Loi de Benford.

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/lycee/grand-oral-loi-benford-terminale-t278497.html
Je ne connais pas les attendus du Grand Oral, mais j'ai l'impression que c'est pour juger des qualités d'expression d'un élève. En ce cas, cette idée de la loi de Benford me parait très bonne. Mais par ailleurs, ils faut préciser que son utilisation met en œuvre directement les notions de probabilités, et c'est manifestement là qu'est le problème.

Bonjour,
Je fais remonter ce sujet. Il est à mon avis en rapport direct avec les notion de "nombre normal" et "nombre univers" évoqué dernièrement. :
"un nombre normal, c'est un nombre univers en toute base entière."
C'est très curieux cette notion de "nombre univers".
Cette question a été posée dernièrement, c'est dommage il n'y a pas eu de réponse.
https://www.maths-forum.com/lycee/aide-loi-benford-t278862.html

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/2336450/loi-de-benford
J'ai bien aimé l'explication de Lourrran.

Bonjour,
Cette loi de Benford est une application très intéressante de la théorie des probabilités. L'explication de Lourrran est intéressante, mais ce n'est pas une démonstration. Je l'avais lue, mais j'ai oublié où. De toute façon, on ne peut pas la comprendre si on n'a pas compris au préalable la théorie des probabilités. La réaction de Jean-Louis est tout à fait compréhensible. Par ailleurs, ce n'est pas moins intuitif que les sondages ou la répartition normale quand on joue avec un dé à 1000 faces ou que l'on examine les statistiques de températures journalières sur 54 ans comme j'ai eu le plaisir de le faire.

Bonjour,
Je lis cela :

Georges Abitbol
13:21 Modifié (14:48)
la loi est expérimentalement (par l’informatique) parfaitement respecté

Ben, justement, je ne comprends pas bien pourquoi des gens disent ça. Le "parfaitement" est de trop, à mon avis. En effet, faisons juste une remarque très simple : les probabilités prédites par la loi de Benford sont toutes irrationnelles. Donc les fréquences observées dans un corpus fini ne peuvent jamais être exactement celles prédites par la loi de Benford. Elles peuvent être proches, bien sûr. Mais comment décider si elles le sont assez ? On peut faire des statistiques, mais quel sens leur donner ?

La notion d'exactitude semble poser un problème à certains matheux.
Dans la vie, il n'y a pas que des nombres entiers. Il est courant de lire dans des exercices que le résultat "exact" doit être donné. Cela signifie pour les élèves qu'ils ne doivent pas exécuter les opérations numériques pour obtenir une valeur décimales mais doivent conserver le format symbolique (fractions, radicaux, pi etc).
Mais dans un contexte réel, même si les opérations ont mené à une formule exacte, la valeur décimale obtenue, n'en est pas moins exacte, même si le résultat est arrondi à la nième décimale.
Ce qui est "parfaitement exacte", c'est le résultat et non la valeur numérique obtenue qui n'est qu'une représentation habituelle des nombres.
Si on veut découper une baguette pour faire la diagonale d'un carré 1x1 mètre, on ne va pas la découper suivant une longueur de racine(2) mètre, mais de 1.414 mètre.