Trouver le numéro d'une carte

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2334667/trouver-le-numero-dune-carte
Il y a longtemps que Domi (ou Imod) n'avait pas posé d'énigme.
J'ai une petite idée concernant celui-ci, mais c'est pas très clair dans mon esprit. Les 28 cartes sur la table ont un ordre donné, connu, c'est ce que j'appelle souvent le label. C'est à dire, c'est un numéro d'ordre et non une valeur. Par contre la "valeur" est le numéro marqué, caché pour l'observateur, mais visible pour le robot.
Le problème posé n'est pas très clair, mais tel que je le comprends, "je décide de trouver la carte n° 15", comment faire ?".
On remarquera la différence avec le libellé du titre, que l'on pourrait comprendre "trouver le numéro de la 15è carte".

Bonjour,

J'aime beaucoup ses énigmes.

Si je peux me permettre un conseil pour Imod c'est de poster ses énigmes ici : https://artofproblemsolving.com/community

La concurrence est rude, mais cela permet de se dépasser...

Bonne journée.

Salut Pierre,
j'aimais beaucoup les petits problèmes de Imod = Dominique sur mahs forum

C'est le genre de problème avec très peu de variables et pourtant cela te met en difficultés.
de plus Imod était spécialisé dans la géométrie, et ses problèmes meme numériques pouvaient se résoudre par les emplacements géométriques.

Néanmoins comme tout mathématicien qui aime les réponses de une ligne plutot que de 10 lignes,
il faisait partie aussi des gens qui donnaient des énoncés de 1 ligne qui laissaient pantois.
Après plusieurs message s'éclaircissait la phrase unique.
Donc est-ce économique de faire court ?

Bon, voila mon idée.
Plutôt que chercher la rang de la carte voulue, on procède par élimination.
Par exemple, on prend le paquet des 10 premières cartes, soit le robot la nomme, alors au lieu de chercher parme 28 cartes, ce n'est plus que parmi les 10 premières etc.
Donc, dans un premier temps on isole le paquet où se trouve la carte cherchée et ont sûr qu'elle n'est pas ailleurs.
Ensuite on peut faire des paquets contenant l'une des 10 carte du bon paquet et 9 autres.
Cette méthode peut être programmée, ce serait une bon exercice d'informatique.
On pourra remarquer que si la carte cherchée est dans un paquet de 10, elle a une chance sur 10 d'être désignée par le robot, soit 9 chances sur 10 de ne pas être désignée.

Vu le message de GBZM. Je n'ai pas compris ce qu'apporte.
En fait le principe est d'abord d'isoler 18 cartes qui ne sont pas bonnes. Puis on prend 9 cartes quelconques de ces 18 cartes et on complète le paquet proposé au robot par l'une des 10 cartes du paquet sélectionné, successivement. Le robot finira bien par désigner la carte cachée.

Je ne comprends pas ta démarche
Les cartes déposées de 1à 10 le robot te dit il ya la carte 17 dedans
maintenant tu sais quoi?

Je prends un paquet de 10, puis un autre, puis un autre, jusqu'à ce que le robot le dise que la carte N°15 (mon choix de départ), s'y trouve. Je sais que ce paquet de 10 contient la carte 15.
Je passe à phase suivante : parmi les 18 cartes qui restent je fais des paquets de 9, n'importe comment, et je rajoute soigneusement l'une des 10 cartes du bon paquet. Il finira bien par tomber sur la bonne carte, c'est à dire celle appartenant au bon paquet et qui a été rajouté aux 9 que je sais fausses.

mais le robot ne dit pas que la carte est ce paquet de 10
le robot nomme une des 10 cartes.

Oui, s'il nomme la 15 dans le paquet que je lui propose, je sais que ce paquet je l'ai complété avec une carte de mon bon paquet, je connais son rang que j'ai noté soigneusement, donc je connais son rang dans la liste des 28.

je ne comprends rien,
tu lui donnes un paquet de 10 = 10 emplacements
il va te dire une des 10 cartes , mais pas où elle se trouve...

On fait toutes les demandes possibles de 10 cartes parmis 28, or il n'y a que 28 numéros.

Donc on aura au moins un numéro qui reviendra  au moins  E(binomial(28,10)/28)+1=468683 de fois....

Bon par exemple ce n'est pas la solution, mais cela réduit déjà bien , pour le principe

Je demande les cartes 1 à10
les cartes 11 à20
les pairs 2 à 20
les impairs 1 à19

la carte qui a été donnée pour le 1 à 10,
je sais si elle est sur les pairs ou les impairs de 1 à10

apres je ne sais pas si on peut conitnuer sur ce thème ou avoisinant
Connaissant Imod, cela doit ètre plus malin.
Mais bon voilà un peu de quoi pousser le schimibillick, pour le faire avancer ...

donc après il y aurait des permutations à faire à voir avec des modulos trucs ???
don't know!

c'est évidemment faux ce que j'ai mis,
je me souviens que cela énervait Imod sur maths forum que je réponde vite.
Oui je balance des pistes qui viennent comme ça,
parce que je fais cela entre deux patients pour me détendre les nerfs,
ça manque de réflexion bien sur.
Heureusement sur ce fil j'embète pas Imod, c'est déjà ça !!!

Bon, je recommence.
1- je choisis le numéro 15 et je souhaite savoir où est cette carte
2- j'étale les 28 cartes bien rangées devant moi, face retournée.
3- jusqu'à ce que le robot ait nommé la carte N°15 parmi les 10 que je lui montre, je recommence à lui montrer des paquets de 10, seul format autorisé.
4- le robot a nommé le N° 15 dans le paquet que je lui ai montré. je remonte de 1cm les 10 cartes correspondantes pour les distinguer, le sais que la carte N° 15 est parmi ces 10 là.
5- jusqu'à ce que le robot ait nommé la carte N° 15, je forme des paquets de 9 cartes prise parmi les 18 cartes de la rangée initiale et une carte prise parmi les 10 de la rangée supérieure.
6- quand le robot aura nommé la carte N° 15, cela arrivera forcément et ce sera la 10è rajoutés pour faire le paquet de 10, puisque j'ai pris les 9 premières qui ne contiennent forcément pas la carte N° 15.

On peut programmer cela puisque l'algorithme ne nécessite pas d'intervention humaine.  
Pour ceux qui aiment les probabilités, ce sont 2 lois géométriques à utiliser
- calculer le nombre d'expériences pour que le robot dise le bon numéro dans le paquet si il s'y trouve pour la phase 1
- calculer le nombre d'expériences pour que le robot dise le bon numéro dans le paquet si il s'y trouve pour la phase 2

PS Je n'ai pas compris le dernier message de Imod. Il faut deviner le N° de la carte de rang n ou chercher la position de la carte dont on a choisi le numéro ?

oui on cherche le numéro d'une carte ...

Dattier a écrit:On fait toutes les demandes possibles de 10 cartes parmis 28, or il n'y a que 28 numéros.

Donc on aura au moins un numéro qui reviendra  au moins  e=E(binomial(28,10)/28)+1=468683 de fois....

Cela n'aboutit pas car  e < binomial(26,8 )

J'aime aussi bien les énigmes de Cidrolin : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2334677/une-suite-sans-carre

Le bon coté des énigmes de Imod c'est que meme sans maths tu peux jouer,
tu prends une feuille,
tu gribouilles des trucs,
bon ok plus tu connais de maths plus ton intuition posse de possibilité de vagabonder...

Je ne me risquerais pas dans l'enigme de Cidrolin ...

Donc, on veut connaitre le nombre qui est écrit sur la 15è carte. On fait des paquets de 10 ne contenant jamais la 15è carte, et on note de que répond le robot. Le nombre jamais énoncé sera celui de la 15è carte.
Bref, j'ai pas compris le problème.

Il semble que d'après ce que dit Lourrran, c'est ma première version qu'il faut comprendre. C'est Alice le maitre du jeu, c'est Alice qui fourme les paquets, comme elle l'entend. Bob n'est qu'un robot parmi les 10 cartes présentées, il lit un nombre écrit.

tu peux faire des paquets de 10 sans ta carte recherché,
mais le robot peut répéter un maximum de fois la meme carte
si de 1 à 10 il te dit la 17
tu lui demandes de 3 à12, il te dit encore la 17
tu demandes de 4 à 13 il te donne cette l'emplacement 5 et te dis c'est la carte numéro 22
etc
comment es-tu certain d'obliger le robot à donner toutes les cartes ?

D'abord l'énoncé "On peut renouveler l’opération à volonté jusqu’à ce que la mission soit accomplie. "
C'est un robot. Il ne triche pas, donc n'a pas de systématisme, donc il répond au hasard un numéro.
Pour l'autre question, ça m'est sorti de la tête.

@Beagle : https://dlz9.forumactif.com/t1658-case-recouverte-de-dominos-31

Celui là ne demande aucun savoir mathématiques de bases, mais il faut quand même être capable de généraliser la méthode qui marche pour des dominos (2*1) voir la vidéo pour la connaître.

Un collégien doué d'un esprit d'abstraction, en viendrai facilement à bout.

D'ailleurs ce serait un test intéressant pour savoir si on a un esprit d'abstraction développé ou non.

Bon, pour le problème en cours, si la question est de savoir quelle carte porte le N° 15 choisi, dès le départ, par Alice, alors, ma procédure fonctionne. Pour chacune des cartes du paquet de 10 initial, on fait lire un certain nombre de paquets par le robot. Ce nombre de paquets peut être évalué par les règles de proba habituelles. De toute façon c'est un nombre fini. S'il trouve le 15, Alice a trouvé le rang dans le jeu de 28.
Je répète que l'énoncé demande si Alice peut le trouver et comment.
Par contre si l'énoncé est différent, là, il faut le préciser.