A propos de "espérance".

Bonjour,
Grâce à un cours dont le lien m'a été donné par Unknown, je crois avoir compris le cheminement suivi pour utiliser le terme "espérance" en probabilité pour notion de "valeur vraie".
Je rappelle que la définition ancienne de espérance mathématique est le produit du gain par la probabilité.
Pour définir ces notions on appelle variables éventuelles xi une liste de valeurs.
A chacune des ces valeurs est attachée une probabilité ai.
Toutes les valeurs possibles de x sont énumérées dans la liste, il en résulte que la somme des ai vaut 1.
Maintenant, si on veut généraliser on va écrire la somme de xi.ai, comme un produit x.a est une espérance mathématique, par généralisation, cette somme sera appelée "espérance".
On a vu que la somme des ai vaut 1, donc on en arrive à une "moyenne pondérée" dont le dénominateur vaut 1.
Par ailleurs, pour toute expérience de même loi, les ai sont égaux.
On en arrive à identifier "moyenne" et "espérance".

Je tiens à préciser que ceci n'est qu'une hypothèse personnelle. J'ai cherché longtemps à essayer de comprendre pourquoi ce terme très spécialisé "espérance" était passé dans le vocabulaire usuel des probabilités.