Trois jetons numérotés.

Bonjour,
Réf. https://www.ilemaths.net/sujet-probabilites-862995.html
On tire 100 fois 3 jetons numérotés dans une urne en contenant 10. On appelle X la variable aléatoire correspondant au jeton marqué du plus grand nombre des 3.
La loi de cette expérience est très nettement une loi dite sans mémoire (géométrique ou exponentielle).
Si on représente la courbe de répartition, les jetons N°1 et N°2 ne peuvent pas être un résultat. Le jeton N°10 peut avoir le résultat 31 fois (dans ma simulation).
Si on répète cette expérience 100 fois, on obtient naturellement une répartition normale représentée par une courbe de Gauss de moyenne 20.
L'énoncé demande l'espérance. Je ne suis pas sûr que ce terme soit approprié, puisque la moyenne peut être calculée de façon exacte.
C'est un exemple intéressant de la répartition normale des résultats, même dans le cas d'une loi sans mémoire. C'est d'ailleurs l'exemple choisi par le chat belge habitué à ce forum.  

Code:

 10 Jetons numérotés
Nombre = 100  Moyenne = 20.17  emq=3.85  ep=2.56
Médiane = 20   min= 11  max=31
Rapport Emq/Ema = 1.23 Théorique = 1.25
Classe 1  nb=   0  0.00%   théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=   2  2.00%   théorique    2%    |HH
Classe 3  nb=   8  8.00%   théorique    7%    |HHHHHHHH
Classe 4  nb=  16 16.00%   théorique   16%    |HHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  27 27.00%   théorique   25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  18 18.00%   théorique   25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  20 20.00%   théorique   16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   6  6.00%   théorique    7%    |HHHHHH
Classe 9  nb=   2  2.00%   théorique    2%    |HH
Classe 10 nb=   1  1.00%   théorique 0.35%    |H