A propos de test de normalité.

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,2106988
C'est curieux que ce type de question soit si souvent posée.
Toute expérience réalisée dans des conditions identiques, de façon honnête et sans faute a une distribution normale des résultats.
Bien-sûr, rien n'interdit de faire un test de normalité, mais il faut admettre que si le résultat est négatif, il faudra en tirer les conséquences, c'est à dire, soit trouver la faute soit faire d'autres observations. En tout cas, si le résultat est négatif, les données ne sont pas utilisables.

PS Les propos de Gérard sont tout à fait étonnants, malheureusement, on y est habitué.
Par contre, ceux de Fois2 sont pleins de bon-sens.

Bon, je ne vais pas citer l'un ou l'autre, puisqu'il y a un grand principe à appliquer, ne jamais dire ce qu'il ne faut pas faire, mais se limiter à dire ce qu'il faut faire.
Donc, imaginons le scénario suivant : dans une contrée inconnue, où poussent des fruits inconnus, on croit que les enfants ont une meilleure croissance que partout ailleurs. On voudrait le vérifier. La technique utilisée est simple, dans cette contrée on va choisir un échantillon, c'est à dire un certain nombre d'enfants, et on va mesurer et noter différentes caractéristiques, par exemple, le taille, le poids. On aura pris soin de choisir les enfants de cet échantillon de façon aléatoire, sous-entendu, on veut faire une étude parfaitement honnête et sans faute. Alors, si on observe la répartition des valeurs des caractéristiques mesurées, on constate que leur répartition est conforme à la loi normale.
Si jamais ce n'était pas le cas, alors on peut recommencer l'établissement de cet échantillon.
Bien sûr, je n'ai pas parlé de la comparaison avec les caractéristiques de croissance des enfants d'autres contrées, c'est une seconde étape.

Nota, j'ai pris cet exemple en référence à une étude de ce type et je dispose du fichier. Naturellement à la disposition de qui le veut.

Un petit complément.
Le test de normalité ne sert qu'à vérifier que les données résultent d'un choix honnête et dans faite. Il n'est pas possible de "On pense que X suis une loi normale. "
Le test de normalité, c'est un peu comme la preuve par 9. Si on ne s'est pas trompé dans la multiplication, alors la preuve par 9 est bonne. Mais ce n'est par parce que la preuve par 9 est bonne que la multiplication est bonne.
Il y a une documentation assez importante sur le test de normalité. A mon avis, on transpose le vrai problème.
J'ai l'intuition que Fois2 a des idées précises sur la question, j'espère qu'il va réagir.

Manifestement mon intuition était bonne, ainsi que ses lectures.

Fois2 a écrit:J'ai vu sur plusieurs cours avec pour "H0 : les échantillons sont distribués suivant une loi normale" d'où ma question à savoir si cette écriture manquait de rigueur (donc fausse) ou pas.

@ Sylviel, puisque tu es diplômé et "compétent", tu devrais expliquer à Gérard que la formation en autodidacte n'est pas suffisante.
Etant donné tout ce que je t'ai expliqué, montré, prouvé, tu devrais être capable de lui expliquer.

Bonjour,
C'est curieux, Sylviel qui est souvent très exigeant type "donne-moi tes sources !", "sois précis !", sur ce sujet fondamental, il ne réagit pas. Il faut dire qu'il a été échaudé par deux évènements successifs, l'histoire du fichier de température et l'histoire des 12 expériences menées par GBZM.
On peut se demander si il commence à découvrir des notions qu'il ignorait, ou si tout simplement, tout ceci n'a aucune importance, il fait ses cours, par définition ses élèves croient ce qu'il dit, il touche son salaire régulièrement, quoi qu'il raconte, alors, pourquoi faire des vagues ?

Bon, je reviens sur le sujet, étant donné son importance considérable.

Gérard a écrit:Attention, un grand nombre de cours universitaires sont fait par des non statisticiens qui reproduisent (à peu près) ce qu'ils on appris étudiants.Et dans certaines disciplines (particulièrement les sciences humaines et sociales, mais parfois les formations médicales) le rôle de la Normalité des données est surestimé (*); ce qui fait qu'on a sur les forums des questions du style "mes échantillons ne sont pas normaux, qu'est-ce que je peux faire ?"
(*) jusqu'à l'imposer dans des analyses de régression !

Oui, il est vrai qu'un grand nombre de cours universitaires sont fait par des matheux qui reproduisent ce qu'on leur a appris, par exemple la capacité à poser la question "Quel hasard".
Le rôle de la Normalité des données ne peut en aucun cas être surestimé, puisque c'est une loi du monde réel. Ce n'est pas pour rien qu'on l'appelle "normale", puisque c'est la Norme. En d'autres termes, une expérience faite dans des conditions identiques et ne comportant ni tricherie, ni faute, a forcément une répartition normale des résultats. Les arguments du type, "si c'est une loi discrète c'est forcément faux !", ou "qu'en est-il de la durée de vie d'un élément radioactif ?" sont naturellement sans intérêt et ne sont même pas des contres-exemples, pas plus qu'une expérience suivant la loi de Cauchy.

Concernant les analyses de régression.
Si on fait un telle analyse, c'est que l'on dispose d'une série de données. Il me parait indispensable d'utiliser les moyens dont on dispose pour vérifier la qualité et la fiabilité de ces données avant de les traiter et d'en tirer des conclusions.

Bonjour

Dlzlogic a écrit:Le rôle de la Normalité des données ne peut en aucun cas être surestimé, puisque c'est une loi du monde réel.

Et paf, la boucle est bouclée. Tu illustres parfaitement ce que dit Gérard, avec en prime une réflexion digne d'un gourou de secte. Une loi du monde réel...

Mais non, c'est une fonction mathématique !! Très utile certes, mais comme bien d'autres lois. Le réel est bien plus compliqué qu'une simple fonction. Faudrait que tu le réalises, toi qui te dis être en pro du terrain.
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Ben non, la courbe de Gauss existe depuis toujours, bien avant que les mathématiciens ne l'aient formalisée. Il y en a un certain nombre dans ce cas, le cercle, l'ellipse etc.
Prenons l'exemple du cercle. Tu jettes on caillou dans l'eau, ça fait des cercles concentriques. On n'a pas attendu les matheux pour l'observer. La courbe de Gauss, c'est pareil.

Ca fait des cercles, si la surface est plane, sans courant, s'il n'y a pas d'obstacle, etc. Et oui, la réalité est plus compliquée qu'une situation mathématique idéale.

Pa ailleurs, ce n'est pas parce que tu as un exemple de cercle, qu'il n'y a pas de carré, de triangle, etc. Donc la loi normale n'est pas plus réelle, ou moins réelle, que toute autre loi de probabilité. Ce n'est pas plus une "norme" que cela.

Ah le débat classique : les maths existent depuis toujours ou sont inventées par les humains ? L'univers est-il mathématique, ou bien les maths n'en sont qu'une approche possible ?
C'est de la philosophie, de la vraie, mais il faut encore s'y connaitre.
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Donc la loi normale n'est pas plus réelle, ou moins réelle, que toute autre loi de probabilité. Ce n'est pas plus une "norme" que cela.

Ca t'arrive de dire des choses positives, ou bien ta seule activité est la contradiction systématique ? Tu crois vraiment que tu es crédible ?

Ca t'arrive d'avoir des arguments scientifiques, ou bien ta seule activité est d'affirmer des tas de choses sans crédibilité ?
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Oh, tu sais, des choses comme la loi des grands nombres et la loi normale font l'objet de démonstration. Je les ai citées plusieurs fois.
Concernant la courbe de Gauss, on peut l'observer sur tous les seuils usés, marches d'escalier, chemins creux et naturellement pour touts les résultats d'expériences aléatoires.
Cite-moi, s'il te plait, une chose que j'ai affirmée sans pouvoir la prouver, d'une façon ou d'une autre.

PS. Fais très attention, tu commences à dépasser les bornes.

Si te parler sur le même ton que tu emploies ne te plait pas , alors change de ton et je ferai de même.

Oh tu sais, il est inutile de préciser que les théorèmes (comme la loi des grands nombres) est prouvé : tout le monde le sait.
En revanche, il est incohérent de dire que la loi normale est prouvée, car c'est une fonction. On prouve un théorème, pas une fonction. Dirais tu que la fonction sinus est prouvée ??

Encore une fois, on peut trouver facilement des situations où un théorème s'applique (encore faut-il que ces situations soient conformes aux hypothèses du théorème !). Cela ne signifie aucunement qu'il n'a pas d'autres théorèmes qui s'appliquent aussi dans d'autres circonstances.

Eh bien, renseigne toi, ce qu'on appelle la loi normale est en réalité le second théorème de Bernoulli.
Sa démonstration est faite dans le cours que j'ai mis plusieurs fois en lien. www.dlzlogic.com/Gauss1_19.pdf .

Il faut dire qu'il a été échaudé par deux évènements successifs, l'histoire du fichier de température et l'histoire des 12 expériences menées par GBZM.

Comme d'habitude tu racontes n'importe quoi. Dans les deux cas toute personne avec deux sous de jugeote réalisera aisément que ce que j'ai dis à l'époque était parfaitement vrai, et que tu as tout compris de travers.

On peut se demander si il commence à découvrir des notions qu'il ignorait

Pour mémoire Dlz, tu ne m'as jamais appris la moindre chose. Par contre j'ai essayé, sans succès, de te faire réaliser que :
- tu ne comprenais pas ce qu'était une variable aléatoire
- tu ne savais pas ce qu'était une loi de proba
- tu ne connais pas la définition d'espérance
- tu ne sais pas manipuler la définition de variance (un des rares points que tu as reconnu)
- tu ne connais qu'une version réduite de la LGN
- tu ne sais pas appliquer le TCL
...


***** message modéré *****

Bonjour Sylviel,

Sylviel a écrit:Pour mémoire Dlz, tu ne m'as jamais appris la moindre chose. Par contre j'ai essayé, sans succès, de te faire réaliser que :
- tu ne comprenais pas ce qu'était une variable aléatoire
- tu ne savais pas ce qu'était une loi de proba
- tu ne connais pas la définition d'espérance
- tu ne sais pas manipuler la définition de variance (un des rares points que tu as reconnu)
- tu ne connais qu'une version réduite de la LGN
- tu ne sais pas appliquer le TCL

Les forums sont faits pour communiquer, c'est à dire pour donner la possibilité à chacun de dire ce qu'il trouve intéressant de dire.
Apparemment, la seule chose que tu saches dire c'est que je ne connais pas, que je ne comprends pas que je ne sais pas appliquer etc.
Cette attitude peut s'expliquer de deux façon différentes :
1- tu n'as vraiment rien à dire, pour la simple raison que tu n'as pas grand-chose à expliquer, au contraire, tu es entrain de découvrir qu'il y a des notions que tu comprends mal et d'autres que tu ignores complètement. Pour toi, l'étude des probabilités est un domaine purement mathématique, c'est à dire abstrait et rigoureusement exact. Comme tu es diplômé il n'est pas question pour toi d'imaginer que tu puisses apprendre encore des choses.
2- pour une raison que j'ignore, probablement le besoin de t'affirmer, tu ne cherches qu'à me discrédité.
Etant de naturel optimiste, je penche pour la première hypothèse, la seconde est typiquement de la diffamation et c'est l'un des motifs de bannissement.
...
J'ai modéré la suite de ton message.

Cette liste donnée par Sylviel me fournit l'occasion de préciser certaines notions.
Variable aléatoire.
C'est une notion très mathématicienne. D'après tous les documents sérieux, c'est une application, on disait autrefois une fonction.
Alors, soit pour aller vite, soit par mauvaise habitudes. on peut lire souvent "soit une liste de variables aléatoires ...". Dans de très nombreux cas, mais pas toujours, il faut comprendre "soit une liste de valeurs renvoyées par une variable aléatoire." Il arrive que l'accumulation d'indice augmente le doute. Puis il y a le fameux "iid", c'est à dire indépendant et identiquement distribué. Qu'est-ce qui est indépendant, les différentes variables aléatoires, ou les valeurs renvoyées par cette fonction ? Identiquement distribué, cela signifierait que cette variable suit une loi uniforme, ou plus généralement, qu'elle ne dépend que du hasard. Les différents cours sont très discrets sur ces nuances.

Loi de probabilité.
C'est la façon dont les différents éléments sont distribués. Elle peut être très simple comme le tirage à pile ou face, ou très compliquée comme la durée de vie des ampoules électriques à filament qui est composée de deux lois totalement indépendantes, l'usure du filament et la loi de durée de vie des composants sans mémoire, la loi exponentielle.    

Définition de l'espérance.
Là, je laisse les philosophes répondre. Moi je ne parle que de maths.
Je précise tout de même que l'espérance mathématique a une définition précise : le produit du gain par la probabilité.

La variance.
Autrefois, on appelait ça la dispersion. C'est le carré de l'écart type, lequel est l'écart moyen quadratique.

Loi des grands nombres.
C'est un théorème fondamental. Bizarrement, c'est devenu un cas particulier de l'espérance d'une variable aléatoire ou je ne sais trop quoi. En plus maintenant il y en a une forte et une faible. Là on se trouve dans un cas typique où on prend les conclusions d'une théorie, c'est à dire les méthodes d'application de cette théorie et on justifie les notions fondamentales comme des cas particuliers.

Le TCL.
Je tiens à rappeler qu'il y a quelques années j'essayais d'exposer la loi normale qui est le second théorème de Bernoulli. On m'a répondu d'aller voir le TCL, ce que j'ai fait, naturellement. Le texte était identique à ce que j'expliquais. Bizarrement, le texte sur le même site de vulgarisation bien connu est maintenant complètement différent et bien difficile à comprendre.

J'ai un doute sur la compréhension de ce que j'ai écrit :

Concernant les analyses de régression.
Si on fait un telle analyse, c'est que l'on dispose d'une série de données. Il me parait indispensable d'utiliser les moyens dont on dispose pour vérifier la qualité et la fiabilité de ces données avant de les traiter et d'en tirer des conclusions.

Ceci est vrai si les blocs de données, souvent des couples X,Y résultent d'observations aléatoires résultant de processus identiques.
Ce n'est pas obligatoirement le cas. En fait, il s'agit d'une précaution qui n'a pas grand-chose à voir avec l'opération "régression linéaire".
Je résume : si on a une liste de valeurs ou d'observations qui résultent d'une expérience de même protocole où seul le hasard intervient, alors la répartition doit être normale. Une régression linéaire peut être un utilisation de cette liste.

Bonjour
ah... encore des messages effacés.

Dlzlogic dit : << la loi normale est en réalité le second théorème de Bernoulli. >>
C'est comme dire qu'un triangle rectangle est le théorème de Pythagore.

Non, la loi normale n' est pas un théorème de Bernoulli !!
Dlzlogic, tu es vraiment impayable, tu mélanges tout, c'est trop amusant...

mathématiquement, les passages en rouge sont faux.

Dlzlogic a écrit:Cette liste donnée par Sylviel me fournit l'occasion de préciser certaines notions.
Variable aléatoire.
C'est une notion très mathématicienne. D'après tous les documents sérieux, c'est une application, on disait autrefois une fonction.
Alors, soit pour aller vite, soit par mauvaise habitudes. on peut lire souvent "soit une liste de variables aléatoires ...". Dans de très nombreux cas, mais pas toujours, il faut comprendre "soit une liste de valeurs renvoyées par une variable aléatoire." ([NR ne pas confondre une fonction et une valeur !) Il arrive que l'accumulation d'indice augmente le doute. Puis il y a le fameux "iid", c'est à dire indépendant et identiquement distribué. Qu'est-ce qui est indépendant, les différentes variables aléatoires, ou les valeurs renvoyées par cette fonction ? Identiquement distribué, cela signifierait que cette variable suit une loi uniforme, ou plus généralement, qu'elle ne dépend que du hasard (NR formulation qui n'a pas de sens réel). Les différents cours sont très discrets sur ces nuances. (NR Au contraire, il y a toutes les précisions nécessaire. Mais il faut comprendre un minimum)

Loi de probabilité.
C'est la façon dont les différents éléments sont distribués. Elle peut être très simple comme le tirage à pile ou face, ou très compliquée comme la durée de vie des ampoules électriques à filament qui est composée de deux lois totalement indépendantes (NR est-ce si vrai que cela ??), l'usure du filament et la loi de durée de vie des composants sans mémoire, la loi exponentielle.
 

Définition de l'espérance.
Là, je laisse les philosophes répondre. Moi je ne parle que de maths.
Je précise tout de même que l'espérance mathématique a une définition précise : le produit du gain par la probabilité.

La variance.
Autrefois, on appelait ça la dispersion. C'est le carré de l'écart type, lequel est l'écart moyen quadratique. (NR on définit d'abord la variance , puis l'écart-type.. il suffit de lire la définition de l'écart-type pour le voir.)

Loi des grands nombres.
C'est un théorème fondamental. Bizarrement, c'est devenu un cas particulier de l'espérance d'une variable aléatoire ou je ne sais trop quoi. En plus maintenant il y en a une forte et une faible. Là on se trouve dans un cas typique où on prend les conclusions d'une théorie, c'est à dire les méthodes d'application de cette théorie et on justifie les notions fondamentales comme des cas particuliers. NR cela signifie quoi ??

Le TCL.
Je tiens à rappeler qu'il y a quelques années j'essayais d'exposer la loi normale qui est le second théorème de Bernoulli NR la loi normale est une loi de probabilité, pas un théorème !!. On m'a répondu d'aller voir le TCL, ce que j'ai fait, naturellement. Le texte était identique à ce que j'expliquais. Bizarrement, le texte sur le même site de vulgarisation bien connu est maintenant complètement différent et bien difficile à comprendre. NR cela parait une évidence.

Pour se permettre de contre-dire quelqu'un il ne suffit pas d'affirmer, il faut argumenter.

absolument, il ne suffit pas d'affirmer comme tu le fais : il faut prendre un vrai cours de math sur les probas et lire les définitions et les théorèmes.
math.univ-lille1.fr/~suquet/ens/ICP/Cmd060902.pdf
www-fourier.ujf-grenoble.fr/~coquilll/files/MAT243.pdf
math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/PolyTunis_A_Perrut.pdf
etc.
Pour ne le fais-tu pas ?

Chiche que je trouve un chose inexpliquée ou inexplicable ou fausse dans ces 3 "cours" ?
math.univ-lille1.fr/~suquet/ens/ICP/Cmd060902.pdf
www-fourier.ujf-grenoble.fr/~coquilll/files/MAT243.pdf
math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/PolyTunis_A_Perrut.pdf
Et tu me promets que tu répondras à mes questions ?

Univ-Lille
Page 1 : Si on met en service100 ampoules, leurs dur ́ees de vie observ ́ees serontconcentr ́eesautour d’unecertaine valeur moyenne.
Faux : c'est pas concentré et c'est la médiane qui est le critère.
Et on embraye sur les ensembles. Ce n'est pas une faute, c'est un hors-sujet.
Page 7 et suivantes, il parle de tout, sauf de probabilités. Il s'agit d'un cours sur la théorie des ensembles et non des probabilités.
Page 47 : Chapitre 3Variables al ́eatoires discr`etes3.1 IntroductionDans de nombreux jeux, on fait intervenir le hasard en observant la sommedes points marqu ́es par deux d ́es Cette histoire avec la somme des taches de 2 dés ne peut que donner de fausses idées à des étudiants.
J'ai arrêté là.

Le Pdf de Grenoble parait beaucoup mieux; Je ne le connaissais pas, je le lirai soigneusement.

Le cours de Lyon.
page 5 Chapitre 1Le mod`ele probabiliste1.1 IntroductionLes probabilit ́es vont nous servir `a mod ́eliser uneexp ́erience al ́eatoire, c’est-`a-direun ph ́enom`ene dont on ne peut pas pr ́edire l’issue avec certitude, et pour lequel on d ́ecideque le d ́enouement sera le fait du hasard.Exemples :- l’enfant `a naˆıtre sera une fille,- l’ ́equipe de l’OL va battre l’OM lors du prochain match qui les opposera, : je ne savais pas que le résultat d'un match de foot résultait du hasard, ou l'étude des probabilités est fondamentalement liée au hasard. C'est une faute grave.
Apparemment il s'est inspiré du cours de Ch. Suquet, donc, j'ai pas été plus loin.
Tu sais des cours j'en ai lus beaucoup, il y en a un que j'ai déjà recommandé c'est celui de l'université de Toulouse.

Je ne me souviens pas que tu aies dis ce que tu pensais de mes différents papiers. En fait, tu te contente de dire "c'est pas vrai", dans dire quoi, ni pourquoi. Je ne comprends pas très bien pour quel motif tu fréquentes ce forum. D'ailleurs, j'aimerais bien que tu le précises. Trois ou quatre inscriptions, c'est déjà pas mal. Tu dois avoir une bonne raison.

J'ai lu avec plaisir le cours de l'école de Grenoble : www-fourier.ujf-grenoble.fr/~coquilll/files/MAT243.pdf
A titre d'exemple, il y est bien précisé la notion d'espérance de gain comme produit du gain par la probabilité, dans le paragraphe définissant l'"espérance" comme moyenne arithmétique.
Il ne fait pas de doute que l'expression "suite de variables aléatoires iid" est une famille de variables aléatoires de même loi, même µ et même écart-type. Dans la pratique et dans presque tous les cas, cette famille est réduite à une seule variable qui produit une liste de valeurs. Cette variable est forcément indépendante d'elle-même.
Pour une expérience quelconque, on aura éventuellement plusieurs variables aléatoires, mais n'appartenant pas à la même famille, elles seront peut-être indépendantes, mais probablement pas identiquement distribuées.
Exemple de suite de variables aléatoires iid : on fait une expérience quelconque. On a une variable aléatoire qui produit un certain nombre de valeurs. On répète cette expérience N fois, on aura une suite de N variables aléatoires iid.
On peut tout de même regretter que ce cours manque un peu d'application dans le monde réel. Je suppose que l'auteur en laisse le soin au cours de statistique. Il y a juste un tout petit exemple dans le dernier paragraphe.