Combien de médiane(s) ?

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,2094452
Question et discussion entre prof.
Mon avis personnel : il y a LA médiane puisqu'il n'y en a qu'une seule pour une certaine liste. Je me demande bien pourquoi on embête les écoliers avec ce truc. Peut-être parce qu'on a supprimé la géométrie ?
Cette question a été posée dans la section "statistique". Il est vrai que pour une statistique correspondant à une expérience de même loi, la moyenne et la médiane ont des valeurs très proches, mais à part ce point, je ne vois que dans le cas de loi exponentielle ou géométrique pour faire plaisir à Sylviel que la médiane présente un intérêt, d'où l'expression "demie vie" pour la durée de vie des particules radioactives

Gérard a écrit:Pour les statisticiens (et aussi en probas), la médiane est le quantile 50% et le deuxième quartile, le quantile 2*25%. Donc pas de différence. Mais les statisticiens travaillent sur de grandes séries avec à priori de nombreuses valeurs (sinon, inutile de résumer par une moyenne ou une médiane), donc définir exactement "une" médiane ne les intéresse pas. Ce qui les intéresse est d'avoir la moitié des valeurs avant et l'autre moitié après. Pour les calculettes et les tableurs, comme il faut bien sortir une seule valeur, on emploie des algorithmes du genre "valeur centrale si n impair, ou moyenne des deux valeurs centrales si n pair".

C'est tout de même désolant de lire ça.

Bonjour
La notion de "médiane" est bien plus naturelle que la notion de "moyenne". Ces deux notions n'ont pas les mêmes objectifs et intérêts.

Quant à moi , je me demande pourquoi être aussi méprisant. Ouvrir un tas de sujets juste pour montrer son mépris envers des personnes ou des métiers, c'est assez ... "particulier".

Bonjour,

@Fan Ce n est pas encore interdit d exprimer un désaccord vigoureux, la preuve tes messages.

Bonne journée

Justement, Dattier, on a vu plusieurs membres du forum (Syllviel, Lisiane, GBZM,, ...) se plaindre que leurs messages sont effacés.

Au moins vous pouvez vous exprimer ici, mais nous ne pouvons pas le faire là bas.

moi oui, d'autres moins (puisque leurs messages sont parfois effacés).

FanDeDiz a écrit:(puisque leurs messages sont parfois effacés).

C est pareil dans tous les forums, si ce que tu dis déplait à la modération, alors la modération peut sévir.

Absolument, c'est vrai.
D'ailleurs, en s'inscrivant ici, on accepte ce texte :
<< En vous inscrivant à ce forum, vous vous engagez à en faire un usage conforme, et à vous abstenir de poster tout contenu agressif, insultant, diffamant, incitant à la haine, ou contrevenant aux lois et règlements en vigueur.  
Les modérateurs et administrateurs de ce forum  s’efforceront de supprimer ou éditer les messages à caractère répréhensible qui pourraient être postés sur le forum. >>

Bonjour FanDeDlz,
Je vais répondre concernant la réaction de Gérard à la question dur la médiane.
D'abord, pour calculer la médiane, il faut ordonner la liste. C'est tout de même compliqué. C'est la raison pour laquelle je me demande pourquoi on embête les élèves avec ça.
Vous semblez connaitre l'intérêt de la médiane, à part la fonction exponentielle, j'aimerais bien le savoir, merci de m'éclairer.

@ Fan
Pour information, les messages effacés étaient des messages d'attaque personnelle sans aucun rapport avec le sujet du topic.
Si je n'efface pas certains messages du présent topic, c'est parce que Dattier a répondu.
Pour être complet dans l'information, les forums habituels n'hésitent pas à bannir l'individu et pas seulement le membre, pour des motifs beaucoup moins avouables, c'est à dire des divergences d'opinion sur des questions purement techniques.
Si vous voulez continuer cette conversation, ce sera par MP.

Ordonner une liste est un outil de base en statistique. Plein de tests statistiques commencent par faire ce tri des données, pour ensuite faire des calculs.
Et la médiane, c'est simplement couper un échantillon en deux moitiés de même cardinal (une moitié < Médiane, une moitié > Médiane),  c'est si compliqué que ça à comprendre ? Voir les explications données dans la discussion sur maths.net

La médiane est principalement utilisée pour les distributions asymétriques, car elle les représente mieux que la moyenne arithmétique. Considérons l'ensemble { 1, 2, 2, 2, 3, 9 }. La médiane est 2, ce qui est une meilleure mesure de tendance centrale que la moyenne arithmétique égale à 3,166….
Le calcul de la médiane est couramment effectué pour représenter différentes distributions et elle est facile à comprendre. Elle est aussi plus robuste que la moyenne en présence de valeurs extrêmes.

Dans cette video présentée par Dattier

la personne parle bien tout le temps de la "médiane" (sauf à une fois, dans un amphi où il fait estimer un nombre de pâtes : il est filmé en train de dire "moyenne" alors qu'il y a écrit '"médiane", deux notions trop souvent confondues par le grand public).

Dans le domaine de l'étude des probabilité et de toutes les applications qui en découlent, la notion fondamentale est le postulat de le moyenne.
Dans votre exemple "Considérons l'ensemble { 1, 2, 2, 2, 3, 9 }. La médiane est 2, ce qui est une meilleure mesure de tendance centrale que la moyenne arithmétique égale à 3,166….", que représente l'ensemble {...} ? est le résultat d'un comptage ? ou tout simplement un contre-exemple pour justifier l'intervention de Gérard ?
Les élèves savent très bien ce que sont des notes, il savent très bien ce qu'est une moyenne, la leur et celle qu'il doivent avoir pour avoir l'examen. Il savent généralement la calculer, même avec des coefficients différents.
Si les statisticiens utilisent la médiane au lieu de la moyenne, j'aimerais bien plus de précision.
Vous feriez mieux de vous préoccuper de votre générateur plutôt que de marche aléatoire ou de médiane.

Dlzlogic a écrit:Dans le domaine de l'étude des probabilité et de toutes les applications qui en découlent    

ok, vous connaissez tout ...

Ah... ça y est , les messages sont effacés. Vous montrez que de l'agressivité et du mépris envers les gens, mais vous ne supportez pas de recevoir un retour. Bravo !!

Je répondais tranquillement à votre question sur la médiane : petit exemple, petite vidéo, ...

Vous feriez mieux de vous préoccuper de votre générateur plutôt que de marche aléatoire ou de médiane.

pour qui vous prenez-vous, pour donner un tel "conseil" méprisant ?? Rappel de votre charte : vous abstenir de poster tout contenu agressif, insultant,

Si les statisticiens utilisent la médiane au lieu de la moyenne, j'aimerais bien plus de précision.

et vous croyez que je vais vous répondre, après vos propos ??

On peut se placer sur plusieurs plans différents.
1- la médiane est au programme du collège, probablement parce que on ne fait plus de géométrie, alors il faut bien apprendre ce terme mathématique aux élèves. Ce terme est utilisé dans des cas bien particuliers, par exemple pour une liste possédant un axe de symétrie, alors la médiane comme valeur correspond à la moyenne arithmétique. Les motifs pour adopter la moyenne arithmétique en probabilité sont parfaitement obscures pour la plupart des matheux qui enseignent les probabilités, par contre la médiane c'est plus facile, d'autant qu'il n'y a pas à le justifier.

2- Un prof qui a acquis le grade de "conseiller mathématique" ou un truc comme ça, même s'il dit une bêtise, il a raison, donc il faut le défendre. Alors, pourquoi s'aventurer dans le sujet technique, ceci est bien plus efficace "Quant à moi , je me demande pourquoi être aussi méprisant. Ouvrir un tas de sujets juste pour montrer son mépris envers des personnes ou des métiers, c'est assez ... "particulier". "

3- Vous me connaissez bien et depuis longtemps, mais c'est tellement plus amusant d'écrire sous un pseudo. Alors, à la première occasion qui se présente, vous sortez l'artillerie lourde. En fait c'est pas la première occasion, donc c'est pas la première fois.

Tiens, j'ai oublié de détailler l'exemple particulièrement intéressant. La question sur la médiane a été posée par le professeur de collège dans un contexte précis : les probabilités. Seules des réponses dans ce contexte ont de l'intérêt. Je suis bien persuadé que cette valeur est très peu utilisée par les statisticiens. Mais si vous me donnez des références je changerai d'avis.
L'exemple {1,2,2,2,3,9} que vous donnez est parfaitement ridicule, puisqu'il ne correspond à rien de réaliste. Si n'était le cas, il faudrait examiner la raison de la présence du 9. Si il n'y a pas de faute, alors la connaissance élémentaire des notions de probabilité impose de le prendre en compte dans la moyenne arithmétique, sinon, il doit être éliminé et de toute façon on adoptera la moyenne arithmétique. Donc, sauf des cas particuliers comme la loi exponentielle, la médiane de présente aucun intérêt.

c'était couru d'avance, comme à chaque fois que vous demandez des éclaircissements.

Dlzlogic a écrit:, la médiane de présente aucun intérêt.    

informez-en l'auteur de la vidéo ci-dessus... car pour lui, la médiane est son outil !

@ Fan,
Au moins j'aurais appris une chose aujourd'hui : le jeu d'échec est un jeu de hasard.

Votre humour ne fait pas de mal. Il en faut.

Mais il ne faut jamais s'arrêter avant la fin du film Regardez quand même la vidéo après ce passage sur le jeu d'échecs, sinon on perd l'intérêt du sujet développé par l'auteur de la vidéo.

Bon, j'ai regardé la vidéo jusqu'au bout.
A l'évidence Galton connaissait les lois des probabilités.
Donc, la valeur la plus probable, étant donné un grand nombre de réponses est la moyenne arithmétique, cet axiome s'appelle le postulat de la moyenne. Il est vrai que la valeur de la médiane est très proche de celle de la moyenne pour une expérience aléatoire, comme le poids du bœuf ou le nombre de coquillettes dans le bocal.
Je suppose que l'auteur de la vidéo est un vrai scientifique. Je n'ai pas fait vraiment attention aux moments où il a dit l'un ou l'autre terme. Dans son baratin, les termes employés dans le contexte ne m'ont pas choqué, je ne vois pas de motif de lui écrire pour lui dire quoi que ce soit.
J'en conclue que le seul but de votre message est de me contredire.

vous avez ouvert cette discussion sur la notion de médiane, et vous refusez d'y réfléchir. C'est typique.

Vous dites "ne pas avoir fait attention où il a dit l'un ou l'autre terme."... et bien; il serait bon de vous améliorer sur ce point :
quand on veut comprendre ce qu'expose une personne comme celle de la vidéo, on essaie d'être attentif pour ne pas dénaturer son discours.

Votre message montre à quel point vous accordez peu d'importance au "baratin des scientifiques", pour reprendre vos mots.
Dans le dernier tiers de la vidéo, il écrit et prononce toujours le mot  "médiane" (sauf une fois) , c'est flagrant,
il explique même la répartition moitié d'un coté, moitié de l'autre coté,
et pourtant vous dites que la médiane ne sert à rien. Il faut peut-être se poser des questions...

Bonjour,
Très nettement, depuis quelques années, les notions liées aux probabilités, de près ou de loin, sont très à la mode.
Je pense que c'est l'arrivée des possibilité de calcul informatique qui est la cause de cette vulgarisation. Comme beaucoup de spécialités, ou bien on s'y intéresse vraiment, ou bien, on la supporte. J'ai lu l'aveu d'un professeur, fort compétent par ailleurs, écrire "je n'ai pas demandé à enseigner les probabilités". Personnellement, je m'y intéresse vraiment, mais j'ai pas vraiment eu le choix, ce chapitre est à la base de ma spécialité.
Depuis quelques années, retraite oblige, j'ai parcouru de nombreux forums et lu tous les articles et cours que j'ai pu trouver.
J'ai tout de suite était frappé par une chose : bien que l'étude des probabilités est essentiellement l'étude de phénomènes réels, par opposition à des théories abstraites, les cours les traitent de façon parfaitement abstraite avec un "habillage" réel.. A titre d'exemple, ce qu'on appelle dans les bouquins "loi uniforme" est impossible à réaliser sans artifice. Je précise ma pensée : on organise une expérience uniforme, type lancé de dé, c'est à dire parfaitement contrôles, parfaitement équilibrée, le résultat sera forcément du type gaussien.
Ca, c'est pas écrits dans les bouquins de vulgarisation, dans les cours, quel que soit les niveau, sauf bien-sûr dans ceux qui le savent. Il se trouve que Gbzm, pour me prouver que j'avais tort sur un point, a produit 12 très jolies courbes de Gauss avec le contrôle emq/ema tout à fait satisfaisant.

J'en reviens à la médiane. Il y a quelques années, j'ai lu avec un certain étonnement des questions de profs concernant la médiane. Bien-sûr c'était à cause de la parité du nombre de valeurs dans la liste. Certains ont répondu quelque chose du genre "c'est une notion pas très claire", alors j'ai cherché l'intérêt de cette "notion", je n'en ai trouvé qu'un seul, l'utilisation dans les expériences dites "sans mémoire", exponentielles et géométriques. Or bizarrement, dans les exercices, au lieu d'utiliser cette notion de "médiane", les questions portent sur le calcul de la moyenne, de l'écart-type, lequel n'est type du tout, et bien sûr de la fameuse variance qui a le gros avantage de n'être dans aucune unité, donc parfaitement abstraite, alors qu'on étudie des phénomènes relatifs au monde réel.

Ce long message pour expliquer ma réaction vis à vis de certaines réponses.
Je rappelle que dans une expérience quelconque de même loi, la médiane et la moyenne arithmétique sont très proches. On a fait le postolat que la moyenne arithmétique était la valeur la plus probable, alors pourquoi parler de la médiane ?