Loi mystère !

Bonjour,
https://www.maths-forum.com/superieur/loi-une-variable-aleatoire-t210629.html
Je pense qu'il y a une faute de frappe dans l'énoncé : 1040 zones de dénombrement, ça me parait beaucoup.
De toute façon la réponse est simple : c'est la loi normale.
Il est prévisible que Sylviel ne réponde pas, Quand je lui demande de faire un test où un truc du genre il me répond invariablement "quelle loi de probabilité". Par contre, de la part de GBZM, son silence est un peu étonnant, puisqu'il sait tout !

Possible que GBZM ait oublié de lire cette phrase " Il a divisé l’agglomération en 1040 zones de dénombrement de même dimension. "
Autre hypothèse, il croit qu'il sait tout, mais c'est pas vrai.

Perso je suis d'accord avec GBZM,
on a des secteurs de surface égale,
et on a des écoles à placer dessus.

pourquoi penser que cela se répartit de façon uniforme et équiprobable par unité de surface.
Déjà la répartition pourrait ètre maligne et respecter la densité de population et non la surface,
mais d'où vient, de quel plan de l'ex URSS viendrait une répartition des écoles régulières selon quel critère?
ou irréguliere par la loi uniforme...

Bref, je préfère ne rien comprendre à l'énoncé.

Je comprends ton doute. C'est la raison pour laquelle j'ai écrit ce papier :
http://www.dlzlogic.com/aides/Notions_de_probabilite.pdf
Je répondrai à toutes tes questions. Si ce que j'y explique n'est  vrai, alors toutes les études et applications telles que la statistiques sont bidon et ne reposent sur rien.

PS Il y a suffisamment de fichiers réels disponibles pour vérifier cela. J'ai demandé qu'on m'en précise pour le confirmer. Bizarrement, je n'ai pas de réponse. Les tests avec les générateurs, on a vu ce que ça donnait, des fichiers que je produirais moi-même, on imagine les réactions. D'ailleurs les cours et démonstrations n'ont pas de meilleurs résultats.
En tout cas, qu'à part le nombre de 1040 (soit 10, soit 40, soit 100) qui est faux, l'énoncé est tout à fait correct.

PS2 Si tu veux, indique-moi un lien sur un fichier incontestable, ou imagine un scénario pour le vérifier et je te montrerai que c'est toujours vrai.

Oui mais le reproche que l'on te fait en permanence est de confondre la loi de proba de départ,
de la loi de proba à l'arrivée.
Les pros expriment cela mieux que je ne le dis.

donc dans l'exo , on a des surfaces identiques, pourquoi faire????
Cela marche aussi avec des surfaces non identiques
l'hypothèse qui va etre prise sera de dire, j'ai une école à construire, je vais pourla construire prendre un endroit donné selon une loi uniforme , meme proba partout
et idem pour la suivante et idem pour la suivante.
Bref complètement irréaliste si c'est ça qu'il faut prendre comme base.

J'attends de voir ce qu'il ressort du dialogue avec GBMZ ou Sylviel qui est présent en ce moment.

Bon, apparemment le nombre de zones est confirmé.
En moyenne sur cette communauté d’agglomération, il y a 728/1040 =  0.70 établissement scolaires.
La moitié des établissement scolaires est répartie dans 2/8 des zones.
728/2 = 364 dans 260 zones, soit un écart proabable sur la moyenne 364/2 = 182 établissements
L'écart-type est 2/3 de l'écart probable = 364/2 * 3/2 = 273  établissements
Bien sûr, il faut ramener ça à une moyenne de 0.70 établissements par zone.
Etc. (sauf erreur de calcul.)

Lu ton message.
Le TCL dit que, quelle que soit la loi de départ, tant que c'est la même loi pour tous les évènements de l'expérience et que ces expériences sont aléatoires, alors la loi d'arrivée est TOUJOURS la loi normale. C'est la raison pour laquelle ces notions sont étudiées. Si ce n'était pas le cas, alors ces études n'auraient aucun intérêt, puisque le résultat dépendrait de l'humeur du matheux de service.

Sylviel a écrit:Ceci dis la réponse attendue par l'enseignant dépend du cours qu'il vous a donné : en effet d'autres hypothèses ou approximations donneront d'autres résultat.

C'est exactement ce que je disais.
Il est clair que les écoles ont été construites il y a plusieurs décennies et que le découpage date du mois dernier.
Donc l'argument de Sylviel ne tient pas.
Je te garantis que ce que j'explique est vrai. C'est ma réponse qu'attend le professeur, et non pas "ça dépend".

ben moi je ne comprends rien à ce que tu pourrais déduire de la situation suivante:

centre ville des villes anciennes : nombreuses petites écoles regroupées pour une surface donnée
banlieue des villes, ou villes nouvelles : plus grandes écoles que celles du centre-ville préceédent mais moins nombreuses par unité de surface
campagne, nombreuse petites écoles dispersées, avec des zones de fermeture d'écoles un peu partout

si ce truc là donne toutjours les memes résultats pour la loi de proba,
je préfère dire que je n'y comprends rien

Ma réponse : le zonage est régulier, c'est à dire des rectangles. Tous les rectangles, c'est à dire les zones, sont égaux. Le point de départ et la dimension sont fixée une fois pour toutes. Donc, la limite entre les zones est aléatoire. On est exactement dans les hypothèses du TCL. Je sais bien que l'article de Wiki, qui était clair il y a quelques années, est maintenant incompréhensible, mais pas faux. Le chat belge dont on a déjà parlé a expliqué cela très clairement. Moi, j'ai écrit une dizaine de pages pour l'expliquer, s'il y a quelque-chose que tu ne comprends pas, je détaillerai éventuellement.

Que le découpage se fasse par zones de meme surface très bien

mais quid de deux situations:

nombreux centres villes anciens dans une surface donnée on a en moyenne 3,7 écoles
avec en péripherie des zones ZUP avec en moyenne 0,45 écoles par unité de surface

moins centre villes avec en moyenne 2,1 écoles par surface et périphérie en moyenne 0, 66 écoles
par unité de surface

on aura la mem loi de probabilité???????

Je suis d'accord avec Sylviel lorsqu'il dit , alors prenons meme chose partout
Mais c'est une décision pour faire l'exo,
comme tu le dis toi meme la résolution de l'exo c'est fait ce que tu veux...

alors j'ai obtenu les résultats suivants par la préfecture
523 à 0
286 à 1
90 à 2
50 à 3
20 à 4
6 à sup5
sommes nous en accord avec la loi de proba?

Le TCL est sans appel. Si on a une répartition aléatoire, alors le résultat de cette répartition est celui de la loi normale.
On peut ne pas le savoir, mais on ne peut pas dire que c'est pas vrai. C'est la base des probabilités.
Prends 10 minutes pour lire mon papier et on en reparlera. Si comme le dit Sylviel, "on fait comme on veut" alors les statistiques n'existeraient pas.

Oui les probas stats servent à dire cela.
la construction des écoles est de l'aménagement du territoire, répond également à des exigences économiques,etc..
et grace aux stats on voit qu'en effet cela n'est pas distribué au hasard.
Donc la répartition effective donnée par la préfecture si elle ne rentre pas dans la loi de poisson, c'est que la constrution des écoles ne releve pas du hasard
qui ici est une équiproba par unité de surface???

Nulle part dans l'exo il est signifié qu'on a construit les écoles au hasard.
On a redecoupé les secteurs comme étant égaux en surface.

mais une tarte multifruits, meme en découpant en parts égales, tu n'as pas forcément autant d'ananas ou de fraise ou de myrtille par part de tarte
puisque la décoration et l'emplacement des fruits n'est pas liée au hasard! Donc une équisurface n'a jamais fait une équiprobabilité...

"Oui les probas stats servent à dire cela." Oui et elles sont basées sur des notions précises et non pas "C'est comme on veut".

"la construction des écoles est de l'aménagement du territoire, répond également à des exigences économiques,etc..
et grace aux stats on voit qu'en effet cela n'est pas distribué au hasard. Oui, mais c'est le zonage qui est au hasard.

"Donc la répartition effective donnée par la préfecture si elle ne rentre pas dans la loi de poisson, c'est la constrution des écoles ne releve pas du hasard". Loi de poisson, pourquoi pas, ce n'est qu'une simplification de la loi normale adaptée aux évènements rares et avec des nombres entiers. D'ailleurs, pour s'en servir, on utilise les tables de la loi normale. Donc, dans cet exercice, si c'est plus facile avec loi de Poisson, pas de problème. Juste un petit détail, l'énoncé demande de calculer l'écart-type, or, mathématiquement l'écart-type est directement lié au TCL, donc à la loi normale. Autre point important, la loi de Poisson est directement liée à une notion de temps.

Mais si tu veux pas lire mon papier, on n'avancera pas.

Bon, voyons le problème sous un autre angle.
1- les établissements existent.
2- on veut avoir une représentation de la densité.
Ca, ce sont les hypothèses.
On adopte une division par un zonage régulier.
On adopte une origine et une dimension de maille.
Le nombre d'écoles est une valeur connue, l'origine du maillage est aléatoire.
Pourrait-on imaginer que la répartition cherchée dépende du choix du matheux ?
Ben non, le problème est parfaitement posé. Il n'y a donc qu'une seule réponse, à la précision près.

Juste un petit mot.
Cette discussion ne concerne que des termes, binomiale, Poisson, etc. Toutes ces lois convergent forcément vers la loi normale. J'attends la remarque de Sylviel "c'est pas possible parce que la loi normale s'intéresse à des variables continues, alors que dans le cas présent il s'agit de variables entières, donc on attend une loi discrètes".
Ca, ce sont des arguments scolaires, rien à voir avec la réalité.

"Le nombre d'écoles est une valeur connue, l'origine du maillage est aléatoire.
Pourrait-on imaginer que la répartition cherchée dépende du choix du matheux ?
Ben non, le problème est parfaitement posé. Il n'y a donc qu'une seule réponse, à la précision près."

Salut Pierre, tu connais certainement Dlzlogic.
Il ne cesse de répéter, si la distribution observée ne peut pas etre comparée à un résultat loi normale,
c'est que ce que l'on étudie n'est pas du au hasard.

Donc c'est quoi dans cet exo qui va faire que la disposition des écoles est liée au hasard?????
C'est pas une somme de décisions humaines calculées, réfléchies selon l'existant d'écoles et les suivantes à répartir.?
Et pourquoi on les répartit.
Le critère on répartit au mieux sur la surface est certainement un critère, mais de là a penser que cela a été le seul,
de là à penser que les écoles ont poussé au hasard d'équiprobabilité d'unités de surface,
euh? je ne comprends pas.

Un autre exo serait.
1) calculer la distribution attendue si c'était le hasard  de l'équiproba surface
2)voici les résultats observés.
3) les résultats observés collent-ils avec l'hypothèse.

bref on serait bien plus proche d'une analyse de l'observée versus l'hypothèse nulle.

Par chez moi , du temps où j'étais en region parisienne, je reprécise que
dans les vieux centres villes il ya avait des écoles petites mais assez nombreuses, et en zone périphérique, type ZUP
ben il y avait beaucoup moins de densité d'écoles, mais c'était des big one.

Salut Beagle,
Oui, je connais assez bien Dlzlogic. Je sais qu'il est particulièrement têtu, mais il vérifie en général ce qu'il dit.
Je veux bien croire que l'implantation des écoles a été soigneusement réfléchie pour chacune d'elles et que, par exemple, en aucun cas, le choix pour l'implantation ne dépendait que des disponibilités ou autres considérations somme toute aléatoires, mais soigneusement réfléchies comme les rues de Manhattan.
Par contre, ce qui dépend uniquement du hasard, c'est le zonage.

Dans cet exercice, on compte les écoles, on pourrait aussi compter les bistrots, les centenaires, ou n'importe quoi d'autre. La démonstration du TCL se fait avec des nombres, dans un cours d'analyse. Les résultats ont été vérifiés un très grand nombre de fois et dans les domaines les plus divers.
Les moyens techniques actuels permettent de vérifier cela à partir de données incontestables et très facilement.
Les matheux adorent trouver un contre exemple. Comment se fait-il qu'ils ne m'en aient jamais donné ? En fait, je sais la raison, il s'agit de notions qu'ils ne connaissent pas, donc, le seul argument à leur disposition est "je suis matheux, toi pas, donc tu as tort !".

Je ne comprends rien,

le TCL dit que quels que soient les chiffres que l'on met dans les cases 0, 1, , 2, 3, 4,plus de cinq
alors quoi????

J'ai regardé les valeurs du tableau, je trouve à peu près ça.
J'ai pas compris ton dernier message.

Voila ma définition du TCL.
Soit une liste de résultats de mesures ou d'observations faites dans les mêmes conditions, c'est à dire suivant la même loi de probabilité, alors la valeur la plus probable du résultat est la moyenne arithmétique. On appelle écart-type la valeur de l'écart moyen quadratique. Cette liste tend vers les valeurs de la loi normale de paramètre µ et écart-type.

Admettons l'aménagement du territoire ainsi fait:
on peut complexifier les règles mais prenons du simple.

moins de k habitants dans le secteur géographique on ne construit pas d'écoles
plus de k habitants dans le secteur on regroupe les écoles par 3 ou 4

bref on aura un n0 élevé avec 0 écoles
on aura un n3 et un n4 élevé avec 3 ou 4 écoles
et on aura n1= 0 ainsi que n2 = 0 aucun endroit secteur avec 1 ou 2 écoles

valeur la plus fréquente attendue à la moyenne?????

encore un autre exemple
on admet une tres forte population dans la zone Est de la circonscription
et une faible densité de population en secteur ouest.
On a construit les écoles en fonction de la densité de population
resultat en zone ouest se trouvent les n=0 ou 1 école par secteur découpé
en zone est est les n= 2,3,4 écoles par secteur

et tu crois obtenir les memes résultats que le tableau du prof,????

Bon, tu fais des hypothèses. Moi, je sais qu'avec des "si" on peut mettre Paris en bouteille.
Je ne fais pas d'hypothèses, j'explique une loi de la nature qui concerne les nombres.
Autrefois, cette loi, pas vraiment intuitive, n'était enseignée que dans le contexte de la mesure et à un certain niveau.
Maintenant elle est au programme, elle n'est pas plus intuitive pour autant. La preuve en est que les profs de maths qui n'en ont pas l'usage, ne la comprennent pas.
Tu pourras toujours trouver des "exemples" intuitifs qui te plaisent, que tu prendras comme "cas réels" et tu en déduiras que ce que j'explique n'est pas vrai.
Prend donc un cas vraiment réel. j'en ai à ta disposition, et vérifie ce que j'explique.
En fait, cet exercice est un bon test de confirmation. Il a effectivement été posé par un prof, le tableau correspond à peu près à mes résultats et les 3 spécialistes de M.F. n'ont pas su répondre.

"Voila ma définition du TCL.
Soit une liste de résultats de mesures ou d'observations faites dans les mêmes conditions, c'est à dire suivant la même loi de probabilité

et donc dans l'exo en question la meme loi de proba c'est quoi?
la loi de proba pour commencer dans cet exo?
et ensuite la meme loi , c'est quand la même loi dans cet exo?

D'abord, tu fais une fixation à propos de l'expression "loi de probabilité". Une loi de probabilité décrit les conditions dans lesquelles telle mesure ou telle opération est réalisée. Un exemple simple la pêche. Les différents élément de la loi sont par exemple la taille des mailles du filet, l'endroit de la pêche, le température de l'eau etc.
Dans le cas de l'exo, il s'agit d'écoles, donc on peut supposer que les préoccupations concernant l'implantation des écoles sont le mêmes, puis la dimension et la répartition du zonage est le même pour toute cette agglomération.
Un contre-exemple : les salaires. la grille de salaire est très différente entre une usine et un bureau d'étude. Là ce n'est pas la même loi. Par contre si on examine le salaires de gens qui ont le même niveau et le même type de formation et la même tranche d’expérience, alors on dit que c'est la même loi de probabilité.