Régression non linéaire.

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2334542/equidistance
C'est un problème classique. Il peut se formaliser ainsi "trouver le cercle qui passe au plus près de plus de 3 points.
Jean Jacquelin l'a traité. C'est ce qu'on appelle une régression non linéaire.
Apparemment aucun des membres qui ont répondu n'a compris la question.

L'article de Wikipédia cité par Vassillia est particulièrement intéressant.
J'y ai remarqué avec plaisir que les expressions "régression linéaire" et "régression non linéaire" sont employées à bon escient.
Cet article explique fort bien que la solution et donc la méthode n'est pas unique. Il semble, c'est à dire d'après ce que j'ai compris, c'est la constitution des données (points aberrants, points répartis sur tout le cercle) qui permet de choisir la méthode à adopter.
Dans de nombreux cas la résolution est numérique et non pas algébrique.
Le tableau final indique que les écarts entre les différentes méthodes sont de l'ordre de 1%, ce qui est loin d'être négligeable.

Bonjour,
La suite des interventions est intéressante.
Personnellement, je pense qu'il y a deux problèmes différents :
1- soit une série de points, on cherche à trouver un cercle le plus proche de cette série de points, ou bien on cherche une ellipse la plus proche de cette série de points. Ce problème s'appelle une régression. Certains l'appellent "fit".
2- soit une série de points, on cherche à trouver une ligne lisse, sans points anguleux qui représente le trajet. L'application typique est le dessin des courbes de niveau. Mathématiquement, ces courbes sont connues sous le nom de courbes de Bézier.

Je ne comprends pas le rapport avec : "On pourrait s'intéresser aussi à l'ellipse de plus petite excentricité (la plus "proche" d'un cercle) passant par les quatre points".