Courbe de Lorentz

Bonsoir,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-courbe-de-lorenz-891422.html
Ce sujet m'intéresse parce que j'ai mis au point une méthode qui permet de visualiser des choses intéressantes.
Pour mémoire, comme le sujet me paraissait intéressant je l'ai évoqué dans la rubrique "Relecture" d'un forum. Un individu que nous connaissons tous a balayé le projet avec l'argument imparable : on ne peut pas pas additionner les tailles d'enfants. Il est clair que cet individu est un nuisible.
http://www.dlzlogic.com/aides/Lorenz_Gini.pdf

Bonjour,
La courbe de Lorenz sert à visualiser l'équité de la répartition d'une variable dans un population. Peut-elle servir à avoir des informations sur la dépendance ou l'indépendance de variables, comme le prétend le sieur Dlzlogic dans son papier ?

Pour cela, faisons un petit test. Dans une population de 100 individus, on note trois variables [X,Y,Z]. Voici les données obtenues :

Code:

[[ 78.14  38.94  77.76]
 [  6.39  41.35  61.45]
 [ 55.63  13.9   72.64]
 [ 41.21  36.17  69.37]
 [ 40.45  47.    69.19]
 [ 77.12  16.4   77.53]
 [109.16   9.69  84.81]
 [ 43.73  43.69  69.94]
 [109.66  41.75  84.92]
 [ 67.92  52.96  75.44]
 [145.04  10.34  92.96]
 [108.58  31.01  84.68]
 [ 25.11  54.5   65.71]
 [ 76.3   34.46  77.34]
 [107.68  36.7   84.47]
 [ 65.92  37.59  74.98]
 [ 92.88  40.51  81.11]
 [ 82.52  22.73  78.76]
 [ 31.68  56.42  67.2 ]
 [125.38  51.5   88.5 ]
 [ 33.78  27.74  67.68]
 [ 46.21  28.73  70.5 ]
 [ 76.13  32.2   77.3 ]
 [158.12  43.05  95.94]
 [102.63  19.99  83.32]
 [ 22.31  50.69  65.07]
 [ 90.77  44.59  80.63]
 [ 65.72  32.44  74.94]
 [136.76   9.96  91.08]
 [ 33.26  21.61  67.56]
 [147.47  30.89  93.52]
 [150.23  20.6   94.14]
 [123.    54.06  87.95]
 [ 11.62  39.22  62.64]
 [135.23  35.46  90.73]
 [150.37  37.57  94.18]
 [ 98.48  11.23  82.38]
 [140.22  35.72  91.87]
 [ 62.21  54.09  74.14]
 [110.39  29.21  85.09]
 [ 19.23  44.5   64.37]
 [138.41  56.3   91.46]
 [ 73.12  36.88  76.62]
 [111.06  46.73  85.24]
 [ 57.46  38.87  73.06]
 [ 55.29   8.27  72.57]
 [ 27.89  45.18  66.34]
 [ 56.44   7.89  72.83]
 [ 64.39  14.91  74.63]
 [ 86.17  23.06  79.58]
 [112.75  35.58  85.62]
 [ 58.62  32.22  73.32]
 [108.42  43.45  84.64]
 [ 70.42  39.84  76.  ]
 [ 57.91  35.11  73.16]
 [118.97  30.53  87.04]
 [ 30.13  42.04  66.85]
 [127.63  43.33  89.01]
 [126.95  47.73  88.85]
 [ 47.29  10.06  70.75]
 [105.38  31.47  83.95]
 [ 68.7   18.61  75.61]
 [113.01  39.43  85.68]
 [ 90.05  36.09  80.47]
 [ 75.6   60.24  77.18]
 [ 94.77  36.9   81.54]
 [ 57.99  20.5   73.18]
 [ 98.74  30.98  82.44]
 [115.1   20.89  86.16]
 [ 78.48  19.89  77.84]
 [152.97  32.25  94.77]
 [123.17  58.86  87.99]
 [119.13  31.52  87.08]
 [100.66  36.93  82.88]
 [ 77.05  45.32  77.51]
 [116.48  15.17  86.47]
 [ 73.6   29.11  76.73]
 [136.98  24.66  91.13]
 [ 84.68  13.18  79.25]
 [ 73.46  45.62  76.7 ]
 [ 85.35  20.12  79.4 ]
 [ 97.28  19.13  82.11]
 [134.82  22.38  90.64]
 [ 30.04  55.92  66.83]
 [ 91.24  24.06  80.74]
 [ 74.99   8.53  77.04]
 [ 62.99  21.6   74.32]
 [ 88.62  46.09  80.14]
 [154.85  33.82  95.19]
 [131.81  35.96  89.96]
 [ 91.83  45.47  80.87]
 [ 79.53  40.64  78.08]
 [141.27  36.99  92.11]
 [106.05  43.22  84.1 ]
 [109.5   12.79  84.89]
 [ 73.2   50.25  76.64]
 [135.12  19.17  90.71]
 [ 81.96  47.87  78.63]
 [132.37  39.1   90.08]
 [ 50.18  52.37  71.4 ]]

On trace alors les trois courbes de Lorenz correspondant aux variables X, Y et Z. Voici le résultat :


Que peut-on en déduire sur les relations de dépendance entre les variables X, Y et Z ?

Bonjour Humx3,
Je n'arrive pas à savoir si mon papier est mal écrit donc pas assez clair ou si votre attitude est telle que a priori j'ai tort et je raconte n'importe quoi.

Ce n'est pas a priori que vous avez tort, mais a posteriori, après analyse sérieuse de ce que vous écrivez.
D'après ce que vous écrivez dans votre papier, les deux variables X et Y sont très liées alors que les variables X et Z sont indépendantes, n'est-ce pas ?

Le fin mot de l'histoire : X et Y sont des variables indépendantes (tirées chacune selon une distribution en triangle, comme somme de deux variables uniformes), tandis que Z est une fontion affine de X.
Ceci montre bien qu'il est complètement illusoire de tirer quelque information que ce soit sur la dépendance ou la non-dépendance de variables à partir de leur courbe de Lorenz. Une mauvaise compréhension de cet outil de la part de l'auteur du texte.

Bonsoir
En effet, un simple graphique avec calcul de coefficients de détermination montre clairement votre conclusion :


C'est dommage que Dlzlogic ne veuille pas confirmer ou infirmer vos courbes de Lorenz, amplement satisfait par sa charge totalement gratuite de son premier post.

Bonsoir HumHunHum,
Bon, vous n'avez pas dit qui vous êtes, j'en ai une petite idée, mais qu'importe.
Le sujet de représentation par des courbes de Lorenz m'a été suggéré par une question posée sur un forum.
Etant donné le blocage systématique et aussi le temps d'étude, je n'ai pas eu d'autre choix que de résoudre le problème et d'écrire un papier pour détailler mes résultats.
Comme de nombreuses études, quelles que soit le sujet, la base de départ est constituées par des données réelle. C'était le cas en ce qui concerne le problème évoqué.
Donc, votre dernier dernier messages est totalement hors sujet et mathématiquement incorrect.

L'utilisation des courbes de Lorenz est basé sur un principe fondamental : le valeurs X et Y doivent résulter d'observations aléatoires.
Le fichier fourni par Humx3, je ne l'ai pas testé. Cela n'empêche pas que l'on puisse sortir des courbes de Lorenz qui ressemblent à des courbes de Lorenz, on ne peut en tirer aucune conclusion.
Quant au graphique de HumHunHum, a priori, c'est n'importe quoi tant qu'il n'aura pas expliqué ce qu'il a fait.

Bonjour Dlzlogic,

Il est clair que HumHunHum a représenté sur son graphique les couples (X,Y) (en bleu) et les couples (X,Z) (en rouge).
Comme je l'ai expliqué, Z est une fonction affine de X et Y est indépendant de X. Pourtant, les courbes de Lorenz de X et Y sont à peu près identiques, tandis que celles de X et Z sont bien différentes.
Vous affirmez que des variables ayant à peu près même courbe de Lorenz sont fortement liées, tandis que les variables sont indépendantes si elles ont des courbes de Lorenz bien différentes. La petite expérience que j'ai faite montre que cette effirmation est complètement fantaisiste.

Je peux bien sûr donner le code python qui réalise cette expérience, si vous le souhaitez.

Bonjour

Dlzlogic a écrit:Donc, votre dernier dernier messages est totalement hors sujet et mathématiquement incorrect.    

Pourquoi répétez vous (mal à propos) ce que tant de personnes VOUS ont dit ?

Dlzlogic a écrit:Quant au graphique de HumHunHum, a priori, c'est n'importe quoi tant qu'il n'aura pas expliqué ce qu'il a fait.

On voit très bien votre incompréhension d'un simple graphique présentant deux régressions (c'est pourtant précisé :  y et z en fonction de x, il n'y a qu'à lire !)
et votre mépris que vous semblez justifier par vos "a priori", même quand on parle de vos documents. 
C'est donc inutile que vous continuiez à réclamer qu'on les lise.

Essayez donc de répondre scientifiquement à ce que montre HumHumHum :

HumHumHum a écrit:Vous affirmez que des variables ayant à peu près même courbe de Lorenz sont fortement liées, tandis que les variables sont indépendantes si elles ont des courbes de Lorenz bien différentes. La petite expérience que j'ai faite montre que cette affirmation est complètement fantaisiste.

Dlzlogic,
vous avez ouvert cette discussion sur les courbes de Lorenz, on attend vos explications sur ces trois courbes de Lorenz (X, Y,  Z) et l'indépendance des variables X,Y,Z.

Bonjour,
J'ai regardé la liste des triplets de Humx3. C'est une liste complètement artificielle qui a été fabriquée de toute pièce dans le seul but de me contredire.
Par ailleurs, il est clair que si on n'a pas compris la théorie des probabilités il me parait difficile de comprendre la méthode.
Donc commencez par jouer le jeu, c'est à dire essayez de comprendre la théorie des probabilités.
Ensuite essayez d'être honnête et utilisez un fichier qui correspond réellement aux hypothèses de la méthode.

La liste que j'ai fabriquée montre deux choses :
1°) Deux variables complètement indépendantes peuvent avoir même courbe de Lorenz
2°) Une fonction d'une variable (donc entièrement dépendante de cette variable) peut avoir une courbe de Lorenz complètement différente de la variable de départ.
Ceci montre que les courbes de Lorenz ne peuvent absolument pas servir à analyser la dépendance ou l'indépendance de deux variables.
L'analyse de votre papier ne vaut donc rien du tout.
Avez-vous essayé de présenter votre "travail" à des statisticiens ? Il ne vaut mieux pas, ils vous riraient au nez.

Un passage de votre texte particulièrement aberrant :

Dans le cas général, les variables sont continues, chaque élément de courbe correspond à un individu. En
vertu du postulat de la moyenne, la position d'un individu pour la variable étudiée sera la même pour l'autre variable. En termes mathématiques, cela pourrait se dire ainsi : "la probabilité que un individu soit situé à la même abscisse est maximale". La position relative des deux courbes de Lorenz reflète donc bien, en ordonnée, la position de chaque individu correspondant à une abscisse.

En gros, ce que vous dîtes, c'est qu'un individu situé dans tel quantile pour une variable se retrouve forcément dans le même quantile pour l'autre variable. Les 10% les plus grands en taille sont aussi les 10% les plus riches en patrimoine. Complètement absurde.

J'ai déjà suffisamment échangé avec vous pour m'être rendu compte que toute discussion est impossible. Vous détenez la VÉRITÉ, donc tout ce qu'on peut vous dire que vous ne connaissez pas est absurde.
Méfiez-vous, la diffamation est une faute grave.

Je précise ce que j'ai dit précédemment : un grand nombre de matheux n'ont aucune idée de la théorie des probabilités. Le test de la corde de Bertrand est sans appel, et on peut observer, en plus et avec un certain étonnement que ces matheux arrivent à faire dire à J. H. le contraire de ce qu'il explique et qui justifie ce chapitre très détaillé.

Il en résulte que certains jugements et critiques outrancières de certains membres est complètement déplacée.

Vous répondez toujours les mêmes bêtises au lieu d'argumenter scientifiquement.
Comment justifiez-vous ce passage :

Dlzlogic a écrit:Dans le cas général, les variables sont continues, chaque élément de courbe correspond à un individu. En
vertu du postulat de la moyenne, la position d'un individu pour la variable étudiée sera la même pour l'autre variable. En termes mathématiques, cela pourrait se dire ainsi : "la probabilité que un individu soit situé à la même abscisse est maximale". La position relative des deux courbes de Lorenz reflète donc bien, en ordonnée, la position de chaque individu correspondant à une abscisse

Est-ce que les 10% les plus grands en taille sont aussi les 10% les plus riches en patrimoine ?

Ah ! je dis des bêtises ? Pour qui vous prenez-vous ?

Eh bien oui, vous dîtes des bêtises :
- au sujet de la corde de Bertrand et de ce qu'en dit Jacques Harthong,
- au sujet des courbes de Lorenz dans votre texte.
Et je me prends pour quelqu'un qui ne dit pas les choses à la légère et est en mesure de démontrer ce qu'il avance en mathématiques et en théorie des probabilités.
J'attends toujours que vous justifiez ce passage :

Dans le cas général, les variables sont continues, chaque élément de courbe correspond à un individu. En
vertu du postulat de la moyenne, la position d'un individu pour la variable étudiée sera la même pour l'autre variable. En termes mathématiques, cela pourrait se dire ainsi : "la probabilité que un individu soit situé à la même abscisse est maximale". La position relative des deux courbes de Lorenz reflète donc bien, en ordonnée, la position de chaque individu correspondant à une abscisse.

Apparemment, ça a l'air de vous poser quelques difficultés puisque vous évitez soigneusement d'en parler.

D'abord un premier point caractéristique de votre "démarche" : cette méthode concerne un contexte réel, et non pas des fichiers artificiels.
Quand vous aurez compris la théorie des probabilités, vous pourrez répondre vous-même à votre question.
Il faut savoir qu'en mathématique, on peut nier un point d'un sujet qu'on connait. Dans votre cas, vous niez un point sur un sujet que vous ne connaissez pas.
Donc, tant que vous n'aurez pas avancé dans la compréhension de la théorie des probabilités, abstenez-vous de remarques déplacées.

Excusez-moi, mais vous n'êtes vraiment pas en position de juger de mes compétences en probabilités. Vous n'êtes absolument pas crédible pour ça.
Essayez plutôt de justifier ça :

Dans le cas général, les variables sont continues, chaque élément de courbe correspond à un individu. En
vertu du postulat de la moyenne, la position d'un individu pour la variable étudiée sera la même pour l'autre variable. En termes mathématiques, cela pourrait se dire ainsi : "la probabilité que un individu soit situé à la même abscisse est maximale". La position relative des deux courbes de Lorenz reflète donc bien, en ordonnée, la position de chaque individu correspondant à une abscisse.

Est-ce que les 10% les plus grands en taille sont aussi les 10% les plus riches en patrimoine ?

On voit que dans la réalité de Dlz, les mathématiques et la théorie des probabilités n'ont pas lieu d'être. Sa méthode, c'est affirmer ce qu'il veut, avec du vocabulaire qu'il ne maîtrise pas (même Dattier lui a dit), et de mépriser tout contre exemple en évitant ainsi tout échange scientifique.

Dlzlogic a écrit:Quand vous aurez compris la théorie des probabilités,
...
Donc, tant que vous n'aurez pas avancé dans la compréhension de la théorie des probabilités,

Pourquoi répéter ce que tant de forumeurs VOUS ont dit ?

Oh, en maths, il ne peut pas y avoir de contre-exemple, il n'y a que des choses vraies ou des choses fausses.
La difficulté de compréhension de la théorie des probabilités, c'est que les choses, cad le valeurs retournées, ne sont pas exactes. Or pour un matheux, une chose qui n'est pas exacte est fausse.
Dans le même ordre d'idée, le "paradoxe" de Bertrand est considéré comme un paradoxe, alors qu'en mathématique un paradoxe est un non-sens. Mais en l'occurrence, ça arrange bien les matheux, ça leur donne une occasion de dire "ça dépend".
C'est curieux que personne n'ait trouvé une autre interprétation pour le problème de l'aiguille, dit de Buffon.

"Pourquoi répéter ce que tant de forumeurs VOUS ont dit ?"
Oh, c'est très simple : les probabilités sont enseignées dès le lycée seulement depuis quelques décennies. Les profs en sont restés à des connaissances scolaires.
D'ailleurs la preuve que j'ai raison d'en parler, c'est que les réactions sont très souvent "T'as tort, t'y connais rien", sans autre forme de discussion.
Quand on domine une question on n'évite pas d'en parler, comme le font de nombreux matheux.

Oh, en maths, il ne peut pas y avoir de contre-exemple,

En maths, il y a bien des contre-exemples. Un contre-exemple sert à montrer qu'une proposition de la forme "Pour tout x, A(x)" est fausse : un seul x qui ne vérifie pas A(x) suffit à l'invalider.

le "paradoxe" de Bertrand est considéré comme un paradoxe

Aucun mathématicien ne considère le "paradoxe" de Bertrand comme un vrai paradoxe. Le problème est réglé depuis longtemps.

Bref encore des diversions. Il faut croire que la demande d'expliquer un texte que vous avez écrit vous gène sérieusement :

Dans le cas général, les variables sont continues, chaque élément de courbe correspond à un individu. En
vertu du postulat de la moyenne, la position d'un individu pour la variable étudiée sera la même pour l'autre variable. En termes mathématiques, cela pourrait se dire ainsi : "la probabilité que un individu soit situé à la même abscisse est maximale". La position relative des deux courbes de Lorenz reflète donc bien, en ordonnée, la position de chaque individu correspondant à une abscisse.

"Quand on domine une question on n'évite pas d'en parler", dites-vous ...