Comment gagner en misant sur le rattrapage.

Salut

Vous proposez à votre adversaire qui ne crois pas au rattrapage le jeu suivant.

On fait 100 lancé de pile ou face, je parie, systématiquement, sur le rattrapage et le gagnant à la fin des 100 lancé empoche la mise.

Alors vous avez mathématiquement plus de chance de gagner que votre adversaire.

Un code python pour valider ce que je vous dit :

Code:

import random

def tirer(n):
   r=0
   g=0
   for i in range(n):
      c=random.choice([-1,1])
      r=r+c
      if(r==0):
         g=g+1
   if(r==0):
      return(g)
   else:
      return(g-abs(r)+1)   

def Signe(x):
   if(x==0): return(0)
   if(x>0): return(1)
   if(x<0): return(-1)      

t=0
n=100
nn=100000
for i in range(nn):
   t=t+Signe(tirer(n))
print(t)

J ai changé le programme pour ajuster le retard (d) , avec un retard d=4 on gagne 4 fois plus souvent.

On a plus de 57% de chance de gagner ou faire match nul.

Code:

import random

def tirer(n,d):
   r=0
   g=0
   e=0
   for i in range(n):
      c=random.choice([-1,1])
      r=r+c
      if(abs(r)>=d):
         e=d
      if(r==0):
         g=g+e
         e=0
   if(abs(r)<=d):
      return(g)
   else:
      return(g-abs(r)+d)   

def Signe(x):
   if(x==0): return(0)
   if(x>0): return(1)
   if(x<0): return(-1)      

t=0
d=4
n=100
nn=10000
for i in range(nn):
   t=t+Signe(tirer(n,d))
print(t)

Bilan il est plus rationnel de parier sur un retour à l équilibre ( un rattrapage) qu un non retour à l équilibre.