Problème avec l'intervalle de confiance.

Bonsoir,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-statistique-intervalle-de-confiance-loi-de-gamma-886470.html
"Les données sont issues d'un ensemble de mesure prise sur des lots de pièces mécaniques."
Bon, alors soyons clair si cette affirmation est vraie, alors la répartition est forcément conforme à la loi normale.
Si le but est de déterminer un intervalle de confiance, alors, comme dirait Gérard : "Fais comme tu veux".
Décidément, déterminer un intervalle de confiance parait plus important que l'analyse du résultat lui-même.
Si c'est une "loi asymétrique", alors, il y a un problème dans le protocole de la mesure.
"J'ai également pu démontrer que la série suit une loi de Student" : surprenant, la loi de Student est exactement la loi normale. Simplement elle permet au calculateur d'oublier que le dénominateur dans le calcul de l'écart-type est (N-1) et pas N.
"Mon problème est que j'ai plus que 1% de mes individus se trouvent hors de mon intervalle de confiance."
Ben, évidemment, l'intervalle de confiance (calcul) est celui de la moyenne et non des individus !

Bon, naturellement, cela tient du gag, on verra les réponses des intervenants.

Le demandeur est de niveau Master. Il doit être très déçu de ne pas avoir de réponse.
Peut-être que s'il donnait sa liste statistique, ça intéresserait plus de monde.
Il y a environ 6 mois, il a posé à peu près la même question. Il a obtenu plusieurs réponses. Je n'ai pas tout lu, mais connaissant les intervenants, il a certainement reçu toutes les explications possibles.
Bizarre.

Voila en gros ce que dirai à cet étudiant.
Quand on fait une mesure répétée d'une même chose, ou de plusieurs choses "pareilles" on obtient une liste de valeurs numériques.
La moyenne arithmétique est considérée comme la valeur la plus probable de la mesure de la chose. S'il y en a plusieurs, il s'agir probablement de contrôle, en ce cas, on connait la valeur théorique de la mesure de chaque chose. Mathématiquement les deux opérations sont semblables.
Chaque mesure élémentaire est entachée d'une erreur. Il se trouve (2 nd théorème de Bernoulli) que ces erreurs se répartissent autour de la moyenne conformément à la loi normale.
On a l'habitude de calculer l'écart-type de cette opération de mesure ou de contrôle.
On sait que les erreurs se combinent quadratiquement, ce qui explique les formules utilisées.

Je pense que c'est un préalable à toute explication.

Bonjour,
Décidément, que de sujets sur l'intervalle de confiance :
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-intervalle-de-confiance-886474.html
Maintenant il semble qu'il y ait plusieurs intervalles de confiance
- sans qualificatif : c'est au choix ou générique ?
- majoré : ça voudrait dire qu'on est optimiste ?
- approché : je pensais que les matheux étaient précis !
- exact : donc les autres ne sont pas exacts, ça veut dire faux ou avec des décimales au lieu de signes mathématique ?

Maintenant je comprends pourquoi les étudiants ont tant de difficultés avec ces notions.

Bonjour,
Il y a une réponse très intéressante : la répartition ne peut pas en même temps être celle d'une loi Gamma et d'une "loi de Student".
La loi Gamma est un compromis entre la loi Normale et la loi exponentielle.

Bonjour,
Ce message est un peu hors-sujet, mais pas tellement.
Autrefois, c'est à dire avant l'ère d'internet, quand on avait une question à poser, il fallait trouver l'interlocuteur et l'échange pouvait commencer.
Maintenant , on allume son ordinateur, on trouve le forum voulu et on pose sa question. Un interlocuteur que l'on ne connait pas, va éventuellement répondre.
Cela me rappelle une expérience personnelle : l'utilisais un logiciel de DAO-CAO et on disposait d'une assistance téléphonique. Une fois, j'ai téléphoné et expliqué mon problème. Mon interlocuteur m'a répondu "j'ai rien compris". J'avoue que j'ai été vexé et je me suis juré que je ne poserais plus jamais de question sans être parfaitement explicite. Plus tard, j'ai appris que le "j'ai rien compris" de ce monsieur, n'était que le moyen de lui donner le temps de réfléchir, c'est à dire, en l'occurrence, il avait parfaitement compris.
Ceci se rattache à la question du présent sujet : on sait un peu ce que le demandeur a fait, mais il ne dit pas dans quel contexte et pourquoi il net calcule un intervalle de confiance. D'ailleurs, la réponse de Temina est très claire :
"75 c'est vraiment pas assez pour le coup ; ca pourrait expliquer pourquoi ton IC capture moins de 99% des valeurs"
Puisqu'il y a une petite ambiguïté entre l'intervalle de confiance relatif à la moyenne et la répartition des mesures.
Pour Termina, cette limite de 99% correspond à une répartition normale des écarts à la moyenne, autrement dit, il n'y a pas de valeur aberrante, c'est l'application stricte de la théorie ... (à suivre, je sors).

[ Suite]
Alors que dans l'esprit du demandeur, c'est 99% de chance que la moyenne soit dans l'intervalle voulu. C'est sûr mais c'est pas le calcul qui donne cela.

Bonsoir,
La question posée concernant le contrôle de pièces mécaniques est plus intéressante qu'au premier abord.
D'abord, il est classique de calculer un intervalle de confiance à 95% de la moyenne à partir qu'une série d'observations.
La conclusion lorsque le test est positif est que la probabilité que la "vraie moyenne" soit comprise entre telle et telle borne est de 95%. Je dirais que si il n'y a eu ni faute ni tricherie, ce sera toujours vrai. Donc ce test est inutile (sauf pour des exercices).
Dans le cas présent apparemment le demandeur souhaite que sa vérification soit bonne avec une sécurité de 99%. Autant à 95% c'est toujours vérifié, autant à 99%, c'est assez rare, pourtant cette moyenne est certainement bonne.
Termina a très bien exprimé la question.