A propos du biais.

Bonjour,
J'ai une réaction un peu rude à ce PDF : http://www.dlzlogic.com/aides/Le_Biais_1.pdf
Je cite les éléments principaux :

Bref, partout on définit le biais (d\'un estimateur) de manière très précise et rigoureuse :
si T1 est un estimateur de b, alors son biais est E[T1 - b].

\"Dans le présent exercice, ce terme est donc à considérer comme synonyme de « erreur ».\"

Non, il est a considérer comme la définition mathématique. Il faut arrêter de vouloir faire dire aux autres ce que l\'on veut
Ici T1 est donné comme un estimateur de b.
(On peut noter que T est un estimateur de b particulièrment mauvais puisqu\'il n\'est même pas convergeant. Peu importe, l\'objectif est ici de manipuler les définitions.)

Son biais est, par définition,
E[T1 - b] = E[T1] - b = b/2 - b = b/2.

Etc.

J'ai relu ce Pdf, il me semble que je suis suffisamment précis et je ne vois pas ce que je devrais changer. Ce terme "biais" fait partie de la collection de termes "bizarres" que j'ai découverts à la lecture d'énoncés d'exercices, puis de cours pour essayer de comprendre. Je crois que c'est celui-là qui m'a donné le plus de mal.

Bon, il peut être intéressant de détailler un peu.
Sans chercher à faire la synthèse de ce qu'on peut lire dans les cours, admettons la définition suivante :

Définition : Un estimateur est sans biais si la moyenne de sa distribution d’échantillonnage
est égale à la valeur θ du paramètre de la population à estimer, c’est-à-dire si
E($θ) = θ
Si l’estimateur est biaisé, son biais est mesuré par l’écart suivant : BIAIS = E($θ) − θ

Où $θ est l'estimateur de θ.
On parle de "moyenne". C'est parfaitement clair, mais non justifié. La justification est le postulat de la moyenne, notion parfaitement admise mais dont on se garde bien de parler.
On parle de distribution d'échantillonnage, cette notion n'est pas définie.
Valeur θ du paramètre à estimer, pour moi, c'est tout simplement la "valeur vraie", généralement inconnue.
Enfin "E($θ) = θ" Oui, c'est vrai, mais il y a une nouvelle notion, l'espérance, laquelle pourrit faire l'objet d'une autre discussion.
Cette définition est circulaire.