Influent ou pas ?

Bonjour,
Pas étonnant que le climat se détraque : Léon résout un exercice de statistique
https://www.maths-forum.com/superieur/tester-une-substance-t214989.html
Calculs faits, mais pas vérifiés :
Série A : moyenne = 56.5 : emq = 15.7 ; ep = 10
Série B : moyenne = 60.4 : emq = 12.7 ; ep = 8
La conclusion évidente est que la substance n'a aucun effet.
Ci c'est pas évident pour tout le monde, je peux détailler.

Bon, d'abord j'avais fait une faute de frappe sur la série B, mais ça change peu le résultat.
Distraction de ma part, ou complément de l'énoncé : Les deux séries sont deux expériences réalisées sur le même groupe de 8 individus, dans le même ordre.
Il y lieu de comparer les évolutions pour chaque individus.
Donc je calcule B-A moyenne = 8.87 ; emq = 10.4 ; ep = 6.
Les écarts sont du même ordre que dans le premier calcul, cela signifie que l'ordre des individus ne change pas grand-chose au résultat de l'expérience.
Bon, il est vrai que la moyenne de la variation B-A est supérieure à l'écart probable, donc, la probabilité que la différence soit significative est supérieure à 50%, mais elle est inférieure à 66%.
Pour mémoire, la valeur de l'écart probable est telle que la moitié du nombre des écarts lui est inférieure.

L'analyse de Lyceen95 confirme mon calcul.
Pour mémoire, j'ai lu un peu la méthode des rangs. L'idée est assez amusante, un peu difficile à mettre en œuvre, puisqu'il faut classer puis comparer les classements, mais surtout, je n'ai pas vu la justification mathématique.

Cet énoncé est intéressant.
Il est clair, net et précis, le question est de savoir s'il y a une seule réponse.
D'abord, on ne cherche pas à savoir s'il concerne une observation réelle, s'il n'y a pas de tricherie ou de faute, il est tels qu'il est.
Il pareit évident que ce n'est pas une équation algébrique qui comporte une solution qui personne ne peut contester.
Par contre, il parait évident que la solution chercher est ce qu'on appelle la plus probable.
Voilà, j'ai posé le problème, à vous de donner votre avis.

Bonjour,
Cet exercice est intéressant dans le sens où il ne précise aucun contexte. C'est donc un énoncé de statistiques pur et dur, qui utilise les notions élémentaires les probabilités que je me permets de rappeler
1- postulat de la moyenne
2- loi des grands nombres
3- loi normale.

Beagle a écrit:On étudie la mesure de je sais pas quoi et on regarde si apres absorption cela a bougé,
ce qui se passe chez qui cela bouge dans le bon sens (il yen a un bon?) ou en sens inverse n'est pour le moment pas le sujet de l'étude, il me semble.
On veut ici juste savoir si cela fait décaler.

Oui, c'est exactement ça la question.

Ce fil me parait particulièrement intéressant.
D'abord, chose étonnante, Léon1789, bien connu pour ses affirmations péremptoires concernant ses connaissances en la matière, propose un exercice de statistique qui ne parait pas être d'une grande complexité.
Il faut aussi savoir que il y a eu de longs échanges sur un autre forum, pour une question assez similaire, mais vue sur un plan général. Je n'ai pas lu une conclusion claire à cet autre fil.

Revenons au présent sujet.
La question est claire : ce produit a-t-il une influence sur telle caractéristique mesurable.

Cette caractéristique se mesure assez bien, mais on n'en connait pas de modèle théorique sur des sujets "normaux". Tout ce que l'on espère est que la substance augmente la valeur numérique de la caractéristique.

Il y le terme "augmente", c'est à dire que l'on suppose ou espère, a priori, que la mesure de cette caractéristique augmente. Les résultats montrent que, effectivement, les valeurs augmentent après la prise de cette substance. Peut-on conclure par l'affirmative à la question posée ?

Dans différents échanges, il est souvent question de loi normale. Il y est même sous-entendu que le test de Student ne peut être utilisé que si les listes suivent la loi normale. Là il me semble important d'apporter une précision : les 8 personnes ont été choisies de façon aléatoire concernant ce test, conformément au TCL, les résultats suivront la répartition de la loi normale. Ceci est fondamental.

Maintenant, comme répondre à la question posée ? Le postulat de la moyenne précise que la valeur la plus probable du résultat recherché est la moyenne arithmétique des différentes observations. La loi normale donne la répartition théorique des différentes observation par rapport à la moyenne. On appelle "écart probable" le valeur telle que la moitié des observations lui seront inférieures. C'est à dire que 50% des valeurs auront un écart à la moyenne inférieur à ep. En d'autres termes, une valeur correspondant à ep a la même probabilité de se produire que de ne pas se produire, c'est à dire que on n'a aucune information.
Les calculs montrent que l'on se trouve dans cette situation, on ne peut donc pas conclure que la substance ait une influence.

Les premières interventions étaient claires et concluaient correctement. Il est dommage que deux membres soient intervenus après, pour tout remettre en question.

Observation à propos du test de Wilcoxon. Ce test est à utiliser si et seulement si on sait que la répartition des valeurs ne suit pas la loi normale. Un exemple d'application pourrait être l'étude de salaires pour différentes sociétés. Il est clair que la moyenne des salaires ne correspond pas au salaire moyen.

Bonjour,

Sylviel a écrit:Fondamentalement l'idée c'est d'étudier la variable (X_après - X_avant). Si on suppose que X est un estimateur du coeff d'absorption moyen d'un individu, si la substance n'a aucun effet (hypothèse nulle) alors (X_apres - X_avant) doit être de moyenne nulle et symétrique.

Peut-être Léon1789 se contentera de cette réponse, mais il devra de toute façon se poser plusieurs questions.
L'idée d'étudier la variable X est particulièrement intéressant, particulièrement nouvelle.
C'est quoi un estimateur ? C'est valeur "au pif" qu'on ne sait pas justifier, ou une méthode pour obtenir une réponse à une question posée ?
L'énoncé précise qu'on "espère" une influence, alors pourquoi envisager une hypothèse nulle alors que justement c'est le contraire qu'on cherche ?
Ce n'est pas parce que le valeurs de l'énoncé sont des nombres entiers qu'il est possible d'avoir une moyenne nulle

D'après les différentes questions posées par Léon, j'exclue l'hypothèse qu'il s'intéresse aux probabilités pas simple curiosité, il est donc possible qu'il soit entrain d'essayer de comprendre ces choses dans le but de pouvoir les enseigner.

Salut Pierre,
l'hypothèse nulle c'est : on suppose que c'est le meme hasard qui donne les deux séries de données.
et si alors on trouve que d'avoir ces deux séries c'est tres rare comme évènement,
on va dire ben c'est pas le hasard qui fait la différence entre les deux séries, mais c'est qu'il ya un effet de la substance ingérée.
on rejette l'hypothèse nulle , on rejette le hasard, et on dit il ya un effet.

Par contre il faut noter que ni LB2, ni Sylviel ne répondent à léon1789 et à moi qui relayait sa question,
ils ne répondent pas sur pourquoi on s'autorise à dire que loi normale donc Student est légitime.
Force est de constater que tu es le seul à dire pourquoi :
"Dans différents échanges, il est souvent question de loi normale. Il y est même sous-entendu que le test de Student ne peut être utilisé que si les listes suivent la loi normale. Là il me semble important d'apporter une précision : les 8 personnes ont été choisies de façon aléatoire concernant ce test, conformément au TCL, les résultats suivront la répartition de la loi normale. Ceci est fondamental.

….
Observation à propos du test de Wilcoxon. Ce test est à utiliser si et seulement si on sait que la répartition des valeurs ne suit pas la loi normale. Un exemple d'application pourrait être l'étude de salaires pour différentes sociétés. Il est clair que la moyenne des salaires ne correspond pas au salaire moyen. "

Voilà qui est assez fort quand on sait le nombre de fois où tu as été repris parce que tu disais les résultats suivent loi normale qs...ton dada (pas faux celui-là, ou pas toujours faux!)

Salut Beagle,
Pour l'hypothèse H0, je sais bien ce dont il s'agit, j'ai juste voulu fait remarquer que l'hypothèse H0 était que le produit avait un influence, et non pas le contraire. C'est assez fréquent que Sylviel comprenne le contraire que ce qui est écrit.

Concernant la loi normale : toute expérience où les données résultent d'un choix aléatoire doit satisfaire à la loi normale. Le contre-exemple typique est une étude sur la salaires. Par contre, si on étudie les salaires d'une même tranche d'âge ayant le même type de formation, alors la loi normale s'applique.
C'est pas mon data, c'est la théorie des probabilités.

ben non l'hypothèse nulle c'est que les données sont dues au hasard,
et si on rejette l'hypothèse nulle, alors on dit c'est l'effet de la substance qui a entrainé la deuxième serie différente de la premiere
donc l'hypothèse nulle n'est pas le produit est efficace.

Oh, tu sais, moi, j'y connais rien, alors je lis.

Wiki a écrit:En statistiques et en économétrie, l'hypothèse nulle est une hypothèse postulant l'égalité entre des paramètres statistiques (généralement, la moyenne ou la variance) de deux échantillons dont elle fait l'hypothèse qu'ils sont pris sur des populations équivalentes.

Ce que je comprends est l'hypothèse H0 est vrai si l'observation correspond aux prévisions.
En l'occurrence, la prévision est que la substance testée a une influence sur les cobayes. On constate que ce n'est pas le cas, donc H0 est rejeté.
Comme quoi, on peut parler de la même chose et comprendre exactement le contraire.
Il parait que c'est un effet secondaire des maths modernes.
A titre d'exemple, J.H. a démontré que le "paradoxe" de Bertrand avait une solution et une seule, c'est à dire que le problème était parfaitement défini, Sylviel a compris le contraire.

Je vais te dire, je suis assez surpris de ta phrase "ben non l'hypothèse nulle c'est que les données sont dues au hasard,".
Dans le cas présent :
On cherche à tester un produit. Donc on espère qu'on pourra constater un effet, une influence, sur les individus.
Pour cela on choisi au hasard 8 cobayes. C'est là qu'intervient le hasard. On est donc dans le cadre des lois de probabilités.
Si les résultats observés correspondent aux résultats prévus, alors on retient l'hypothèse nulle, c'est à dire H0.

Si on enseigne autre chose aux élèves, alors il y a vraiment un gros problème.
Si tu as un document qui explique le contraire, alors j'aimerais bien le lire.

[EDIT] "Hypothèse nulle" ne veut pas dire "c'est nul" ou "c'est n'importe quoi", mais au contraire "l'hypothèse est vérifiée".

wiki:
"L'hypothèse nulle notée H0 est celle que l'on considère vraie a priori. Le but du test est de décider si cet a priori est crédible. L'hypothèse alternative notée H1 est l'hypothèse complémentaire à l'hypothèse nulle.

Ces deux hypothèses ne sont toutefois pas symétriques. H1 est choisie uniquement par défaut si H0 n'est pas considérée comme crédible. Le choix de H0 et de H1 est en général imposé par le test que l'on utilise et ne relève donc pas de l'utilisateur. "

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ah oui, ben c'est moi qui suis à l'envers alors. C'est bizarre de chez bizarre.
on est sauvé par H0 ou H1 est décidé par le test quand meme!

Perso j'avais en tète l'hypothèse nulle est celle "facile" à traduire, j'ai ma courbe de Gauss, ben bingo mes valeurs nouvelles par exemple se trouvent à plus de deux écart-type.Je rejette que mes valeurs nouvelles dérivent de la meme gaussienne que départ.Je rejette l'hypothèse méme hasard.
Dans l'autre sens cela parait difficile, je prends H0 les deux séries départ et arrivee sont différentes comme hypothèse, ah et alors de combien et comment on construit le test,

hypothèse nulle = pas de différence
comme le dit Sylviel pour le Student apparié, les X1-X2 , ben si pas de différence, je m'attends à moyenne nulle

je ne vois pas comment on pourrait appeler hypothèse nulle, il existe une différence,
donc c'est bizarrement formulé dans wiki

D'abord, dans l'énoncé, il n'est pas demandé si l'hypothèse H0 est vérifiée. A mon avis;, cette expression est une invention de profs qui, en tout cas, n'est pas intuitive.
La moyenne proche de 0 décrite par Sylviel ne correspond a rien. a mon avis, il a pris une phrase entendue quelque-part et l'a répétée sans réfléchir.
La moyenne des variations est environ de 8, donc certainement pas proche de 0. Tout irait bien si la dispersion n'était pas si grande. Autrement dit, si l'écart-type était de 2, par exemple, alors le test serait concluent, c'est à dire H0 vérifié.
Il y a lieu de remarquer que si on fait le calcul sur le groupe (mon premier calcul) et non pas sur les individus, on obtient un résultat très voisin, c'est à dire que les deux variables
1- test sur l'individu
2- prise de la substance
sont indépendantes : il n'y a pas de cause à effet.

J'avoue que je suis un peu étonné qu'un exercice qui me paraissait simple ait provoqué autant d'échanges.

1)ben déjà j'aimerais avoir les conclusions
on dit il faut faire ceci ou cela
et on n'a rien vu

2)sans testeur de proba on voit une nette assymétrie entre les augmentations et les régressions
je crois que c'est:
pour les plus : 19, 27 , 7, et 13
pour les moins: 1, 7 , 4 et 3
de là a penser qu'une partie est sensible l'autre non, perso cela serait à creuser

3) le problème n'est pas seulement d'avoir peu de données,
le problème est que l'on ignore tout des variations individuelles sans rien changer.
Alors étudier un effet d'un changement lorsque tu ne sais pas comment cela varie quand on ne fait rien, hum
Il ya des variables mesurées dans un organisme qui fluctuent, ou alors c'est l'appareil aussi de mesure qui crée des fluctuations.
Je ne trouve pas inutile de le rappeler

Oui, je comprends ce que tu veux dire, mais je ne suis pas d'accord.
C'est un énoncé théorique. On n'a aucune information sur quoi que ce soit, c'est donc uniquement théorique.
Donc, dans ce cas là, on répond de façon théorique avec les notions connues (postulat de la moyenne - loi des grands nombres - loi normale). Toute autre interprétation est hors sujet.
Le contexte de "substance administrée à des individus et mesure d'un paramètre" aurait pu être remplacé par n'importe quel autre contexte, il suffirait de changer les mots.
C'est ce type d'analyse que je défends depuis des années. On peut toujours discutailler sur tel ou tel point, mais il y a des notions mathématiques, c'est vrai peu connues des mathématiciens, qui sont incontournables.
A titre d'exemple, l'histoire des P/H qui se rattrapent te font crier au scandale, mais quand on parle de marche aléatoire, tu trouves cela parfaitement normal, pourtant, c'est strictement la même chose.

Pour rappel, c'est pas moi qui ait écrit cet énoncé, mais je comprends quelle est la solution.

Bonjour Beagle,
Très intéressants tes échanges avec Sylviel et Léon.
Quelques remarques :

Sylviel a écrit:Du coup lorsque tu calcules ta statistique de Student tu peux dire : "en supposant mes données Gaussiennes, je rejette l'hypothèse que le produit n'a pas d'effet avec niveau de confiance de ...".
Si les données ne sont pas Gaussiennes la théorie ne te dis rien (sauf à avoir une distance à la Gaussienne d'une manière ou une autre).

Que les données soient gaussiennes ou pas ne dépend pas de l'énoncé, mais de la méthodes dont elles ont été collectées. Si elles ont été collectées par une méthode unique, aléatoire, honnête, sans faute, alors elles sont gaussiennes. C'est le second théorème de Bernoulli.

Sylviel a écrit:Du coup lorsque tu calcules ta statistique de Student tu peux dire : "en supposant mes données Gaussiennes, je rejette l'hypothèse que le produit n'a pas d'effet avec niveau de confiance de ...".

Mal dit mais pas faux. Ici le niveau de confiance est environ 50% Donc, on accepte l'hypothèse ou on la rejette ? C'est H0 ou H1 ?

Léon1789 a écrit:Le Wilcoxon dit qu'il y a une influence.

Oui, et apparemment le Student dit qu'il n'y a pas d'influence. Alors, on tire à pile ou face ou on dit qu'il manque une donnée, un peu comme avec la corde de Bertrand ? En fait, c'est assez simple : "dites-moi la réponse la plus politiquement correcte et je ferai le rapport dans ce sens !"

Ces réactions qui paraissent assez pathologiques sont dues aux effets secondaires des mathématiques modernes ou à un certain manque de chance ?

Léon a écrit: beagle a écrit:
Et je persiste à penser que étudier une variation par changment lorsque on ne connait pas la variation sans changement, c'est quand meme périlleux, haute voltige...

Je suis d'accord avec toi.

Là on se trompe de cible. Ce n'est pas un test hospitalier ou médical ou sportif, c'est un exercice de probabilité. Et apparemment ni Sylviel ni Léon ne savent le résoudre.

Salut Pierre,
tu as raison c'est un exo.
Pour autant tu ne peux pas dire que le but est juste faire l'exo.
parce que la théorie est là pour faire de bonnes pratiques de terrain.
Ce que tu reproches en permanence aux matheux, faire de la théorie qui ne correspond pas à des problèmes du réel.

Donc il est curieux qu'un gars comme toi qui analyse très bien les choses mesurées,
face fi de la mesure dans cet exo.
Il s'agit bien avant de chercher à mesurer les bonnes températures de ton frigo ou de ton four de savoir si ton thermomètre est bien étalonné ...

Oui, il y a deux réponses à faire.
D'abord, pour une expérimentation d'une substance, je suppose qu'on fait une analyse beaucoup plus stricte et détaillée. Par exemple, choisir des cobayes avec différentes tranches d'age, faire une troisième mesure pour évaluer le temps d'élimination de l'effet etc. Ce type d'essai dure plusieurs mois.
D'autre part, dans l'énoncé, il n'y a rien du contexte, comme je te l'ai dit, on pourrait changer les termes sans changer l'exercice. La seule chose à prendre en considération, ce sont les valeurs numériques.
Ceci me permet de dire que ce n'est qu'un exercice dont le but est de prendre conscience de ce que représente le phénomène de l'aléatoire, sa représentation par la loi normale et la fonction de Gauss correspondant au second théorème de Bernoulli. Je doute fort que Levallois ait repris un cours de Lévy, lequel aurait fait un amalgame entre un théorème et une loi de probabilité. Je sais que Léon est très intelligent, mais certainement pas aussi compétent que l'étaient Lévy et Levallois.

Bon, tu parles de "bonnes pratiques de terrain", tu as tout à fait raison et cet exercice a l'intérêt d'être très simple, c'est à dire non tarabiscoté, pour faire comprendre aux élèves sur quoi reposent ces notions. Il est assez sidérant qu'un individu comme Léon qui se dit matheux, puisse écrire "Wilcoxon dit qu'il y a une influence", autrement dit, suivant qu'on prenne tel ou tel test on a deux conclusions opposées.

Cela ne me choque pas que Wilcoxon ne donne pas idem à Student.
Mais par contre je n'ai pas vu qui avait fait le Student. Tu dis toi qu'il est négatif ne montre pas d'effet substance, mais qui afait les caluculs.
Tu as fait le Student apparié?

LB2 a écrit:De plus, la question de l'interprétation du test, et de la décision suite au résultat de ces tests, a toujours quelque chose qui n'est plus du ressort de la statistique

Cette phrase est intéressante dans un contexte de forum mathématique. On ses vraiment qui est sûr de lui. "J'affirme des trucs, je suis compétent, mais c'est à vous de prendre la décision, puisque je suis bien placé pour savoir que ce que je dis, c'est du bidon."
Pour moi, un test ne s'interprète pas. On décide AVANT de faire le test la conclusion qu'on pourra tirer du résultat et non pas "interprété le test une fois qu'on a le résultat".

Oui, j'ai fait le "Student" apparié et mes lectures m'ont appris que le test que je faisait avait un nom : Student et un surnom, "test t".
Qu'est-ce que tu crois, je n'ai pas pour habitude d'avancer des choses que je ne peux pas prouver. Même si je ne savais pas que telle vérification portait un nom, ça ne m'empêche pas de la faire.

Il y a un autre point intéressant, je ne crois pas l'avoir déjà évoqué.
Dans mon premier message, j'avais probablement mal lu l'énoncé et j'ai fait le test sur le groupes. Le principe fondamental est simple : si les cobayes sont choisis au hasard, alors le test sur le groupe a sensiblement le même résultat que le test apparié. Cela se vérifie, en fait ce n'est qu'une vérification des bases des probabilités. C'est toujours bon de le rappeler.

Pourquoi utiliser de test de Wilcoxon, il n'est pas adapté à un tel échantillon. Qu'il donne un résultat différent, ça me parait normal. Pourquoi donnerait-il le même résultat puisqu'il test autre-chose. Il aurait été peut-être justifié si l'âge ou une autre caractéristique des cobayes entrait en ligne de compte.

C'est bien Pierre, oui le Student sort un t =… comme le fameux p = …
donc tu peux redire quel t tu trouves qui correspond à quel % de proba!

Sinon bien sur que oui on interpréte les résultats, on ne fait que cela en permanence.

Je sais pas ce qu'est le 't'.
Comme disait je ne sais plus qui : "Les statisticiens font des calculs justes à partir de valeurs approximatives et sortent des résultats faux !". Si en plus on les interprète, alors où va-t-on.
Dans l'exo on me demande si le truc produit un effet, je réponds NON et j'explique pourquoi.
Les statisticiens répondent "ça dépend, dis-moi ce que tu préfères".
Alors à toi de choisir.