Espérance d'un extimateur

Bonjour,
Ce sujet est intéressant parce qu'il pose la question sur le sens exact des termes employés dans les définitions
https://www.ilemaths.net/sujet-esperance-d-un-estimateur-833407.html
Déjà le titre est caractéristique "espérance" qui est une vertu et "estimateur" qui veux dire "étant donné mes connaissances du marché, ce bien doit valoir ... €".
Cela me rappelle le mot de La Palisse "si une erreur était connue, ce ne serait plus une erreur !". Il a fallu que je lise des cours de matheux pour comprendre ce qu'il voulait dire.
D'après ce que j'ai compris, le demandeur cherche à comprendre la formule de Koënig. Cette formule est écrite sachant les hypothèses et les démonstrations des notions de probabilités, alors qu'en fait c'est la formule de base qui mène à la loi des grands nombres.
Schématiquement :
1) on établi une relation A, fondamentale (au sens strict)
2) on dispose d'une notion de base : la loi des grands nombres.
3) on établit diverses notions, par exemple la variance
4) etc.
5) on "démontre" la formule de Koënig qui n'est autre que la relation A.

Autre point à noter, " \bar{X} désigne-t-elle E(X), l'espérance de X ? Ou bien \bar{X_n} l'estimateur de Monte-Carlo ? ". On devine que l'espérance de X doit être la valeur vraie, donc inconnue, de la variable X et que l'estimateur de Monte-Carlo est la moyenne observée, alors qu'il s'agit de la moyenne arithmétique (rien à voir avec Monte-Carlo).

A suivre.