Application de Monte-Carlo.

Bonjour,
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/896927-simplification-equation.html
A mon avis, c'est un bon exemple d'application de la méthode de Monte-Carlo.
Il est précisé que le coefficient C n'est pas encore bien établi mais quand il le sera, il suffira de refaire tourner le script pour avoir une nouvelle valeur de X.
Mais dès maintenant, sachant l'intervalle possible pour C on peut trouver une fonction telle que X=f(C).
Problème intéressant.

Bonjour

-- Un peu de psychologie sur ce cas :

L'effet Dunning-Kruger est un biais cognitif selon lequel les moins qualifiés dans un domaine surestiment leur compétence. Dunning et Kruger attribuent ce biais à une difficulté métacognitive des personnes non qualifiées qui les empêche de reconnaître exactement leur incompétence et d'évaluer leurs réelles capacités :
la personne incompétente tend à surestimer son niveau de compétence ;
la personne incompétente ne parvient pas à reconnaître la compétence de ceux qui la possèdent véritablement ;
la personne incompétente ne parvient pas à se rendre compte de son degré d'incompétence.

On peut le rapprocher de l'ultracrépidarianisme : le comportement qui consiste à donner son avis sur des sujets à propos desquels on n'a pas de compétence crédible.

L'ignorance engendre l'ignorance, comme le montre Florence Dellerie dans sa chronique de l'Instant Sentience où elle aborde l'effet Dunning-Kruger. On ne peut pas mesurer l'envergure de son ignorance quand on ne sait pas qu'on ignore. Donc moins on sait, plus on croit savoir. On va donc combler ce manque de connaissance par des croyances. Ceci est symptomatique d'une mauvaise méthodologie de réflexion. L'ignorance va donc favoriser le dogmatisme.

Le dogmatisme est une pensée supposant la connaissance vraie intangible, d'une vérité décisive, universelle, immuable et incontestable. Il se caractérise par ses conceptualisations étroites, définitives et normatives.


Les troubles de l'état psychique : impulsions agressives incontrolables, névroses, psychoses, déterioration intellectuelle, obsessions, opposition systématique, négativisme permanent, dédain et mépris, illusions coupé de la réalité.


-- Procédés largement utilisés :

Le paralogisme. C' est un raisonnement faux qui apparaît comme valide, notamment à son auteur, lequel est de bonne foi (oui, il arrive à Dyzlo d'être de bonne foi, mais cela ne dure jamais très longtemps...). Exemples pratiqués : le faux dilemme ; la généralisation hâtive ; l'attaque personnelle ; l'argument d'autorité (paroles d'un soit-dissant expert) ; la diversion ; la fausse analogie ; la menace ; etc.

Le sophisme. C'est un procédé rhétorique, une argumentation, à la logique fallacieuse. C'est un raisonnement qui porte en lui l'apparence de la rigueur, voire de l'évidence, mais qui n'est en réalité pas valide au sens de la logique. Le sophisme est un argument fallacieux destiné à tromper.


Quotidiennement, c'est :
Mauvaise foi, ignorance, agressivité, diffamation, insultes...................................

Une petite vidéo (4 minutes) d' Étienne Klein : https://www.youtube.com/watch?v=f89WVeqWe-M

Pour l'instant il semble qu'il y ait une erreur dans la formule.
Puisque le problème t'intéresse, dès que j'aurai un résultat, je le donnerai avec explication, comme je fais d'habitude.

Bonjour,
Ben oui, comme Gérard, je ne trouve pas de solution.

Bonsoir Dlzlogic,
Comment tu penses utiliser Monte Carlo pour résoudre une équation ? c'est bien le titre de cette discussion, c'est pour cela que ça m'intéresse.

Bonjour,
Malheureusement, la formule données n'est pas bonne. J'ai fait des essais en changeant les paramètres, mais rien d'intéressant.
C'est le simple principe d'une simulation.
Il faut avoir une idée de la valeur de X, pour se déterminer un intervalle pas trop idiot. Mais si l'intervalle est trop grand, on peut le faire en plusieurs fois. Ca porte le nom pompeux de "réduction de variance".
Donne moi une équation que l'on ne sait pas résoudre par des moyens habituels et je trouve une solution par le méthode de Monte-Carlo. Cele ne fait en aucun cas concurrence avec la méthode de Newton, bien plus rapide et plus efficace, c'était juste pour le plaisir.

Bonjour

Dlzlogic a écrit:Donne moi une équation que l'on ne sait pas résoudre par des moyens habituels et je trouve une solution par le méthode de Monte-Carlo. Cele ne fait en aucun cas concurrence avec la méthode de Newton, bien plus rapide et plus efficace, c'était juste pour le plaisir.

oui, je comprends que Monte Carlo est moins efficace que Newton, ou autre méthode itérative.

f(x) = x^3 - 0.7*x^2  - 1.17*x + 0.891 , possède une racine entre -2 et 0 et une autre entre 0 et 2.

Quel est le principe de la méthode de Monte Carlo pour résoudre l' équation f(x)=0 ?
c'est de tirer aléatoirement des réels dans l'intervalle précisé et voir si leurs images sont proches de 0 ??

Bonjour,
Oui, je t'accorde que la méthode de Monte-Carlo n'est pas adaptée dans ce genre de cas.
En fait l'équation dont il s'agissait me paraissait un bon exemple, puisque l'inconnue était la variable de deux fonctions compliquées.
Donc, dans le cas présent un point pour toi.

ah, c'est un exemple trop simple pour que Monte Carlo fonctionne.

Dlzlogic a écrit:En fait l'équation dont il s'agissait me paraissait un bon exemple, puisque l'inconnue était la variable de deux fonctions compliquées.

qu'à cela ne tienne, on reprend le même genre d'équation que dans la discussion que tu as citée :
(1 + 3^(1/x)  ) * x^2 = 3
il y a une solution entre 0 et 0.5 et une autre entre 0.5 et 1

Quel est le principe de la méthode de Monte Carlo pour résoudre l' équation f(x)=3 ?
c'est de tirer aléatoirement des réels dans l'intervalle précisé et voir si leurs images sont proches de 3 ??

La méthode est beaucoup mieux expliquée ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo
que ce que je ne pourrais faire.
J'admets mon erreur concernant le premier message de ce fil.
Puisque les problèmes de résolution d'équations semblent t'intéresser, comment résoudrais-tu un système de N équations de degré 2 ?
Pour N=3, voire 4, c'est faisable avec une calculette + papier/crayon.
On suppose que l'on connait une valeur approximative de la solution cherchée.
Application : étudier un objet articulé suivant des distances constantes.

Dlzlogic a écrit: comment résoudrais-tu un système de N équations de degré 2 ?

je n'ai pas de technique favorite pour ce genre de problème ponctuel.
Pour une résolution formelle, j'utiliserais
des bases de Grobner https://fr.wikipedia.org/wiki/Base_de_Gr%C3%B6bner,
ou des résultants successifs https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sultant
Pour une résolution numérique,
système avec gradient

Il y a plein de méthodes pour des systèmes de degrés variés.