Un test de fabrication.

Bonsoir,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-intervalle-de-confiance-d-une-moyenne-867277.html
Les doutes de cet étudiant sont très intéressant et parfaitement justifiés.
L'énoncé précise une moyenne et un écart-type cela signifie que ces valeurs ont été vérifiées, et que les résultats de sondages sont conformes à la répartition normale. Ceci est incontestable.
On fait un sondage sur 100 ampoules. La préoccupation est de savoir si ces ampoules sont bonnes ou pas.
Donc, on calcule la moyenne et l'écart-type (pourquoi pas).
Le premier test doit consister à comparer la moyenne à la moyenne de base.
Si l'écart type sur les 100 mesures est sensiblement inférieur à l'écart-type de base, il doit y avoir une faute, soit une faute de calcul, soit une ampoule vraiment hors norme. Eliminons cette hypothèse facile à identifier et à corriger. Pour mémoire, une valeur de 0.35% est normale.
Bon, maintenant, pourquoi comparer les valeurs en fonction de l'écart-type calculé sur les 100 valeurs ? pour observer qu'on n'a pas eu de chance, surtout avec un coefficient de 95%, c'est vraiment être très pessimiste ou plutôt pas très confiant dans la production.
Le seul test valable est de comparer (auteur de l'énoncé) les résultats avec les pourcentages habituels de répartition normale, et naturellement en faisant les calculs avec l'écart-type de base, c'est à dire 20mg.
Le test proposé par le correcteur est toujours positif, sauf dérèglement complet de la fabrication. Mais on peut espérer que ce dérèglement aura été constaté par les techniciens avant les test, sinon, il faut changer de fabricant.    

Si je n'ai pas été très clair dans mon explication, je ne demande qu'à développer.