Du nouveau en trigonométrie !

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2332440/unite-dangle-et-calcul-dintegrale
Tien, du nouveau en maths.
Je viens d'apprendre qu'il existe une fonction trigonométrique nommée COS et une autre nommée SIN qui prend un réel et renvoie un réel.
Moi, j'en étais resté aux ligne trigonométriques appelées sin, cos, tan etc. Par la suite, et par extension des lignes trigonométriques ont été appelées "fonction", pourquoi pas, quand on est dans un contexte strictement mathématique, où on fait des opérations, où on dérive, où on intègre etc. et surtout, où il n'y a pas d'unité.
Donc, quand on utilise ces fonctions trigonométriques comme lignes trigonométriques pour du calcul numérique, il faut bien donner une unité aux angles pour rédiger les tables ou donner la formule de calcul au robot utilisé, pour produire la bonne valeur dans l'unité attendue.

Comparons avec la fonction logarithme. Le logarithme le plus utilisé en maths est le logarithme népérien, c'est à dire que la "base" est e : ln(e) = 1. Mais, il est courant d'utiliser la base 10 alors log(10) = 1. Ce n'est pas vraiment le même principe que pour les lignes trigonométriques, c'était juste pour éclaircir la comparaison.

Là je crois qu'il y a un problème :

Mais là en l'occurence quand on calcule l'intégrale ci-dessus, on calcule concrètement une aire sous une courbe, avec une unité bien définie, et π2
est présentement la valeur d'une aire et non plus d'un angle, c'est ça qui m'interpelle ! 

gerard0
15:20
Non, une intégrale n'est pas une aire. 

La phrase de Totem est parfaitement exacte. Pourquoi Gérard intervient alors que Dom a bien pris le problème en mais.

Bonsoir, décidément, on peut constater que des notions de base ne font pas consensus.
Il faut d'abord distinguer les deux affirmations
1- on peut calculer une intégrale pour obtenir une aire
2- "Non, une intégrale n'est pas une aire. " oui, bien sûr, et alors ?
La question d'origine portait sur la définition d'angle, via des lignes trigonométriques que l'on transforme allègrement en fonction, sans aucune précaution élémentaire. Voilà le résultat.

Bonjour,
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/930737-demonstration-dune-formule-de-trigo.html
Dans le même contexte que le sujet d'origine, cet exercice n'est pas sans intérêt.
Petit détail, autrefois, la fonction inverse de cos était "acos", maintenant, il semble que l'on écrive "arccos". Cela sous-entend que la valeur renvoyée est a priori un angle. Serait-ce plus clair en pédagogie, je n'en suis pas sûr. Puisqu'on est en maths pures et non pas en maths appliquées, l'écriture cos^-1 me paraitrait plus pédagogique.
J'ai consulté deux formulaires, je n'ai trouvé qu'un seul exemple : "y = arc sin x --> y' = 1/rac(1 - x²)". Ceci me contredit, j'en conviens, mais on remarque l'espace entre 'arc' et 'sin'.

Les lignes trigonométriques (ie mesure des angles) ont une importance considérables en géométrie (ie mesure de la terre), puisqu'elles apportent une relation entre des angles et des longueurs. Voir la résolution de triangles en particulier.
Par ailleurs et à mon avis cela n'a qu'un rapport fortuit, de nombreux phénomènes périodiques se modélisent par la fonction sinus, mais là il n'y a plus du tout de relation avec des mesures d'angle.