Le lièvre et la tortue

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2333521/le-lievre-et-la-tortue
Cet exercice n'est pas inintéressant.
Plusieurs membres se sont amusés à le résoudre, et chose étonnante, tous ont trouvé la même chose.
Cela contredit de très nombreux articles sur ce sujet des probabilités, en particulier le fameux "paradoxe de Bertrand".
Pourtant l'expérience du lièvre et de la tortue me parait autrement plus compliqué que le calcul de la probabilité qu'une corde soit plus petite que le rayon.
Je suis un peu étonné que dans certains cas le résultat de la probabilité dépende de la méthode de calcul et que dans d'autres cas il n'en est rien et tout le monde est d'accord. Y aurait-il deux types de mathématiques, deux types de probabilités, plusieurs écoles sur la façon de considérer les mathématiques ? Quand on a un problème précis, dépendant du hasard, comment faire les calculs, sachant que le hasard n'est pas un terme mathématique ?