Les maths sont le fruit d'une construction

Salut,

Comment montrer qu'une chose est une construction et non une exploration d'une réalité pré-existente.
Pour cela il suffit de montrer qu'il y a choix, et comme dans tous choix d'autres auraient été possible.

Prenons par exemple les entiers naturels, dans les entiers naturels, il y a 2 opérations "naturelles", l'addition et la multiplication, et bien on aurait put en choisir d'autre.

Prenons par exemple une civilisation, qui croit que pour toute transaction, pour la faire fructifier, il faut ajouter une unité, pour chaque élément en transaction, puis on retire une seule unité pour toute la transaction que l'on donne au pauvre, alors on a plus l'addition classique et multiplication.

On a la nouvelle addition qui est Naddition(a,b)=(a+1)+(b+1)-1=a+b+1 et Nmultiplication=(a+1)*(b+1)-1=a+b+a*b

Alors on a une toute nouvelle arithmétique, sachant que l'on pourrait remplacer 1 par 2, ou autre entier....

Donc l'addition et la multiplication relève d'un choix dans les entiers naturels.


A ce stade vous allez me dire ok, ok, mais les théorèmes ne relèvent d'aucun choix eux, une fois la théorie fixée !

Et non, car en fait chaque fois j'introduis un concept important, je change la théorie.

Pour simplifier plaçons nous dans la théorie des groupes, si sans le poser dans les axiomes, on fait comme si tous les groupes étaient commutatifs, (comme Euclide à supposer que les cercles se coupent sur le papier, se coupent dans sa théorie sans que cela soit possible à prouver à partir des seuls axiomes) alors on a des théorème qui semblait acquis qui deviennent indécidable ( on fait comme on veut, on peut le choisir vrai ou non, sans remettre en question la cohérence de la théorie).

Je pense que les maths sont truffés des tels abus, ou des traditions palient à la pauvreté des axiomes.

Cordialement.

Bonjour Dattier,
Cela me fait penser à un constat : s'il n'y avait pas ce que tu appelles de "tels abus", il n'y aurait jamais de discussions entre matheux. J'en déduis que tu dois avoir tout à fait raison.
Il y a une autre hypothèse, si on prend deux matheux "au hasard". La probabilité qu'ils aient le même âge, qu'ils aient eu les même professeurs, qu'ils aient suivi des parcours professionnels identiques et qu'ils aient tous les deux la même honnêteté intellectuelle est extrêmement faible, ils ont donc toutes sortes de bonnes raisons de se contredire mutuellement.
Bon dimanche.

Bonjour
Vous avez tout à fait raison : il y a une forte probabilité que des vieux, sans réelle formation mathématique, avec des parcours professionnels loin des théories mathématiques, sans aucune honnêteté intellectuelle, et fabulant toutes sortes de bonnes raisons non mathématiques, se contredisent mutuellement.

Bonjour,

Comment on choisie de rendre vrai un théorème faux.

Bonjour

J'aime beaucoup cette vidéo ! Merci Dattier.

Ce n'est pas " on choisiT de rendre vrai un théorème faux" :
c'est "on trouve des hypothèses pour qu'une intuition souvent correcte devienne un théorème à part entière".
Comme dit dans la vidéo, c'est justement l'activité de recherche mathématique.

Ce genre d'activité (recherche de bonnes hypothèses, ni trop fortes, ni trop faibles) est également très employé en enseignement pour des raisons pédagogiques évidentes.

(par définition de "théorème", un théorème est vrai dans la théorie, une proposition fausse n'est pas un théorème...)

Je réponds juste au premier message.

je trouve ennuyeux tout de meme de compter mes orteils et d'ètre obligé d'en redonner un aux pauvres,
surtout qu'au bout de 10 décomptes cela me casse les pieds!

@Beagle c est seulement en cas d operation (+, *,-) que l on fait cela, et non quand on dénombre.

Dattier a écrit:@Beagle c est seulement en cas d operation (+, *,-) que l on fait cela, et non quand on dénombre.

euh, l'addition dénombre mes orteils en additionnant pieds gauche et pieds droit,
ou denombre en comptant deux gros orteil plus deux plus petits orteils + ...

Ici, non la nouvelle addition ne fait pas cela.

Salut,
Moi, je tiens à mes doigts, alors pour compter, j'ai un boulier.