Généralisation de la continuité uniforme

Salut,

J'avais dit que l'on aurait put choisir comme définition de la continuité, la continuité uniforme.

Mais on peut m'opposer que je ne comprends rien en à rien, en effet la continuité uniforme nécessite une métrique pour être exprimer contrairement à la continuité simple.

Ici je vais montrer que pas du tout on peut exprimer la continuité uniforme sans métrique mais en utilisant un concept que je vais vous donner, à vous de voir comment l'utiliser pour trouver une bonne définition de la continuité uniforme.


La notion de recouvrement uniforme.

Soit E un espace topologique, pour tout a dans E, on associe un ouvert de E, U(a) contenant a.

On dira que {U(a),a\in E} est un recouvrement uniforme de E si

Pour tout B dense dans E le recouvrement {U(b),b  in B} recouvre E.


Aller j'ai fait plus de la moitié du travaille en montrant que c'est possible.


Cordialement.

Bonjour,

Je vois que j'ai 1 dislike. Pourrais-je savoir pourquoi ?

Si vous attendez de moi que je fasse les questions et les réponses je ne le fais que quand j'y vois un intérêt.

Bonne journée.

@Dlzlogic : Il n'y a aucune honte à ne pas comprendre un jeu* auquel on n'a jamais joué.

* : ce jeu s'appelle la topologie générale.

Bonsoir,

Cela a déjà été fait par Weil mais pas de la même façon que moi.

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Espace_uniforme


Personnellement, je trouve l approche de Weil lourde, la mienne est plus concise et intuitive.

Bonne soirée.