Un cours de l'ENS

Bonjour,
J'ai vu ce lien, et comme je suis curieux, j'ai lu le document.
https://www.math.u-psud.fr/~jflegall/IPPA2.pdf
Je crois que je l'avais déjà eu. J'ai pas tout lu, mais j'ai à préciser plusieurs points.

La moyenne. C'est un point fondamental de la théorie des probabilité. Sauf dans mon cours et dans celui de l'école du pétrole, je n'ai jamais vu la bonne définition qui est que c'est un postulat et que c'est la valeur la plus probable, au sens mathématique du terme. Dans ce cours, on passe discrètement de l'espérance à la moyenne. Je rappelle que l'espérance mathématique a une définition très précise : le produit de la probabilité par le gain.

Le paradoxe de Bertrand. Je ne rentrerai pas dans le détail, j'observe simplement que les deux résultats "possibles" cités sont les faux, mais soigneusement démontrés, alors que le bon résultat est donné comme "exercice". Incompétence ou mauvaise foi, je ne sais pas.

Variable aléatoire. La définition donnée est claire. Une variable aléatoire est une fonction à valeurs dans R. Quand dans un énoncé on parle de variables aléatoires, au pluriel, il s'agit de plusieurs variables, indépendantes ou non, chacune de ces variables aura donc plusieurs valeurs. Suite aux nombreuses questions que j'ai posées à ce sujet, cette confirmation était importante.

Les formules. Ce cours contient beaucoup de formules, toutes aussi ésotériques les unes que les autres. Pour suivre le raisonnement, il faut les traduire, ce qui devient vite fastidieux.

Bonjour,
Ci- dessous le début du paragraphe .

8.2.2  La régression linéaire
Soient X,Y1,...,Yn des variables aléatoires dans L²(Ω,A,P).  On cherche à trouver la meilleure approximation de X comme fonction affine deY1,...,Yn. Précisément, on cherche à minimiser E[(X−(β0+β1Y1+···+βnYn))²] sur tous les choix possibles du (n+ 1)-uplet de réels (β0,...,βn).

Je voudrais bien savoir si quelqu'un comprend cette phrase, moi pas, mais comme je connais la régression linéaire, je devine ce qu'il veut dire.
D'abord il est question de "variables aléatoires".
Il est vrai que chaque Yi est une variable aléatoire si elle est prise indépendamment et hors de son contexte, mais dans le contexte de la régression linéaire, les hypothèses ne sont pas celles-là. La définition de ces variables " L²(Ω,A,P) " n'apporte pas grand-chose.
Je donnerai donc ma définition du problème :
Soit un ensemble de groupes {x ; y1, y2 ... yn } résultant d'observations ou de mesures. On cherche à trouver une fonction X = f(Y1, Y2, ... Yn) qui donne le résultat le plus probable pour X.
L'expression "le plus probable" se traduit mathématiquement pas la minimisation de la somme des carrés des écarts.
S=Somme((X - f(y1, y2, ... yn))²)
Cette somme sera minimum pour les valeurs qui annulent les dérivées partielles de f suivant les variables yi.
On est ainsi ramené à un système de n équations linéaires.
L'utilisation de fonctions affines en yi est une solution possible, mais ce n'est pas celle que j'utilise habituellement. En particulier, dans le cas très courant de 2 ou 3 variables, l'utilisation de fonction puissance ou exponentielle donne de bien meilleurs résultats.