplement ignoré, bien qu'on enseigne les probabilités conditionnelles (cf ET == AND == *) et que des lois très particulières, comme la loi de Poisson, d'une utilisation spéciale, type file d'attente, fait l'objet d'un échange très poussé entre matheux. Et c'est là qu'on rencontre des obstacles comme la distinction entre discret et continu, parité dans le cas discret, flou entre fonction est valeur quand il s'agit de variables aléatoires etc.

Comme suite à mon message précédent et pour donner un exemple d'utilisation des lois de probabilités et de la normalité de mesures aléatoires, voici un exemple très intéressant :
http://ada-posturologie.fr/EllipseConfiance.htm
Pour mémoire, un membre d'un forum connu avait besoin de résoudre ce problème (déterminer l'ellipse entourant un nuage de points), il n'a pas eu de réponse, mais a enfin trouvé cet article.
Cela rappelle une certaine discussion concernant le tir sur cible.