L'indépendance, c'est quoi ? C'est l'égalité des chances ?

Bonjour Beagle,
https://www.maths-forum.com/lycee/exercice-independance-evenement-t210363.html
J'avoue que j'ai un peu de mal à comprendre la phrase "Calculer n de façon que A G soient des évènements indépendants".
Deux évènement sont indépendants si aucun des deux n'influe sur l'autre. D'accord ?
D'autre part, si l'évènement B dépend de A, alors, cela n'est possible que si l'évènement A est arrivé AVANT l'évènement B.
Dans le cas présent, on joue, on gagne ou on perd, mais le résultat de la partie précédente et a fortiori suivant n'influe pas sur un autre résultat.
En fait, j'ai l'impression que le terme "indépendant" doit être compris comme "de probabilité égale". Si c'est ça, alors pourquoi parler de dépendance ? Là, j'avoue que cela me dépasse. En d'autres termes, considérant ma compréhension du français, j'aurais été incapable de faire cet exercice.

C'est la phrase "Déterminer la valeur de n pour laquelle les événements À : « faire entre 1 et 3 fois « pile » à la première étape » et G : « gagner à ce jeu » sont indépendants." qui n'a pas de sens pour moi.

Bonjour Pierre,
l'indépendance dit dans le cas présent.
connaitre A ou connaitre non A n'apporte aucun élément sur G
donc tu parles d'égalité , oui il ya plein d'égalité qui traduisent cela
la plus classique
p(A inter B) = p(A) x p(B)
p(A/B) =p(A/nonB) =p(A).

Il n' ya ni avant ni apres car la formule vaut pour
p(B/A) = p(B/nonA) =p(B)

Si tu prends le classique une classe d'étudiants, avec
fille garçon
fumeur non fumeur

il ya 30 ans proba garçon sachant fumeur était différent de proba garçons
probas fumeur sachant fille était différente de proba fumeur,
il y avait à l'époque un lien entre sexe et tabagisme

De nos jours, le sachant fumeur ne renseigne en rien sur garçon ou fille,
et le sexe ne renseigne en rien sur le tabagisme, on dit que c'est indépendant

Bon, je vais prendre un contre-exemple.
Soit deux évènements :
A : la naissance de kangourous en Australie
B : la vente de couches-culotte de marque Pam... dans les Hauts de France.
Je crois que ces 2 évènements, au moins pour l'année 2018, sont indépendants.
Ma question : tes formules marchent-elles ?

Dans la correction, à un moment, il y a un facteur 1/2 qui apparait. D'où vient-il ?

je sais pas
probabilité de naissance dekangourous en australie c'est quoi, c'est combien
probabilité de couches culottes marque machin c'est quoi, c'est combien

et maintenant c'est quoi probabilité de couches culottes marque machin sachant naissance de kangourous

pour avoir des formules il faut des probas

Pour le facteur 1/2
l'évènement nonA pouvait survenir
de pas de pile = 4 face et alors on gagne dans 1/4
ou de
4 piles  et alors on gagne dans 1/n

les deux disjontions de cas sont de meme proba
donc 1/2 je gagne dans 1/4 et
1/2 je gagne dans 1/n

mais il ya plus lourdingue
(1/2)^4   /   2*(1/2)^4 gain dans 1/4 perte dans 3/4
(1/2)^4   / 2*(1/2)^4 gain dans 1/n perte dans (n-1)/n

le but de l'écriture la plus rapide est d'éviter de calculer proba de A, et proba de nonA…
comme c'est le cas de l'élève obligé de calculer p(A inter G) et p(G) et p(A)

Oui, j'ai bien compris, mais je reste persuadé que c'est complètement artificiel.

01...………….

Bon, manifestement ton dernier message montre que tu n'es pas d'accord.
Demain, je lis ce que je peux trouver sur le net et je réagis.
J'ai acheté le bouquin de Olivier Garet, alias Aléa, théoriquement je devrais y trouver des éclaircissements. Il est vrai que dans les toutes premières pages il y a un théorème. Je lui ai demandé  un exemple d'application de ce théorème, je n'ai jamais eu de réponse. Un membre qui n'avais pas l'air d'être un rigolo lui a demandé des explications sur la "preuve' de ce théorème, Aléa lui a dit où elle se trouvait, c'était vers les pages 300. Bon, tu comprends bien que ce bouquin (23€95) ne me sera probablement pas d'un grand secours, mais je vais chercher avec le plus honnêteté possible.
Concernant les sources d'information, il y Wikipédia. Léon a réussi à m'en faire virer. De toute façon, un responsable de Wiki m'a précisé que leur rôle n'était pas de dire la "vérité", mais de transmettre les articles qu'on leur proposait. Il y a des PDF non signés, de ce côté, aucun contact possible et enfin il y a des cours signés et là j'ai pas eu beaucoup de chance non plus. Le seul que j'ai réussi à identifier à peu près est le responsable de labo de Sylviel, alors tu imagines comme les échanges peuvent être faciles.
Bonne soirée.

Bonjour Pierre,
non j'ai effacé le dernier message qui était sans intérèt.

Je vais ètre franc à la premiere lecture de l'énoncé j'ai été surpris,
pas de lien entre gagner G et l'évènement A?
idiotement ben si il ya un lien si j'ai A, alors je vais gagner dans 1/6 et perdre dans 5/6
il ya bien un lien entre les deux.
Et si j'étais élève, et bien j'aurais démontré l'indépendance par la fameuse formule:
p(A inter G) = p(A) x p(G)
et bien content j'aurais eu une réponse correcte, bonne, en n'ayant rien compris.
Et meme sur le forum supérieur tu rencontreras de telles situations le gars bille en tete démontre la formule,
et ça veut dire quoi sinon? Ben il n'en sait rien parfois, souvent?

Bref, dès que tu reprends la (les) formule qui est celle de la compréhension d'évènements liés ou indépendants,
p(A/B) =p(A) ou p(A/B) = p(A/nonB)
dès que tu poses cela sur la table, tu comprends de quoi tu parles,
et dans l'exo incriminé, ben cela marche plutôt bien pour les calculs AUSSI.

conclusion: ne pas comprendre ce n'est pas manquer de bon sens, manquer de logique,
c'est manquer de support au raisonnement.
Un élève perdu, c'est un élève qui n'a pas de carte-plan pour se repérer
les raisons peuvent etre variées...

J'en ai fait des km sur maths forum sur ce sujet
quelques anecdotes.

1)un PDF d'initiation aux probas, le gars est diplomé d'une grande école
il montre la non indépendance de deux évènements, je ne me souviens plus , c'était des cartes à jouer.
bref le gars pose tous les calculs, c'est bien détaillé, c'est bien écrit
et cela prend 10 lignes pour montrer que l'on a pas la proba de l'inter est le produit des deux probas
oui, MAIS sa deuxième ligne dit de façon claire et nette que p(A/B) est différent de p(A/nonB)
alors on est en début de presentation des probas etc...
mais tout de meme
on va se servir d'une formule qui ne fait pas sens …

2)un fil de discussion avec aviateur et tournesol,
donc deux pointures en maths qui peuvent me donner des cours particuliers sur plusieurs années…
ils discutent de l'indépendance
aviateur dit: l'indépendanc est soit une notion évidente (deux dés) soit une notion de calcul
comme par exemple pour un seul dé
A= resultat est chiffre pair et B =resultat est sup à2
Or pour celui qui a en tete l'indépendance est le p(A/B) =p(A) ou p(A/B) = p(A/nonB)
l'exemple est plutôt mal choisi
puisque c'est sans calcul la réponse
mais il est tres probable que pour aviateur et tournesol la définition et leur manipulation mentale c'est la formule classique.
a ce propos un prof de maths sur maths forum, zygomatique,  déclarait
la définition de l'indépendance c'est la fameuse formule, point barre disait-il
donc oui à cette formule, mais pour le point barre, non merci

3) un jour sake sur maths forum propose un exo
il déclare c'est souvent difficile de savoir si indépendance, et là dans cet exo je ne vois pas bien.
Je pose la question, tu cherches quoi pour voir si indépendance ou lié
aucune réponse, sake ne répondra jamais
il s'en suivra sur le fil de discussion plusieurs pages de calcul qui me dépassent, mais sur le substratum, le truc sur lequel cela repose: silence radio.
Pour provoquer je laisse un dernier message qui doit etre encore sur maths forum, j'ai oublié de le virer celui-là:
Je disais à sake:
si tu fais comme moi ne répond pas à ce message, mais répond si tu n'es pas d'accord.
lorsque je cherche à rendre un problème avec des évènements indépendants ou liés j'essaye de faire tendre la proba de l'inter vers le produit des probas des deux.

assez drole sake n'est jamais revenu,
donc il est d'accord avec le sus-décrit.
je suis content de ma blague (le si tu es d'accord ne répond pas, ah, ah, ah), je sais c'est pas grand chose les petits plaisirs de la vie.

Salut Beagle,
Manifestement, je ne suis pas le seul à qui ça pose de petits problèmes.
Il est trop tôt, je n'ai pas encore fait de recherches.
Cette notion d'indépendance est importante dans le cas où on doit faire des testes, des régressions enfin toute sorte de calculs où on a plusieurs variables aléatoires (à ne pas confondre avec "plusieurs valeurs d'une variable aléatoire"). Dans ce contexte j'ai lu, écrit noir sur blanc, que des variables aléatoires étaient indépendantes si la covariance était nulle. Or la covariance de deux liste ne peut jamais être nulle, d'où mon exemple avec les naissance de Kangourous et les couches culottes, à l’évidence ces deux variables sont indépendantes, et pourtant la covariance n'est pas nulle.
Un autre exemple, ce fameux exercice du bandit qui se cache. C'est le fameux "sachant que" qui me choque. L'application à la corde de Bertrand est très intéressante. Dans le cas on divise le cercle, le cas N°1 généralement, "sachant que l'une des extrémités de la corde ...", qui sait cela, le mathématicien ou la corde elle-même ? Moi, je penche pour la corde, le matheux ne sait rien puisqu'il calcule.
Pour moi, l'étude des probabilités est un sujet très terre à terre. On a besoin de résultats, pour des tas de raisons très matérialistes, alors on met au point des outils de calcul. Quand je vois un énoncé plus ou moins abstrait, j'essaye toujours de le "traduire" en question concrète. Si je n'y arrive pas, alors je dis que je n'ai pas compris l'exercice.
Par exemple "soit deux variables aléatoires X et Y indépendantes de loi uniforme. Quelle est la loi de X+Y ?". Ben, c'est la loi normale cf TCL.

En maths, la précision du vocabulaire est fondamentale. Il faudrait définir "évènement", "indépendant", "variable", "aléatoire" etc. J'avais ouvert un sujet sur M.F. je crois que j'avais donné le non "Sémantique" pour titre. Il n'a pas eu beaucoup de succès.

Tu as raison sur le vocabulaire.
C'est une de mes grosses faiblesses, je ne connais pas bien les écritures maths et le vocabulaire précis.
Donc je fais des erreurs.
Par exemple j'utilisais dans le cas des évènements A et B indépendants de façon identique proba liées ou indépendantes.
Je dois toujours aller expliquer sur ton site j'avais prévu le pourquoi et quand cela ne posait pas de problème cette erreur.
et le quand par exemple on avait probas liées alors que évènements indépendants je vais raconterça.
Je ne le faisais pas exprès, ce n'est pas terrible de le faire, meme si sans consequence dans certaines situations.

Quand GBZM est venu m'en tirer querelle, j'ai cru bon de remplacer probas liées négativement ou positivement par la covariance.
Mais ce n'est pas la meme chose.
Donc j'ai laissé tomber ce possible remplacement.
Mais la covariance n'est pas le me concept que deux évènements liés ou indépendants.
j'ai pas le temps de me plonger dans ces trucs.
un jour peut-être.

Le paradoxe de Bertrand j'aime beaucoup et je ne vois pas pourquoi tu voudrais trancher un truc qui montre que tout dépend de quoi on parle.

"Le paradoxe de Bertrand j'aime beaucoup et je ne vois pas pourquoi tu voudrais trancher un truc qui montre que tout dépend de quoi on parle."
On parle d'une corde prise au hasard sur un cercle. Si tu veux, le cercle est dessiné en encre invisible et c'est une main innocente qui choisi la corde.
J'ai simulé ce calcul à l'inverse : je trace d'abord la corde et je crée le cercle au hasard. La question posée ne dépend de rien d'autre que du hasard, donc on sait de quoi on parle.

Un sujet qui va t'intéresser :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1862652

ah oui c'est intéressant, je comptais utiliser l'arbre pour décrire où sont les probas et où sont les évènements.(en plus de la vision ensembliste)
C'est assez drole car l'arbre c'est tout autant de l'inter que du conditionnle, donc la discussion est marrante.
je vais m'en servir merci Pierre.

": "la probabilité d'un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin". Est-ce que ça vous pose un problème de parler de probabilité d'un chemin ou pas du tout ? "
"Il vaut mieux réserver le mot probabilité à des événements"

alors après réunion de la commission de transparence sur le vocabulaire mathématique à utiliser,
il* a été décidé la chose suivante:

Ceci n'est pas un problème mathématique , mais un problème de français.

On peut donc dire qu'il ya confusion dans le fil de discussion sus-jaccent entre le verbe ètre et le verbe avoir.

Dans l'arbre de proba la branche  EST la probabilité
alors que l'évènement A =possède une probabilité de réussite de sortir de …

dans l'arbre de proba on écrit sur la branche 0,75 ou 1/2 ou 0,325
cette branche "EST" la  proba 0,75 ou 1:2 ou 0,325
si la branche relie A vers B
alors l'évènement B "A = POSSEDE" une proba de réalisation de 0,75 ou 1/2 ou 0,325

De sorte que le chemin qui mène de A vers B vers C vers D EST bien la probabilité multiplication des probas de branches
le chemine de ABCD EST de probabilité 0,753
et ce chemin donne à l'évènement ABCD une probabilité de 0,753
,l''évènement :" A puis B puis C puis D"  A = possède une proba de réalisation de 0,753

Amis lecteur, ne manquez pas demain nos nouvelles définitions!
Et surtout adoptez les!
Ne les laissez pas mourir!

* étant seul ce soir, le il est je

Je suis parfaitement d'accord.
La, ou une, probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
Un évènement a eu lieu ou pas, existe ou non, on le connait ou pas, il fait partie d'un ensemble d'évènements "cousins" ou "frangins", chacun a eu la même probabilité de survenir, dans le cas le plus courant, ou non.
A suivre.

j'ai posé la question a maths forum pour savoir si l'indépendance avait de nouvelle définition:
http://www.bachoteur.com/maths/proba-conditionnelles

je suis tombé la dessus en recherchant arbre pondéré sur google pour répondre sur la proba d'un chemin qs Paris Rome

Oui, j'aime bien la présentation.
J'ai l'impression que l'expression "arbre pondéré" est un pléonasme. Un arbre est forcément pondéré. Si les poids ne sont pas précisés c'est qu'ils sont égaux, 1/2 ou 1/3 ... ou 1/6 suivant le nombre de branches. La somme des poids faisant toujours 1.
Question : peut-on choisir la représentation par patatoïde à la place de l'arbre ? Toujours - Jamais - Parfois ?
Je ne suis pas sûr que la définition de "évènement" soit la même pour tout le monde.
De même, pour la définition de probabilité. Pour certains, comme Sylviel, c'est l'aboutissement et non le départ d'un long cheminement passant par Riemann, pour d'autres, comme Kolmogorov, une probabilité est une proportion d'un ensembles suivant certains critères. Difficile de s'y retrouver !

Après lecture des remarques de nos amis.
GBZM : "moi, je sais, donc les autres ont tort", mais pas question d'expliquer quoi que ce soit. Ils ont tort, c'est la seule chose à savoir.
LB2 : Son paragraphe sur l'indépendance (c'est le sujet de la discussion en cours) se contente de dire "c'est pas vrai". Tu as justement ouvert ce sujet pour qu'il dise ce qui est vrai.
Moi, j'aimerais bien avoir la définition d'indépendance, d'une part en français, d'autre part en mathématiques.

les patates ou l'arbre?
j'aime bien les deux.
Je préfère les patates, les ensembles pour deux évènements A et B puisque cela fait 4 ensembles possibles
A et B
A et nonB
nonA et B
nonA et nonB
j'ai fait plusieurs messages sur maths forum avec les probas conditionnelles dans les patates
et l'indépendance dans les patates .
On peut faire un tableau double entrée deux colonnes deux rangées et ainsi ne pas faire appel aux ensembles de façon hypocrite.
(quand tu vis en URSS ou si inspecteur grincheux)
mais avec des définitions de type p(A inter B) ce serait monstrueux de ne jamais montrer une patate à un élève.

L'arbre a ma préférence pour des séries plus longues, loi binomiale …
tirages répétés avec ou sans remise
si tu reprends mes exos Paris-Londres Rome, il y a une succession d'évènements, de sorte que l'évènement final par exemple Paris,
ben c'est la succession des évènements, si j'avais eu le temps de construire cela mieux j'aurais mis plein de gares.
Alors proba d'évènement Paris c'est forcément tout le chemin qui va à Paris,
mais tu vois qu'il est interdit de parler de la proba de ce chemin, ...vachement pratique!
L'arbre montre mieux la succession des évènements "nœuds" qui aboutissent à l'évènement "feuille" que les patates dans ces cas.

J'ai lu la réponse de GBZM. Comme d'habitude il ne répond pas à la question posée. Tu lui demandes son avis, il répond "C'est pas une définition". Je suppose que cet exercice "chiffre des dizaines ..." est une application d'un cours où l'élève a appris à séparer les milliers, la différence entre un nombre et un chiffre etc. Si des gens comme Léon avaient appris qu'un chiffre est un dessin pour représenter un truc et qu'un nombre peut être additionné, multiplié etc., on n'aurait pas eu ces discussions interminables avec l'exemple d'un dé à jouer. Si on joue au 421, on a aussi gagné si on fait 124 ou 241 ou tout ce qu'on veut. Malgré tous mes efforts, je n'ai pas réussi à lui faire comprendre que le nombre de taches étaient des repères, labels est le terme exact, et que l'argument "il est faux que la moyenne est la valeur la plus probable parce que il n'existe pas de face '3.5'" n'avait aucun sens.

Fatal_error a bien compris.
Lorsque l'enfant apprend à compter, bien sur qu'on lui apprend le système décimal
Ma fille a appris avec une méthode où les unités étaient des billes.
On rangeait les billes dans des boites de 10 séparées en deux compartiments de 5 et 5 (comme les doigts des deux mains)
Ensuite on rangeait les boites quand on avait 10  boites pleines dans des valises etc...

Mais ensuite tout se fait dans la pratique, en manipulant.
Dans un système qui veut toujours tout définir avec précision, bah on n'avance pas.
C'est en permanence le prétexte:
en primaire du temps de ma fille toujours il fallait introduire la soustraction tres tard parce que vous comprenez …
on ne pouvait pas faire ceci avant cela
pas les centimètres car on n'a pas fait la division etc...
bref rien n'avance car tout est retardé pour une bonne raison.

Sur le collège lycée j'ai discuté des heures sur la suppression de l'implication.
pour moi l'implication était un élément fondamental du raisonnement A implique B, mais B n'implique pas A
ou A implique B et b implique A aussi donc équivalence.

Dans le sujet qui nous préoccupe actuellement il ne faudrait faire l'arbre de probas qu'après avoir défini les probas conditionnelles.

and so on

Bon, ton discours me fait plaisir.
J'ai un souvenir très précis. C'était en 52, j'avais 8 ans, on apprenait les soustractions. Disons que je n'étais pas une flèche question scolaire. Alors j'ai posé une question du genre : " le nombre le plus grand, c'est en haut ou en bas ?". Et oh surprise, le professeur a répondu "ça c'est une bonne question". Pour être franc, je ne sais plus la suite mais j'ai compris que j'avais posé un vraie question. Il y en a pas mal qui te diront que depuis, je ne pose que des questions idiotes, auxquelles il est naturellement inutile de répondre pour éviter de la perte de temps.
Pour mémoire, il y a toujours une question à laquelle nos amis n'ont jamais voulu répondre "étant donné plusieurs valeurs de mesures d'une même chose, on adopte la moyenne arithmétique, pourquoi ?" il y en a tout de même deux qui m'ont répondu, G. "ça dépend" et il a donné des exemples ! et Skulkid : "fais comme tu veux".
Je passe naturellement les cours sérieux qui n'ont pas eu besoin qu'on leur pose la question : ils ont écrit la réponse noir sur blanc.