Somme de deux lois binomiales.

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2279706
Cette question se préoccupe de savoir si la somme de deux lois binomiales est un loi binomiale.
J'avoue que cette question me laisse un peu songeur.
C'est quoi une loi de probabilité ? Pour moi, c'est la façon dont on tire au hasard. La plus simple c'est la loi binomiale. Le cas typique est le tirage à pile ou face. C'est la loi utilisée par Bernoulli pour établir la théorie des probabilités. Sa fonction de masse est la loi normale. C'est l'application stricte du TCL.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
Alors, c'est quoi la somme de deux lois ? On ne peut répondre que sur le résultat de l'expérience.
Dans des sujets précédents, il a beaucoup été question du tir sur cible. Il me semble que cette question est une bonne application de cette discussion.
On a vu que dans le sens des X la répartition était normale, ainsi que dans le sens des Y, les deux répartitions étant indépendantes.
Le TCL précise clairement que la somme de variables aléatoires indépendantes suit la loi normale.
Il semble bien que le terme "somme" du présent énoncé est à prendre dans le même sens que dans celui du TCL
Personnellement, il me parait hasardeux de vouloir le démontrer avec des expressions algébriques.
Qu'en pensez-vous ?

Jandri a écrit:X1 et X2 prennent toutes les valeurs entre 0 et n donc X1+X2 prend toutes les valeurs entre 0 et 2n.

Indépendamment de toute considération, je dirais que X1+X2 prend toutes les valeurs entre 0 et n.racine(2)

Il est possible que le demandeur ait fait un petite erreur de langage. Au lieu de demander ce que donnait la somme de deux variables aléatoire de loi binomiale, il a demandé ce que donnait la somme de deux lois binomiales. Pour l'instant, sauf Unknown, n'a relevé. Supposons donc qu'il voulait effectivement parler de variables aléatoires, donc d'applications qu'on identifie à des fonctions.
Soit f1() et f2(), deux variables aléatoires de même probabilité et de même n, c'est à dire qu'elles sont appelées n fois.
Il y a un paramètre supplémentaire, non nommé : le hasard.
A chaque tirage, les variables renvoient 0 ou 1.
v1=f1() ; v2=f2().
Les valeurs possibles de v1 + v2 sont donc une suite de {0 , 1, 2}.
Bon, là ça n'est plus clair du tout, au moins pour moi. Tout simplement, parce que le terme "somme" est compris strictement comme une addition.
Donc, là, je donne ma langue au chat.