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Dlzlogic
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Un exercice sans intérêt. Empty Un exercice sans intérêt.

Mar 24 Nov - 12:44
Bonjour,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-intervalle-de-confiance-859035.html
Je le cite
Une machine découpe des pièces de diamètre D. On suppose que D est une variable aléatoire
qui suit une loi normale d'espérance m = 2 et de variance σ².
A l'aide d'un échantillon de 30 pièces, déterminez un intervalle de confiance unilatéral pour σ²,
de la forme σ² > A.
D'abord, la variance est le carré de l'écart-type. Question unité, c'est pas vraiment cool !
Quand on parle d'intervalle de confiance, il s'agit de la valeur elle-même, et non pas du calcul de l'écart-type ou de la variance.
Pourquoi préciser que D suit une loi normale, c'est écrit que la notice de la machine ? Pourrait-il en être autrement ?
Ah "intervalle de confiance unilatéral", c'est assez rare qu'on le trouve dans les énoncés d'exercices.

Ceci dit, l'exercice peut être résolu, A est naturellement la valeur à calculer.

Mon avis personnel : au lieu d'inventer des exercices tordus les profs feraient mieux d'essayer de comprendre les notions des probabilités. Dans le cas présent le but de cet exercice est de calculer l'incertitude sur le calcul de l'écart-type. Ce qui est réellement sans aucun intérêt et sans aucune justification.
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Mar 24 Nov - 15:57
Je ne suis pas parfaitement sûr de mon raisonnement, mais je vais tout de même l'exposer.
La machine fabrique des pièces de diamètre D. L'écart-type de la fabrication est sigma. C'est un paramètre intrinsèque.
On prélève un échantillon de 30 pièces.
Connaissant les diamètres de ces 30 pièces, on peut calculer l'écart type observé = racine ( 1/30 somme((2-xi)²)
Je ne vois pas pourquoi cet écart-type serait différent, à la précision de second ordre près, de l'écart-type de la machine.

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Mar 24 Nov - 18:21
J'ai bien précisé que je n'étais pas sûr de ma réponse.
Par contre, toi tu es vraiment sûr de toi que c'en est comique.
Tu prétends tout simplement que la valeur observée sur un échantillon est la valeur exacte inconnue. Bravo !
Je n'ai certainement jamais dis cela. Il y a une chose bien précisée dans l'énoncé, c'est qu'on étudie l'écart type et non pas la valeur.
Tu parles de "valeur exacte", celle de l'écart-type ? c'est sans aucun intérêt.
La question porte sur la VALEUR de A. C'est la borne inférieure de l'intervalle demandé.
Bon, alors, quel argument proposes-tu, si jamais tu as quelque-chose à proposer.
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Mar 24 Nov - 18:34
Oui, j'ai compris ta nuance.
Alors, je vais répondre :
Si on me donne l'écart type d'un processus, je n'ai aucune raison de trouver un autre écart-type, ce celui-là qu'il faut utiliser.
Naturellement, le calcul d'après les observations pourra donner une valeur légèrement différente, mais ce n'est en aucun cas une "valeur observée" que l'on peut comparer à "une valeur exacte".
Tu ne m'as toujours pas donné un argument de réponse.

PS tiens, il me semble que tu as supprimé ton message ...


Dernière édition par Dlzlogic le Mar 24 Nov - 18:35, édité 1 fois

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Mar 24 Nov - 18:38
Moi, j'ai bien des explication en français.
Le Khi² n'est pas une loi, mais un test.
D'où vient le 1/38 ?
Donc, réponse à ta question : NON.

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Mar 24 Nov - 18:49
Ah je "décrète" qu'il est sans intérêt en fonction de la citation de La Palisse "si une erreur était connue, ce ne serait pas une erreur".
Cet exercice propose indirectement de calculer la précision des bornes de l'intervalle de confiance. C'est tout à fait contraire à la théorie des probabilités. Par contre, je sais très bien qu'on peut, par un calcul théorique, trouver une valeur. Mais cela n'a aucun sens.

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Mar 24 Nov - 19:17
Là tu abordes un point important à propos duquel je me suis souvent exprimé.
D'abord, les probabilités résultent de mathématisation des lois fondamentales du monde réel.
Pour être plus précis, la courbe de Gauss existe dans le monde réel, comme le cercle, l'ellipse, la sinusoïde, la chaînette etc. Ce ne sont pas des maths appliquées, les maths ont été utilisées pour formaliser ces courbes du monde réel.
C'est pour cette raison que je dis que certains cours de proba parlent de proportion, d'extension de théorie des ensembles et non pas des probabilités.
C'est pour cette raison qu'on n'a jamais pu me donner d'application de cette théorie des proportions.
La statistique est une des application de la théorie des probabilités.
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Un exercice sans intérêt. Empty Re: Un exercice sans intérêt.

Mer 25 Nov - 13:38
Bonjour,
Pour le plaisir, j'ai fait une simulation pour observer les variations de 100 écart-types observés sur 100 échantillons de 30 pièces.
Code:
Répartition des emq

Nombre = 100  Moyenne = 1.45  emq=0.16  ep=0.11
Médiane = 1  min= 0.99  max=1.87
Rapport Emq/Ema = 1.26 Théorique = 1.25
Classe 1  nb=  1  1.00%   théorique 0.35%    |H
Classe 2  nb=  1  1.00%   théorique    2%    |H
Classe 3  nb=  4  4.00%   théorique    7%    |HHHH
Classe 4  nb=  20 20.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  26 26.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  23 23.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  15 15.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  7  7.00%   théorique    7%    |HHHHHHH
Classe 9  nb=  3  3.00%   théorique    2%    |HHH
Classe 10 nb=  0  0.00%   théorique 0.35%    |
Mais ce n'est en aucun cas une preuve de quoi que ce soit, pas même un argument, c'est juste une simulation.

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Un exercice sans intérêt. Empty Re: Un exercice sans intérêt.

Dim 29 Nov - 23:38
A ton avis, c'est quoi une loi de probabilité ?
Bon, ça c'est pas dur.
Bon, maintenant, c'est quoi quoi un test de probabilité ?
Ca c'est plus difficile.
Sauras-tu définir ce qu'est un test de probabilité ?
Les paris sont ouverts. Je paris que tu est incapable de définir un test de probabilité.
Par contre, je sais que tu peux afficher un lien sur n'importe quoi, mais que tu est incapable d'expliquer quoi que ce soit.
Pour info, le test du Khi² est basé sur la loi normale.
Il est toujours navrant de lire les messages d'un individu qui est censé être compétent en maths et qui se prétend prof. En fait, il est peut-être prof, mais j'espère qu'il n'est pas chargé d'enseigner les probabilités. Par contre, je l'imagine assez enseigner l'art de la contradiction systématique.
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