Les générateurs aléatoires.

Bonjour,
Suite aux essais de générateurs faits par Beagle, j'ouvre ce nouveau sujet.
Il me semble qu'avant de faire des essais et d'en tirer des conclusions, il est préférable de définir les tests qui permettront d'analyser les résultats.
Petit avis personnel, une ou des séries (ou listes) de 1000 pile ou face me parait insuffisant pour en conclure la moindre chose.
Par exemple, pour tester mon générateur, j'ai fait 10 séries de 50 000, avec une analyse plus sophistiquée que compter les pile et les face.
Ce genre de test, je le demande depuis des années. C'est bien qu'il y en ait au moins un qui l'ai réalisé.
A suivre.

Bonjour Beagle.
Il est vrai que le problème n'est pas simple.
Il me parait indispensable de savoir plusieurs choses.
Les générateurs que j'appellerais "ordinaires" procèdent de la façon suivante : on part d'une entier, on le multiplie par une constante, on prend le modulo suivant une constante et on a le résultat. C'est très rapide et si les constantes sont bien choisies, le résultat est satisfaisant. C'est la méthode de base.
Ainsi, on obtient (en général) un nombre de 0 à ~4 000 000 000. C'est largement suffisant, sauf dans les cas spéciaux, type sécurité.
Les matheux ont l'habitude de parler de nombres entre 0 et 1, il suffit de diviser ce résultat par RAND_MAX.
Certains logiciels de Math veulent donner le choix du "type d'aléatoire", c'est à dire, uniforme, normal, exponentiel ou je ne sais quoi encore. Là il produisent le résultat qu'on aurait pu obtenir si on avait fait l'expérience.
Par exemple, si le matheux veut une liste "aléatoire de loi uniforme", le logiciel a prévu cette éventualité, mais sans tricher, il est impossible d'obtenir une telle liste.
D'autres, comme les auteurs de Python on dû trouver que l'aléatoire donné par la méthode de base ne leur plaisait pas, alors ils ont procédé de la façon suivante : ils tirent 2 nombres aléatoires et renvoient une sorte de moyenne pondérée. Avec 0 et 1, ça ne devrait être trop faux, mais sinon, il n'y a aucune justification mathématique.
Pour mémoire, je pense que le générateur de Le_Jeu est honnête, contrairement au fameux GenRand dont je parle quelque-fois.

[HS] Je suis véritablement en admiration devant mmaarr qui affirme que la loi des grands nombres est à mettre de côté, le rattrapage est un non-sens et qui te produit des résultats théorique de tirages pile ou face. comment la pièce pourrait-elle savoir qu'elle doit se départager de cette façon ? Quelque-fois, certains matheux m'épatent.[/HS]

Je pense réellement que tous les générateurs de nombres aléatoires "ordinaires" calculent des nombres entiers comme je l'ai décrit, puis divisent par RAND_MAX.
Oui, je viens de relire la doc d'Excel, ils ne parlent pas d'entiers, comme je l'explique dans mon précédent message.
Quand tu fais l'arrondi, c'est l'arrondi au plus proche ou la troncation ?
Evidemment l'ennui d'avoir un résultat entre 0 et 1 c'est qu'on rajoute forcément une opération.
Et, pourquoi tu fais l'arrondi ? Il te suffit de dire que si le résultat est inférieur à 0.5, alors, ça fait 0, sinon ça fait 1.
Les différentes discussions que j'ai eues à ce sujet m'ont montré que c'était pas évident.

J'ai fait quelques expériences dans Excel.Je voulais vérifier si Excel procédait bien de cette façon pour la fonction ALEA() : générer un entier, puis diviser par un entier RAND_MAX.
Avec un peu d'astuce, si c'est effectivement ce que fait excel, on devrait arriver à retrouver cette valeur RAND_MAX.
Et effectivement, à ma grande surprise, j'ai trouvé cet entier RAND_MAX : 9007199254740990
On dépasse la capacité d'Excel, Excel ne sait pas faire la différence entre 9007199254740990 et 9007199254740989 par exemple.
J'imagine que la vraie valeur n'est pas 9007199254740990 mais un nombre très proche de 9007199254740990.

Et comme par hasard, 2^53 = 9007199254740992 ... Donc notre RAND_MAX est certainement 9007199254740991.

La fonction ALEA() d'Excel pioche donc dans un catalogue de 9007199254740991 nombres.

Ce n'est que le résultat d'une petite expérience bricolée sur le pouce. A valider.

Cette question rejoint complètement l'histoire du rattrapage du retard.
Si on teste : telle série a-t-elle entre 495 et 505 P ; dans 27% des cas, la réponse doit être Oui.
On teste 45 séries de 1000, on en est à 10 séries où on est bien dans cet intervalle [495,505] ; on est donc en retard ; on devrait avoir plutôt 12 séries dans cet intervalle.
On teste la 46ème série, et donc pour rattraper le retard, on espère très fort que cette 46ème série sera bien entre 495 et 505 ?

Non, pas forcément. Si la théorie dit qu'on doit avoir 27% des séries avec entre 495 et 505P, ça veut dire qu'on va se rapprocher de ce pourcentage quand on va analyser un grand nombre de séries , pas quand on va analyser 50 séries.

Avec 10000 séries de 1000, la théorie dit qu'on doit avoir environ 27.2% de séries entre 495 et 505P.
Si sur 10000 séries de 1000, on a entre 2660 et 2780 de ces séries qui ont entre 495 et 505P, on va considérer qu'on est dans les clous... reste à vérifier les autres critères.
Avec 50 séries de 1000, tu ne peux rien valider ni invalider.