A propos de rotation en 3D

Bonjour;
Les calculs à partir des angles est souvent difficiles, en particulier dans le calcul des rotations en 3D.
Il y a plusieurs raisons à cela. D'abord, cette formule est difficile à établir, donc on va la chercher et on l'applique sans bien comprendre d'où ça vient et il est difficile de retrouver une simple petite faute de recopie.
Autre raison, le contexte de l'application qu'on réalise n'est jamais exactement le même que celui de la documentation qu'on essaye d'appliquer.

Personnellement, j'utilise le raisonnement suivant.
Si on veut faire une rotation, c'est qu'on a un objet dans un référentiel A et son image dans un autre référentiel B. La préoccupation est de transformer un certain nombre de points du référentiel A pour qu'ils soient dans le référentiel B.
La formule générale pour cette transformation s'écrit
X = TX + x.XX + y.XY + z XZ
Y = TY + x.YX + y.YY + z YZ
Z = TZ + x.ZX + y.ZY + z ZZ
où (x,y,z) sont les coordonnées dans le référentiel A et (X,Y,Z) les coordonnées dans le référentiel B.
TX, TY, TZ, XX, XY,XZ, YX,YY, YZ, ZX, ZY, ZZ sont le paramètres de la transformation, c'est à dire les valeurs à calculer pour établir la formule. Il y 12 paramètres, ce qui signifie qu'il faut quatre points homologues.
Il y aura donc à résoudre un système de 12 équations à 12 inconnues.

Bon, j'ai juste exposé la méthode, je peux détailler.

Réf. https://www.ilemaths.net/sujet-coordonnees-apres-rotation-d-un-point-autour-d-un-axe-et-d-angle-860593.html

Quelqu'un peut-il m'aider à comprendre pourquoi ca ne marche pas ?

Oui, c'est aussi l'une des raisons de la méthode que j'utilise. J'ai mis beaucoup de temps à trouver la raison. Etant donné des opérations successives, des valeurs "exactes" dans le référentiel A ne sont plus "exactes" dans le référentiel B. La seule méthode que j'ai trouvée est d'y adjoindre une affinité qui compense ces écarts.

Bonjour

-- Un peu de psychologie sur ce cas :

L'effet Dunning-Kruger est un biais cognitif selon lequel les moins qualifiés dans un domaine surestiment leur compétence. Dunning et Kruger attribuent ce biais à une difficulté métacognitive des personnes non qualifiées qui les empêche de reconnaître exactement leur incompétence et d'évaluer leurs réelles capacités :
la personne incompétente tend à surestimer son niveau de compétence ;
la personne incompétente ne parvient pas à reconnaître la compétence de ceux qui la possèdent véritablement ;
la personne incompétente ne parvient pas à se rendre compte de son degré d'incompétence.

On peut le rapprocher de l'ultracrépidarianisme : le comportement qui consiste à donner son avis sur des sujets à propos desquels on n'a pas de compétence crédible.

L'ignorance engendre l'ignorance, comme le montre Florence Dellerie dans sa chronique de l'Instant Sentience où elle aborde l'effet Dunning-Kruger. On ne peut pas mesurer l'envergure de son ignorance quand on ne sait pas qu'on ignore. Donc moins on sait, plus on croit savoir. On va donc combler ce manque de connaissance par des croyances. Ceci est symptomatique d'une mauvaise méthodologie de réflexion. L'ignorance va donc favoriser le dogmatisme.

Le dogmatisme est une pensée supposant la connaissance vraie intangible, d'une vérité décisive, universelle, immuable et incontestable. Il se caractérise par ses conceptualisations étroites, définitives et normatives.


Les troubles de l'état psychique : impulsions agressives incontrolables, névroses, psychoses, déterioration intellectuelle, obsessions, opposition systématique, négativisme permanent, dédain et mépris, illusions coupé de la réalité.


-- Procédés largement utilisés :

Le paralogisme. C' est un raisonnement faux qui apparaît comme valide, notamment à son auteur, lequel est de bonne foi (oui, il arrive à Dyzlo d'être de bonne foi, mais cela ne dure jamais très longtemps...). Exemples pratiqués : le faux dilemme ; la généralisation hâtive ; l'attaque personnelle ; l'argument d'autorité (paroles d'un soit-dissant expert) ; la diversion ; la fausse analogie ; la menace ; etc.

Le sophisme. C'est un procédé rhétorique, une argumentation, à la logique fallacieuse. C'est un raisonnement qui porte en lui l'apparence de la rigueur, voire de l'évidence, mais qui n'est en réalité pas valide au sens de la logique. Le sophisme est un argument fallacieux destiné à tromper.


Quotidiennement, c'est :
Mauvaise foi, ignorance, agressivité, diffamation, insultes...................................

Une petite vidéo (4 minutes) d' Étienne Klein : https://www.youtube.com/watch?v=f89WVeqWe-M

Oui, dans le cas présent il s'agit peut-être " juste d'une erreur de calcul du demandeur", c'est facile à vérifier, mais cela n'a rien à voir avec ce que j'ai expliqué avant d'avoir vu la "correction" de Gbzm.
Comme je l'ai expliqué, je problème s'est posé il y a un bout de temps et j'avoue que j'ai eu du mal à comprendre, à l'époque.
Mais, c'est pas grave, le demandeur ne viendra pas se plaindre.

Bon, on peut faire des essais, mais il faut qu'on soit bien d'accord sur les hypothèses.
Les données du demandeur correspondent déjà à un calcul. Que représente cette droite AB, etc.

Bonjour
Une transformation affine de R^3 est définie avec les images de 4 points (*), comme tu dis,
mais une rotation affine de R^3 (sujet de la discussion) est définie avec les images de 2 points (*), et en plus, il y a surdétermination.

(*) sauf dans des cas exceptionnels où les points sont mal placés.

@ 4Fun
Bon, puisque tu en es sûr, alors tout va bien.

Il y a quelques années, j'avais écrit un papier qui n'est pas indépendant de ce problème.
http://www.dlzlogic.com/aides/Precision-Num.pdf

D'ailleurs, dans le fil cité en référence, il y a plusieurs résultats, y'a qu'à choisir. d'ailleurs, c'est comme souvent : "en maths, c'est comme on veut". Même Gbzm produit plusieurs résultats et une hypothèse pas idiote.;
Conclusion : tout le monde est content, sauf le demandeur. D'ailleurs de quoi se plaint-il, sa valeur de contrôle est proche de 11, de quoi se plaindrait-il ?

Dlzlogic a écrit:@ 4Fun
Bon, puisque tu en es sûr, alors tout va bien.

ah bon,  tu ne savais pas ce que l'image de deux points suffisent (*) à définir une rotation affine de R^3 (et dans R^2 aussi) ?!  c'est pourtant de la géométrie tout simple :
méthode 1/
on commence par déterminer l'axe de rotation dans R^3 (ou le centre dans R^2), puis l'angle.
méthode 2/
On commence par déterminer un point fixe, puis on calcule la matrice de rotation vectorielle associée.

Mais c'est comme tu veux là aussi, c'est pas grave, tout va bien quand même.

J'aimerais bien que tu définisses l'expression "l'image de deux points suffisent (*) à définir une rotation affine de R^3"
Par exemple soient a et b deux points et A et B leur image etc. ...

oui, c'est bien l"hypothèse : deux points a, b de R^3 et A,B leurs images respectives par une rotation affine.
et la conclusion : on peut alors déterminer la rotation à l'aide uniquement de a,b,A,B (*).

Je viens de donner les principes de deux méthodes.
Tu parlais en terme de coefficients matriciels dans ton premier message, tu veux des détails sur la seconde méthode où on calcule une matrice 3x3 ?

Bon, je n'ai pas vu que tu aies donné une quelconque méthode.
Je rappelle la question du demandeur :
Il est dans un référentiel 3D, il veut trouver la matrice de rotation connaissant l'axe de rotation défini par 2 points et l'angle de rotation.
La technique employée est celle de tous les cours. Manifestement les résultats ne semblent pas satisfaisants, d'abord par la complexité d'utilisation de la méthode, puis par les nombreux pièges de calcul, enfin par des problèmes de précision.
Toi, tu enseignes la géométrie, ou au moins, tu as bien appris les théories, moi, je cherché la méthode jusqu'à ce que ça marche.

Dlzlogic a écrit:Bon, je n'ai pas vu que tu aies donné une quelconque méthode.

ça devient grave...

funfumfunfun a écrit:ah bon,  tu ne savais pas ce que l'image de deux points suffisent (*) à définir une rotation affine de R^3 (et dans R^2 aussi) ?!  c'est pourtant de la géométrie tout simple :
méthode 1/
on commence par déterminer l'axe de rotation dans R^3 (ou le centre dans R^2), puis l'angle.
méthode 2/
On commence par déterminer un point fixe, puis on calcule la matrice de rotation vectorielle associée.

Dlzlogic a écrit:Toi, tu enseignes la géométrie, ou au moins, tu as bien appris les théories, moi, je cherché la méthode jusqu'à ce que ça marche.

Oui, continue à chercher. Moi, je sais que deux points et leurs images suffisent (il n'y a rien de sorcier là-dedans, c'est vraiment simple), et cela fonctionne très bien, tout va bien.

Oui, effectivement si l'énoncé dit que ces deux points se déduisent l'un de l'autre par une rotation, alors, on peut la trouver.
La question posée est de déterminer la formule ou la matrice de transformation appelée rotation connaissant l'axe et l'angle. Ce n'est pas tout à fait ce dont tu parles.
Tu vois bien qu'après beaucoup de difficultés il arrive finalement aux 12 paramètres nécessaires.

Dlzlogic a écrit:Oui, effectivement si l'énoncé dit que ces deux points se déduisent l'un de l'autre par une rotation, alors, on peut la trouver.

hein ?! c'est quoi cette hypothèse ?! personne n'a parlé de ça. C'est comme tu veux, pas grave.

Dlzlogic a écrit:La question posée est de déterminer la formule ou la matrice de transformation appelée rotation connaissant l'axe et l'angle.

la réponse est bien connue :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_rotation#En_dimension_trois
Mais cela doit être faux puisque c'est wikipédia....

Dlzlogic a écrit:Tu vois bien qu'après beaucoup de difficultés il arrive finalement aux 12 paramètres nécessaires.

oui 12 paramètres nécessaires, donc 4 points nécessaires, etc etc...
C'est en réalité beaucoup moins que 12 paramètres qui sont nécessaires !
Tu confonds des "paramètres nécessaires" et les "coefficients d'une matrice 3x3 et un vecteur 3x1 "... c'est comme tu veux, pas grave.

Dans la discussion, le problème du demandeur était lié au fait qu'il a oublié de considérer un point fixe pour travailler ensuite en vectoriel (avec la matrice 3x3).

Petite question : t'est-il arrivé de faire réellement cette opération ?

Quelle opération ? soit précis !
Calculer la matrice d'une rotation ? ... ça fait 30 ans !

Donne moi numériquement un l'axe et l'angle de ta rotation. Et je te donnerai les 12 coefficients matriciels de la rotation  ;

Donne moi numériquement deux points a,b et leurs images A,B par une rotation que tu gardes au chaud. Et je te donnerai les 12 coefficients matriciels de la rotation (sauf si (aA) // (bB) évidemment !).

Bon, dans la pratique je ne vois pas d'exemple où on ait 2 points et leur transformé par rotation en 3D.
Quand je parle d'exemple, il s'agit de cas réel dans le cadre de CAO ou DAO.
Par contre, imaginons dans le contexte de jeu vidéo, il est courant de vouloir calculer des objets par rotation en 3D.
En fait, je crois bien que la transformation appelée "rotation autour d'un axe d'un angle donné" n'est que théorique.
A te lire, soient 2 segments de même longueur non parallèles en 3D se déduisent l'un de l'autre par une rotation ? Là, j'ai des doutes.
Déjà en 2D je sais que c'est vrai, mais parce que je l'ai dit on m'a accusé de fumer autre-chose que du tabac, alors en 3D, j'ai des doutes. Oui, l'axe est peut-être l'intersection des plans médiateurs des points homologues. A partir de là, on peut déterminer l'angle.
De toute façon le problème n'est pas là. Il est étant donné un axe et un angle, il faut déterminer la formule.

Dlzlogic a écrit:A te lire, soient 2 segments de même longueur non parallèles en 3D se déduisent l'un de l'autre par une rotation ?

je ne sais pas où tu as lu ça... mais c'est comme tu veux...

Dans la pratique ,  on a N points et leurs transformés respectifs ( numériquement, avec une approximation )  par rotation en 3D. Et on veut trouver les 12 paramètres de l'écriture matricielle de cette rotation.   C'est faisable évidemment !
Mais il faut déjà le comprendre avec 2 points , avant de passer à N points avec approximation.
Si tu veux mettre la charrue avant les boeufs (commencer avec N points au lieu de 2), c'est comme tu veux...

Oui l'axe est peut-être l'intersection des plans médiateurs des points homologues. A partir de là, on peut déterminer l'angle.
tu viens de mettre le doigt sur la méthode 1 que je mentionne. Tu vois comme c'est simple ! On n'a pas besoin de 4 points et leurs images, mais seulement 2 points et leurs images.
Mais comme c'est moi qui le dis, tu as des doutes... c'est comme tu veux.

De toute façon le problème n'est pas là. Il est étant donné un axe et un angle, il faut déterminer la formule.  

au-dessus, je t'ai proposé :
<< Donne moi numériquement l'axe et l'angle de ta rotation. Et je te donnerai les 12 coefficients matriciels de la rotation  >>>
je te dis que c'est facile... Mais comme c'est moi qui le dis (avec une référence biblio que tu n'as pas lu, évidemment), tu as des doutes... c'est comme tu veux.

En fait, tu te défiles en permanence.... et j'en ai assez de me répéter car je constate que tu ne veux pas échanger. Tu veux juste dire que les gens ne savent pas faire pour te sentir bien. C'est comme tu veux.

Bonne journée !

Oh, tu sais, le calage de plan est une de mes spécialités.
Alors, c'est une question que je connais en détail depuis des dizaines d'années.
Par contre, le contexte "trouver la formule de rotation", j'ai eu l'occasion de me pencher dessus à l'occasion de lecture de questions sur les forums.
Pour faire un calage correct en 2D, j'estime qu'il faut une petite dizaine de points.
En 3D, 4 points me paraissent nécessaires, pour la simple raison que on aura toujours de déformation, ne serai-ce que la précision informatique.
Par ailleurs, je n'aime pas appliquer une formule copiée d'un document.
Je tiens à te rappeler que c'est toi qui es venu dire que j'avais tort, plutôt que me demander les raisons de ma méthode.