Etude d'un échantillon.

Bonjour,
Réf. https://www.maths-forum.com/superieur/loi-normale-t215235.html
J'ai hâte de voir les réponses.

Bon, il faudrait tout de même être clair.

J'ai X qui suit une loi normale de paramètres 10 et 4 N(10 ; 4).
On me demande de calculer, sur un échantillon de 25 personnes, la probabilité que la variance soit comprise entre 2 et 6. Je ne sais pas du tout comment faire.

La variable X Suit la loi normale. Je rappelle qu'il n'y en a qu'une seule. La paramètres précisés moyenne = 10 ; variance = 4 ne sont que des paramètres de mise à l'échelle. Il est clair que l'ambiguïté 4 est-ce l'écart-type ou son carré, la variance est très désagréable. Je rapelle aussi qu'il n'y a pas de biais dans le calcul de l'écart-type, le calcul est juste ou pas. En l'occurrence, comme la moyenne vraie est connue, le calcul de l'écart type est juste si on a divisé par N=25. Mais on ne dispose pas des observations.
Si on a un échantillon de cette variable, on sait, et c'est la théorie des probabilités, que cet échantillon respecte la loi normale. Si on avait les valeurs observes, on pourrait calculer la moyenne et l'écart-type. Or on ne l'a pas, donc, on peut deviner.
La seule chose qu'on peut supposer, parce qu'on l'admet a priori, c'est que la moyenne des 25 est proche de 10 et l'écart-type proche de 2, puisque le carré vaut 4
Là pour répondre à la question, il suffit de prendre une table de répartition de la loi normale, et pas se tromper.
Il parait étonnant que certains suggèrent d'utiliser la méthode de Student ou le test du Khi², pour la simple raison que ces deux méthodes reposent sur la loi normale.

Bon, cet exercice n'a pas vraiment de sens.
Comme de nombreux exercices qui ont pour but de faire utiliser par l'étudiant un paragraphe du cours, on peut supposer que le professeur attend une réponse précise.
Dans le cas présent, la réponse pourrait être ce que j'ai dit dans mon précédent message, mais je n'y crois pas trop. Par contre, il y a deux membres qui ont donné une réponse précise, dont Sylviel, alors qu'ils ne connaissent pas le contexte, pour preuve, ces réponses ont été données sans attendre ce que le demandeur avait déjà fait.
Cette attitude a été sanctionné par Sylviel (encore lui), contre un membre particulièrement constructif du forum concerné.
C'est tout de même assez désolant qu'un membre, je parle de Sylviel, soit aussi incompétent et utilise des droits de modérateur pour raconter n'importe quoi.
Bon, c'est la vie.
Pour mémoire : de nombreuses discussion concernait la fiabilité des simulateurs de nombre aléatoire. J'ai demandé maintes fois qu'il propose un protocole, un ensemble de tests ou je ne sais quoi d'autre pour vérifier ces fameux simulateurs de nombres pseudo-aléatoires. Bizarrement il ne répond pas. J'ai proposé plusieurs méthodes, il n'y a pas eu d'écho. Pourrait-on supposer que Sylviel construit ses petites maths perso, qu'il n'a aucun argument pour les expliquer, sauf l'argument imparable : "Moi Je sais.".
Bon, c'est ça les maths modernes. En fait, à sa place, j'aurais honte.