Petite phrase entre prof.

Bonjour,
C'est un détail,mais j'ai relevé cette phrase dans une discussion entre profs :

Va faire comprendre la veille du contrôle ce qu'il faut savoir des vecteurs à une personne qui n'a pas compris que "le même vecteur translaté c'est le même vecteur, seul le déplacement compte". Il suffit pas de le dire dix fois pour qu'il sache faire l'exercice.

Il se trouve que la "définition d'un vecteur" a changé ces dernières années. Autres fois, c'était "un segment de droite orienté, il possède donc une origine, une extrémité, une longueur, une direction et un sens", maintenant, je sais pas, je crois que ça dépend de la classe, du niveau, du bouquin, du prof, du niveau d'actualisation du programme, de l'age du prof etc.
Maintenant on parle de vecteurs colinéaires, alors qu'en fait ils sont tout simplement parallèles.
Bon, je me suis déjà exprimé largement sur les sens des termes et en citant l'exemple des vecteurs.
Bonne journée.

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2191272
C'est exactement dans le même contexte.
Ancienne définition : l'équation d'une droite y = ax + b, c'est une fonction linéaire.
Nouvelle définition : l'équation d'une droite y = ax + b, c'est une fonction affine.
==> pour avoir une fonction dite "linéaire", il faut qu'elle passe par l'origine, donc y=ax.
Je me suis posé la même question quand j'ai fréquenté les forums de maths. Doraki m'a expliqué ; je crois que c'était pour un passage plus facile vers les espaces vectoriels.

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,2191224
Cette question m'amuse beaucoup.
D'abord, le terme variable (nf) a un sens très précis en maths, c'est un objet qui peut prendre plusieurs valeurs numériques, entières réelles etc. c'est souvent représenté par une lettre de la fin de l'alphabet.
Mais quand on lui adjoint le qualificatif "aléatoire", c'est une application ou une fonction.

Je n'ai aucune notion des termes spécialisés en langue anglaise, vu que j'ai beaucoup de mal dans certaines spécialités matheuses, même en français. Il y a certaines docs anglaises que je peux lire, par exemple en informatique, mais en maths, il n'en est pas question. Il semble même que je ne comprenne pas les docs écrites en français. Par exemple, j'ai relu le cours de JFD a propos des variables aléatoires, j'avais bien retenu et bien cru comprendre, mais quand j'en parle, on me dit que j'ai tort. Les lecteurs assidus auront compris que je fais alusion à l'expression "suite de variables aléatoires" Sont-ce une suite de fonctions comme le dit JFD ou une suite de valeurs comme le dit Sylviel ?

Très nettement, cette question de sens des termes et des expressions n'est pas vraiment claire.
Je vais énoncer quelques définitions, j'accepte toutes les contradictions, à condition qu'elles soit argumentées.
Fonction : C'est un objet mathématiques qui possède un ou plusieurs paramètres, appelés souvent "variables" et qui revoie une ou plusieurs valeurs. Ces variables peuvent être non nommées, rarement abstraites, parce qu'elle font partie d'un ensemble connu.
Une variable est un objet nommé par un symbole et qui possède une valeur numérique à un instant donné.
Valeur : c'est quelque chose d'unique, définie ou non, connu ou non. Généralement c'est un nombre, sinon, cela doit être en relation directe et sans ambiguïté avec un nombre.
Dans le jargon probabiliste, on appelle "variable aléatoire" une fonction dont l'un des paramètres est le hasard. Les autres paramètres sont décrits par la loi de probabilité de la variable aléatoire.
Le hasard est unique. Il est caractérisé par le fait qu'on ne peut pas prévoir la valeur qui va survenir. Donc, une variable aléatoire est une fonction qui renvoie une valeur. Parmi les paramètres de la fonction il y a le hasard et la définition de la loi concernée.
Une suite : c'est un ensemble, éventuellement pourvue d'une relation d'ordre, qui liste des objets de même caractéristique. On peut avoir des suites de quantités de choses, même des suites de fonctions (je n'ai pas d'exemple à proposer).
Dans le contexte des probabilités on a une variable aléatoire qui correspond à une certaine loi. Chaque fois qu'on appelle cette fonction, suivant son paramètre loi et suivant le paramètre hasard, elle renvoie une valeur.
Examen de l'expression "suite de variables aléatoires".
- Soit il s'agit de plusieurs variables aléatoires, chacune ayant ses paramètres, alors on a une "super" variable aléatoire, mais dans la pratique, ce n'est pas intéressant. Par contre, on peut parler de "somme de variables aléatoire", l'exemple typique est le tir sur cible.
- Soit il s'agit d'une seule variable aléatoire qui renvoie des valeurs, d'où le terme de suite, qui sont liées par une seule variable aléatoire, c'est à dire une seule fonction. Il s'agit dans ce cas d'une simplification d'expression et cela signifie "suite de valeurs renvoyées pas la variable aléatoire dont il s'agit".
Il est bien précisé dans le cours de JFD que l'on nomme généralement une variable aléatoire par une lettre majuscule, par exemple X, et les valeurs renvoyées par la même lettre, en minuscule, avec un indice, x1 x2 ... xi... xn. Tous les cours que j'ai lus sont très clairs sur ce point.

Bonjour,
Pour info, j'ai reçu une critique systématique avec suffisamment de références à l'appui pour paraitre sérieuse et bien documentée mais qui mélange allègrement la théorie des ensembles qui ont pour application le "théorie des probabilités abstraites" et les mathématiques de base.
C'est inutile que je la cite ici.
En particulier, mon précédent message avait pour but de préciser la différence entre "fonction" et "valeur". Une fonction produit une valeur. Ces deux notions ne sont en aucun cas interchangeables.

Un petit exemple complémentaire.
Il est courant de lire dans des exo "soit une suite de variables aléatoires ..." d'espérance E et de variance V, calculer ... etc.
Là, il faut comprendre "soit une suite de valeurs d'une variable aléatoire ..."

Cependant la notion de "suite de fonctions" existe bien en mathématique, mais cela ne me semble pas applicable aux probabilités dans le monde réel. Mais si je me trompe, j'aimerais bien qu'on me donne un exemple d'utilisation.

Pour mémoire, les termes des définitions de JFD sont assez clairs pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté
https://cermics.enpc.fr/~delmas/Enseig/ensta_cours.pdf
Le chapitre des variables aléatoires commence page 26.