Délai de transport.

Bonjour,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1895842
Cet énoncé n'a pas beaucoup de succès. Le demandeur s'est adressé à 2 forums, successivement, normal, puisqu'il n'avait pas eu de réponse utilisable sur le premier. On peut donc en déduire qu'il voudrait bien avoir la réponse.
Par ailleurs, j'imagine assez mal comment la loi de probabilité de transport en commun (bus ou métro) peut être une loi exponentielle. Une simulation montre que le temps de transport varie de 1 à 180 minutes pour une moyenne de 35 minutes. Cela parait-il raisonnable ? pour moi, ça ne l'est pas. Mais apparemment aucun des membres qui ont répondu n'ont signalé l'aberration.

Bonsoir,
Apparemment GBZM n'a pas apprécié que le demandeur s'adresse à un autre forum.
Mais, quel que soit le forum on attend toujours une réponse à défaut d'explication.
Ce n'est pas la seule question posée, sans réponse, bien que le dit GBZM a fait semblant de comprendre la question et de connaitre la réponse.
Décidément, c'est assez courant les matheux qui savent tout mais sont incapables de répondre à une question.

Bonjour,
Comme l'énoncé original n'est pas vraiment crédible, je vais le reformuler.
Dans un poulailler, il y a naturellement des poules, et aussi des insectes. L'étude porte sur les scarabées et les fourmis. Des études ont montré que pour parcourir une même distance un scarabée met en moyenne 35 minutes et une fourmi 20 minutes.
Dans cet environnement, l'espérance de vie est fonction de leur capacité à rejoindre le grillage pour s'échapper.
On sait naturellement que, indépendamment de tout autre évènement, la loi de cette situation est la loi exponentielle.
Quelle est la probabilité qu'un scarabée s'échappe plus qu'une fourmi ?

Bien sûr, on peut prendre l'artillerie lourde pour faire le calcul. Mais est-ce vraiment utile ?
La loi exponentielle est telle que le nombre de réussites et d'échecs se partagent également de chaque côté de la médiane.
La valeur de la médiane est égale à la valeur de la moyenne divisée par ln(2) ~ 0.693.
Donc, la moitié des scarabées sera sauf s'ils sortent du poulailler en moins de 14 mn. et la moitié des fourmis sera sauf si elles sortent du poulailler en moins de 24 mn.
Une simulation donne 36% de chances au scarabée.