Réponse à un questionnaire

Ce coup là je me contente de recopier l'énoncé.

Enoncé a écrit:260 hommes ont répondu à un seul et même questionnaire. 4 groupes en ressortent :
A = 77
B = 121
C = 26
D = 36

Quel test dois-je effectuer pour valider l'hypothèse selon laquelle les hommes appartenant au groupe B sont statistiquement significatifs comparativement aux trois autres groupes ?

Pour moi, cet exercice est assez curieux.
La première question que je me pose : comment a-t-on défini ces 4 groupes. Par exemple, ce pourrait être une question unique avec 4 réponses possibles, un peu comme un QCM. Mais l'expression "4 groupes en ressortent" peut laisser penser qu'un premier traitement a été effectué.

Etant donné les nombres de chaque groupe, est-il nécessaire d'"effectuer un test pour valider ..." ? Moi, je trouve cela évident. Mais on peut toujours s'amuser à faire un calcul.
Moyenne = 260/4 = 65.
Ecarts à la moyenne 12 ; 56 ; 39 ; 29
Ecart-type = 38.
Moy-ET = 27 ; Moy+ET = 103
Donc, la question posée est "Est-ce que les réponses résultent de l'aléatoire ou au contraire d'un choix des personnes interrogées ?".
Réponses : on pourrait craindre que les réponses sont aléatoires si tous les résultats étaient dans intervalle Moy +/- ET. Manifestement le groupe B est largement plus important.

En fait, il aurait été préférable de faire le calcul avec l'écart probable puisqu'il représente la moitié des chances.  

Je n'ai pas vu de réponse sur le forum concerné. Peut-être viendra-t-elle.

PS. En fait, cet exercice n'est pas idiot du tout. On vérifie numériquement que les réponses ne résultent pas du hasard.

Bonjour

-- Un peu de psychologie sur ce cas :

L'effet Dunning-Kruger est un biais cognitif selon lequel les moins qualifiés dans un domaine surestiment leur compétence. Dunning et Kruger attribuent ce biais à une difficulté métacognitive des personnes non qualifiées qui les empêche de reconnaître exactement leur incompétence et d'évaluer leurs réelles capacités :
la personne incompétente tend à surestimer son niveau de compétence ;
la personne incompétente ne parvient pas à reconnaître la compétence de ceux qui la possèdent véritablement ;
la personne incompétente ne parvient pas à se rendre compte de son degré d'incompétence.

On peut le rapprocher de l'ultracrépidarianisme : le comportement qui consiste à donner son avis sur des sujets à propos desquels on n'a pas de compétence crédible.

L'ignorance engendre l'ignorance, comme le montre Florence Dellerie dans sa chronique de l'Instant Sentience où elle aborde l'effet Dunning-Kruger. On ne peut pas mesurer l'envergure de son ignorance quand on ne sait pas qu'on ignore. Donc moins on sait, plus on croit savoir. On va donc combler ce manque de connaissance par des croyances. Ceci est symptomatique d'une mauvaise méthodologie de réflexion. L'ignorance va donc favoriser le dogmatisme.

Le dogmatisme est une pensée supposant la connaissance vraie intangible, d'une vérité décisive, universelle, immuable et incontestable. Il se caractérise par ses conceptualisations étroites, définitives et normatives.


Les troubles de l'état psychique : impulsions agressives incontrolables, névroses, psychoses, déterioration intellectuelle, obsessions, opposition systématique, négativisme permanent, dédain et mépris, illusions coupé de la réalité.


-- Procédés largement utilisés :

Le paralogisme. C' est un raisonnement faux qui apparaît comme valide, notamment à son auteur, lequel est de bonne foi (oui, il arrive à Dyzlo d'être de bonne foi, mais cela ne dure jamais très longtemps...). Exemples pratiqués : le faux dilemme ; la généralisation hâtive ; l'attaque personnelle ; l'argument d'autorité (paroles d'un soit-dissant expert) ; la diversion ; la fausse analogie ; la menace ; etc.

Le sophisme. C'est un procédé rhétorique, une argumentation, à la logique fallacieuse. C'est un raisonnement qui porte en lui l'apparence de la rigueur, voire de l'évidence, mais qui n'est en réalité pas valide au sens de la logique. Le sophisme est un argument fallacieux destiné à tromper.

Quotidiennement, c'est :
Mauvaise foi, ignorance, agressivité, diffamation, insultes...................................


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En imaginant que ces 260 individus aient dû choisir un des 4 groupes, on se demande si le choix B statistiquement significatifs comparativement aux trois autres groupes.
L'hypothèse H0 est donc : les 4 groupes sont distribués uniformément, avec une proportion de 25% chacun.

Sous cette hypothèse, la loi suivie la loi binomial de paramètres n = 260 et p=0.25
La moyenne est donc m = n * p = 65 et l'écart-type de cette loi est la racine carrée de n*p*(1-p), soit s = 7 environ.

L'intervalle de fluctuation à 96% est alors de [ m - 2*s , m + 2*s ] = [ 51, 79 ]

Conclusion : H0 est réfutée par ce test, si bien que le groupe B, mais aussi les groupes C et D, sont significativement différents.

Dlzlogic a écrit:
Moyenne = 260/4 = 65.
Ecarts à la moyenne 12 ; 56 ; 39 ; 29
Ecart-type = 38.
Moy-ET = 27 ; Moy+ET = 103

Dlzlogic,
je me demande comment tu arrives à tel écart-type. Tu fais comme si on avait 4 résultats (difficile pour faire des statistiques avec cela : imagine s'il n'y avait que 2 groupes...), alors que l'on a en réalité un échantillon de taille 260 (c'est un sondage sur 260 personnes, pas 4 !)

Et pourquoi tu considères un petit intervalle Moy +- ET  (intervalle à 68%, taux très moyen)  , et non l'intervalle classique Moy +- 2 * ET (intervalle à 95%, fort taux)

Si on suit ton raisonnement avec l'intervalle habituel Moy +- 2 * ET , on obtient [ -11 ; 141] , un intervalle qui contient largement toutes les valeurs des 4 groupes,
donc on ne peut pas conclure comme tu le fais.

J'ai montré une vraie justification ci-dessus.
A+

Bonsoir La Palisse et bien venue.
La question posé est "Le nombre de chaque groupe résulte-t-il d'un "tirage aléatoire" ou d'un choix affirmé par les 260 personnes qui se sont exprimés.
J'avoue que je n'ai pas compris ton calcul. D'où sort H0, pourquoi 96%, qui a parlé de "loi binomiale", pourquoi une probabilité de 25% ?
Bref, il ne suffit pas de sortir des formules, il faut être convaincant.

Essaye de transposer avec un dé à 4 faces de forme tétraédrique. La question posée serait : "ce dé est-il équilibré ?".

J'expliquerai plus en détail demain.

Merci pour ton accueil

Beaucoup de questions...

Dlzlogic a écrit:J'avoue que je n'ai pas compris ton calcul.

c'est pourtant un calcul hyper classqiue.

Dlzlogic a écrit:qui a parlé de "loi binomiale",

c'est la modélisation classique de cette situation posée !

Dlzlogic a écrit:pourquoi une probabilité de 25% ?

pourquoi 0.25 ? car un hasard uniforme se répartit sur les 4 issues possibles de manière équiprobable : une probabilité de 0.25 chaque.

Dlzlogic a écrit:Essaye de transposer avec un dé à 4 faces de forme tétraédrique. La question posée serait : "ce dé est-il équilibré ?".

oui, c'est exactement cela . Alors je te prends au mot ! Fais cette expérience :
lance 260 fois un dé équilibré à 4 faces, et tu verras que le nombre d'apparitions de chaque face est compris entre 51 et 79
(avec une probabilité de 96% si tu recommences cette expérience un grand nombre de fois).

Dlzlogic a écrit: il ne suffit pas de sortir des formules, il faut être convaincant.

c'est exactement ce que je pense, c'est pour cela que je me suis permis d'intervenir !
Tu as sorti des formules toi aussi, sans les justifier. Alors que j'ai déjà donné des détails mathématiques, que je répète :
[51 ; 79] est un intervalle de fluctuation à 96% de la loi binomiale de paramètre n = 260 et p=1/4, tout simplement.
Ton intervalle [ 27 ; 103 ] correspond à quoi mathématiquement ? quelle est sa définition ? quelle(s) propriété(s) a-t-il ?

bonne nuit,
A demain.

Bon, je n'aime pas beaucoup l'expression "calcul hyper classique".
Donc la question posée est "est-ce que statistiquement le groupe B est satisfaisant".
Donc la question est binaire, OUI ou NON?
Encore faut-il le démontrer.
Etant donné les 4 nombres, et la moyenne connue, on peut calculer les 4 écarts à cette moyenne. Etant donné les lois fondamentales les probabilités, on sait que la moitié des écarts, quels que soit une expérience de même loi, sont situés entre les bornes moyenne +/- 1 écart probable.
Ceci se vérifie pour un petit nombre d'essais et le nombre concerné est grand : 260.
Il est clair que les nombres correspondant à chaque groupe est très éloigné de l'écart entre ces bornes. On peut donc en déduire que ce sondage est statistiquement valable de le groupe B est largement dominant.
Demain j'essayerai de comprendre ton calcul et comprendre ta conclusion.

Dlzlogic a écrit:Etant donné les 4 nombres,

tu considères que les 4 nombres sont tirés aléatoirement entre 0 et 260 ? mais non, ce sont le résultat d'un comptage, c'est une précision très importante.

Dlzlogic a écrit:Etant donné les lois fondamentales les probabilités, on sait que la moitié des écarts, quels que soit une expérience de même loi, sont situés entre les bornes moyenne +/- 1 écart probable.

ah, tu ne parles plus de l'écart-type, mais de l'écart-probable. Ok.

Et tu obtiens quel intervalle qui contient la moitié des résultats de 260 lancers d'un dé à 4 faces ?
Que fais-tu de ton intervalle [ 27 ; 103 ] ? tu ne m'as pas répondu.

Dlzlogic a écrit:Demain j'essayerai de comprendre ton calcul et comprendre ta conclusion.

je ne pense pas qu'il y ait de difficulté à comprendre cette propriété mathématique :

lance 260 fois un dé équilibré à 4 faces, et tu verras que le nombre d'apparitions de chaque face est compris entre 51 et 79
(avec une probabilité de 96% si tu recommences cette expérience un grand nombre de fois).

Vu tu as toi-même proposé ce tirage avec un dé à quatre faces, j'espère bien que tu confirmeras, ce serait bien dommage sinon.

bonne nuit,
A demain.

Bon, je n'aime pas rester sur une argumentation incomplète.

Et tu obtiens quel intervalle qui contient la moitié des résultats de 260 lancers d'un dé à 4 faces ? Que fais-tu de ton intervalle [ 27 ; 103 ] ?

Les données sont les 4 scores. Si ces 4 scores résultaient d'un tirage aléatoire, alors la moitié des résultats serait dans l'intervalle Moy +/- écart-probable ou 68% dans l'intervalle Moy +/- écart-type.
L'écart-type se calcule à partir des données, c'est à dire des 4 valeurs. C'est la seule information que nous ayons.
Si ces 4 valeurs résultaient d'un tirage aléatoire, alors ils seraient dans cet intervalle, ce qui n'est pas le cas.
Donc statistiquement le groupe B est nettement prépondérant.

Sous cette hypothèse, la loi suivie la loi binomial de paramètres n = 260 et p=0.25
La moyenne est donc m = n * p = 65 et l'écart-type de cette loi est la racine carrée de n*p*(1-p), soit s = 7 environ.
L'intervalle de fluctuation à 96% est alors de [ m - 2*s , m + 2*s ] = [ 51, 79 ]

Bon, j'ai compris ton calcul, mais là c'est pas aussi facile de répondre.
Pour simplifier et rapidement, si les scores avaient été de l'ordre de 50 et/ou 80 le groupe B n'aurait pas été statistiquement le meilleur ?
La question est importante et doit être expliquée et justifiée.

Bon, j'ai compris. Je l'écris pour ne pas l'oublier.
Tu calcules un écart-type en te servant d'une probabilité 25%. D'où vient cette probabilité ? Il n'y a aucune raison que les 4 groupes aient la même probabilité. Les 260 personnes ont répondu en fonction de ce qu'elle pensaient et non au pif. La question posée est de savoir si le résultat est statistiquement acceptable ou pas. Elle n'est pas de savoir si les personnes interrogées ont répondu au pif.
Pour un dé en tétraèdre, il est tel qu'il est, en l'occurrence pipé. La probabilité de 25% n'existe pas, donc le calcul de l'écart type est faux.

Dlzlogic a écrit: Il n'y a aucune raison que les 4 groupes aient la même probabilité.

c'est justement ce qu'il faut démontrer ! D'où le test demandé (et que j'ai expliqué à mon premier message).
Il ne suffit pas de l'affirmer.

Dlzlogic a écrit:Bon, je n'aime pas rester sur une argumentation incomplète.

Et tu obtiens quel intervalle qui contient la moitié des résultats de 260 lancers d'un dé à 4 faces ? Que fais-tu de ton intervalle [ 27 ; 103 ] ?

Les données sont les 4 scores. Si ces 4 scores résultaient d'un tirage aléatoire, alors la moitié des résultats serait dans l'intervalle Moy +/- écart-probable ou 68% dans l'intervalle Moy +/- écart-type.
L'écart-type se calcule à partir des données, c'est à dire des 4 valeurs. C'est la seule information que nous ayons.
Si ces 4 valeurs résultaient d'un tirage aléatoire, alors ils seraient dans cet intervalle, ce qui n'est pas le cas.

Je suis d'accord, la probabilité est de 68% d'être dans l'intervalle. Donc ne pas être dans l'intervalle a une proba de 32%.
Je ne vois pas en quoi cela te permet de conclure que << les 4 valeurs résultaient d'un tirage aléatoire, alors ils seraient dans cet intervalle >> :
Tu fais comme si 32% était proche de 0 ! C'est une faute, tout simplement...



Par ailleurs, tu dis que <<  la moitié des résultats serait dans l'intervalle Moy +/- écart-probable ou 68% dans l'intervalle Moy +/- écart-type. >>
oui, mais avec le bon calcul d"écart-type ou écart probable. Mais ton calcul est très imprécis (car tu as choisi un échantillon de taille 4, plutôt qu'un échantillon de taille 260)  : mon calcul d'écart-type via n.p.(1-p) est bien plus précis, et mon intervalle est bien plus petit que la tien.
Je sais que tu ne seras pas convaincu par un raisonnement. Donc parlons simulation :

j'espère bien que tu as réalisé la simulation que tu as proposée avec le dé à 4 faces, et voir que
environ 70% des résultats sont dans l'intervalle [ m - s , m+s] = [ 58, 72 ]
environ 96% des résultats sont dans l'intervalle [ m - 2*s , m + 2*s ] = [ 51, 79 ]
avec m = 65 et l'écart-type s = 7 .
Et voir que ton intervalle n'est pas correct.

Bonjour,

Je ne vois pas en quoi cela te permet de conclure que << les 4 valeurs résultaient d'un tirage aléatoire, alors ils seraient dans cet intervalle >> :
Tu fais comme si 32% était proche de 0 ! C'est une faute, tout simplement...

Ben oui, c'est une faute, merci de l'avoir remarquée, il manque un terme et j'aurais du écrire "La proportion, 50% ou 68%, de ces 4 valeurs seraient dans cet intervalle".

Avec ta méthode, tu vérifies que la distribution des 4 groupes n'est pas celle d'une loi binomiale. Ce n'est pas ce que demande l'énoncé.    
D'ailleurs avec ces accumulation de "négatif" on s'y perd. Ce fameux H0, on ne sait pas ce que c'est et on est censé savoir de que ce n'est pas.
Que penses-tu de la phrase "Vous n'êtes pas sans ignorer que ce n'est pas faux." ? Il y a bien des fois où je me suis vraiment demandé dans certains messages si l'auteur voulait conclure par oui ou non.

PS. Je viens de lire les deux réponses. Étonnant.

tout ça pour dire que tu ne veux pas faire de simulation...

Dlzlogic a écrit:Essaye de transposer avec un dé à 4 faces de forme tétraédrique. La question posée serait : "ce dé est-il équilibré ?".

Oui, c'est bien un problème tout à fait semblable à la question posée.

Dommage que tu ne veuilles pas faire de simulation :
tu aurais vu que tes intervalles ne sont pas bons, et que ceux que j'ai donnés sont corrects.

Oh si je vais la faire la simulation.
Tiens, tant qu'on y est, pourrais-tu rédiger l'énoncé qui définirait la façon de faire cette simulation.

Je l'ai déjà écris plusieurs fois au-dessus !

lancer 260 fois un dé équilibré à 4 faces,
on compte le nombre d'apparitions de chaque face,
on constate qu'ils sont compris entre 51 et 79,
avec une probabilité de 96% si tu recommences cette expérience un grand nombre de fois.

Voila l'énoncé de la simulation.
On dispose d'un dé tétraédrique. A partir d'un certain nombre de lancers simuler les scores obtenus.
Même expérience avec un dé pipé (30% ; 47% ; 10% ; 13%).
Voila ce que j'ai obtenu.

Code:

Dé équilible 268 250 224 258
Dé pipé  304 466 106 124

Dé équilible 219 249 258 274
Dé pipé  295 463 112 130

Dé équilible 258 241 271 230
Dé pipé  257 512 104 127

Dé équilible 251 236 269 244
Dé pipé  301 454 115 130

Dé équilible 245 266 240 249
Dé pipé  310 462 100 128

Dé équilible 248 244 263 245
Dé pipé  286 498  93 123

Dé équilible 240 252 230 278
Dé pipé  287 492 107 114

Dé équilible 256 257 240 247
Dé pipé  294 463 107 136

Dé équilible 229 277 239 255
Dé pipé  284 469 109 138

Dé équilible 256 253 256 235
Dé pipé  277 504  74 145
 

<< Dé équilible : 268 250 224 258  ...  >>

268+250+224+258 = 1000 ... tu as lancé le dé 1000 fois.

on lance le dé 260 fois , pas 1000 fois ! Tu as juste à changer la borne de la boucle et relancer ta simulation . On va y arriver

Pourquoi un dé équilibré ? Pourquoi les personnes interrogées suivraient-elle une loi binomiale ? Pourquoi 96% ?
Bien-sûr je connais tes réponses, mais ce n'est pas la question posée par le demandeur.

On pourrait la formuler la réponse ainsi :
On peut supposer que le questionnaire ait été réalisé de façon que les personnes interrogées répondent à des questions simples du type "dans telle situation, quelle serait votre attitude" avec 4 choix possibles. On peut supposer que ce test a été soumis à un groupe d'individus quelconque, sans aucune pathologie apparente et on veut vérifier, avant son utilisation, que les questions sont équilibrées.
Maintenant on propose ce test à un groupe d'hommes souffrant d'une pathologie psychologique et on veut savoir si le résultat est statistiquement significatif.
La réponse est OUI.
Cependant, si ce test correspond à la première phase, alors ce test n'est pas équilibré.

Quelque que soit le nombre d'individus, ce sont les proportions qui sont importantes.
Avec ton raisonnement, tu testes le groupe B par rapport aux autres. Tu utilises la loi binomiale en opposant B à la somme des 3 autres groupes. Es-tu sûr que cela tiendrait devant un groupe d'experts ?

PS. Les réponses s'orientent vers la méthode du Khi², pourquoi pas, c'est une méthode directement fabriquée à partir de la répartition normale. Donc, en gros, pour une fois, je suis d'accord avec Gérard.

ok, tu ne veux pas faire la simulation correctement.

Voici le résultat sur 260 tirages avec un dé équilibré :

Code:

260 lancers d'un dé équilibré à 4 faces
                           [55, 73, 60, 72]
                           [76, 69, 56, 59]
                           [75, 63, 67, 55]
                           [59, 70, 68, 63]
                           [74, 61, 60, 65]
                           [63, 61, 65, 71]
                           [67, 64, 64, 65]
                           [68, 61, 64, 67]
                           [72, 74, 51, 63]
                           [60, 64, 71, 65]


On voit que ces tirages sont tous compris entre 51 et 76 , conformément à ce que j'annonce depuis le début :
environ 70% des résultats sont dans l'intervalle [ m - s , m+s] = [ 58, 72 ]
environ 96% des résultats sont dans l'intervalle [ m - 2*s , m + 2*s ] = [ 51, 79 ]

Quant à ton résultat,
68% dans l'intervalle [ 27  ; 103 ]
il ne tiendrait pas 10 secondes... devant un groupe d'experts, comme tu dis.

Et où sont les données fournies ? C'est tout de même la seule source d'information concernant la question.

Dlzlogic a écrit:PS. Les réponses s'orientent vers la méthode du Khi², pourquoi pas, c'est une méthode directement fabriquée à partir de la répartition normale. Donc, en gros, pour une fois, je suis d'accord avec Gérard.

Très bien, tu pourrais peut-être donner un lien vers cette discussion ?

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,2142516

Cependant, comme on ne connait pas tous les détails du problème posé, personnellement j'éviterais de donner des réponses précises. C'est l'une des raisons pour laquelle je n'avais donné la référence.

Merci

Gérard0 a écrit:
Comme tu as des effectifs de certaines classe de la population, tu peux penser à un simple test de khi-deux pour valider que la répartition n'est pas égalitaire. Ou, ce qui reviendrait presque au même, faire un test de fréquence avec l'hypothèse que la classe des anxieux a une fréquence de 25%.

Un test du Khi2 est bien compliqué pour une question aussi simple.
Mais tu vois que Gérard0, avec qui tu es d'accord, teste si la répartition est égalitaire (ou pas)
et propose un test de fréquence avec l'hypothèse que la classe des anxieux a une fréquence de 25%. C'est exactement ce que j'ai fait.

Dlzlogic a écrit:Même expérience avec un dé pipé (30% ; 47% ; 10% ; 13%).
Voila ce que j'ai obtenu.

et tu en déduis quoi ?