estimation du rayon terrestre

Bonjour

Petit exercice concret pour Dlzlogic.

Imaginons la Terre parfaitement ronde.

Sachant que Brest et Strasbourg sont deux villes
sur (presque) le même parallèle p = 48.5,
et distantes d'environ d=900 km,
avec un décalage solaire de m=50 minutes environ,
on peut estimer le rayon terrestre R par la formule suivante :
R = ( 720 * d ) / (m * Pi * cos( p* Pi / 180 ) )
qui donne le résultat 6226 km (arrondi au km).

Question : que dire de l'incertitude de ce résultat par rapport aux incertitudes sur les trois données d,m,p ?

Salut Fun,
C'est le type d'exercice que le prof de physique proposait en seconde. On utilisait la dérivée logarithmique. Par contre il ne nous a pas enseigné la composition quadratique des écarts. Si j'ai bon souvenir, tu n'en avais par non plus entendu parler avant que je t'explique cela.
Et toi, tu ferais comment ?

tu peux développer avec la dérivée logarithmique ou la composition quadratique des écarts ?

moi, je ferai autrement. Je préciserai plus tard que tu auras préciser tes idées.

Ben non, je ne résoudrai pas cet exercice.
Si tu veux expliquer quelque-chose, je t'en prie, vas-y.

ah ah ah .... trop difficile pour ta théorie.

Pour ma part, je n'utilise ni logarithme, ni composée quadratique.

Et pas question que je te donne un résultat que tu ne sais pas obtenir.

Alors pourquoi as-tu ouvert ce fil ?
D'ailleurs, tu parles de résultat, tout le monde s'en fiche, c'est la méthode qui est intéressante.

Dlzlogic a écrit:Alors pourquoi as-tu ouvert ce fil ?
D'ailleurs, tu parles de résultat, tout le monde s'en fiche, c'est la méthode qui est intéressante.

c'est justement pour voir tes deux méthodes que j'ai ouvert ce fil, c'est indiqué en première ligne.
Mais tu as préféré ne pas t'avancer.

Quant au résultat, quand il est délirant, on voit quel crédit porter à la méthode... quand on fait preuve d'un peu de sens critique sur ses résultats.
Et je suis épaté d'apprendre que tout le monde se fiche de connaître le rayon terrestre. Chapeau !

Bref, tu ne fais pas de calcul avec la composition quadratique, comme ça, on ne voit pas le délire.

Bon, j'ai un bouquin sur les mesures de la terre depuis 2000 ans. Si j'ai le temps, j'irai chercher une réponse.

Ah ok, si tu ne lis pas la réponse, tu ne pourras pas la trouver par toi-même ?
Mais ce n'est pas dans un bouquin qu'il y a la réponse ! Ni sur Internet ...

On a une formule établie par rapport aux données (chacune ayant une incertitude). Quelle incertitude a-t-on sur le résultalt ?
J'ai été sympa de te préciser la formule pour calculer le rayon terrestre, à toi de nous montrer ta méthode sur la composition quadratique.

Fun a écrit:Question : que dire de l'incertitude de ce résultat par rapport aux incertitudes sur les trois données d,m,p ?

Bon, je vais essayer de répondre à la question.
Soir R = f(d, m, p)
Le principe de l'indépendance des écarts permet de calculer indépendamment les 3 écarts indépendamment
Ces trois écarts s'obtiennent avec les différentielles partielles suivant d, m et p.
Ces trois écarts se combinent quadratiquement pour donner l'incertitude sur R.

ok, mais concrètement, si on note d_ , m_ , p_ les incertitudes respectives sur d,m et p :

d_ incertitude sur la distance d (en km),
m_ incertitude sur le décalage horaire m (en minute),
p_ incertitude sur le parallèle p (en degré).

quelle sera l'incertitude R_ sur R = ( 720 * d ) / (m * Pi * cos( p* Pi / 180 ) )
(en km) quand tu dis que les trois écarts se combinent quadratiquement ?

Ben, je t'ai donné la méthode, à toi de faire le calcul.
Il faut calculer les trois différentielles partielles.
A toi de continuer.

pour l'instant, tout ce que tu as dit est très flou...

Il faut calculer les trois différentielles partielles.

ah ok, tu ne l'avais pas encore dit. Dommage que tu ne le fasses pas, il faut encore te donner le résultat.

Trois différentielles partielles, c'est aussi ce que je fais pour étudier l'incertitude sur le résultat, mais sans faire de combinaison quadratique qui mélange un peu tous les paramètres.

d_ incertitude sur la distance d (en km),
m_ incertitude sur le décalage horaire m (en minute),
p_ incertitude sur le parallèle p (en degré).
R_ ~~ 6226 + 7 d_ - 125 m_ + 123 p_ (en km)

on voit alors clairement l'impact des incertitudes de chaque paramètre.

moi a écrit:Ces trois écarts s'obtiennent avec les différentielles partielles suivant d, m et p.

Pardon, j'ai oublié de préciser que pour les avoir, il fallait les calculer.
Si tu ne combines pas avec la somme quadratique, tu maximises inutilement l'incertitude.
Ca me rappelle une visite à l'ESGT, le directeur de l'école nous avait raconté que ses étudiants avaient recalculé l'incertitude d'appareils de mesure et avaient trouvé un écart-type sensiblement inférieur à celui annoncé par le fabricant. Quand on sait que le choix de tel ou tel appareil (marque) dépend énormément de sa précision, ça me semble assez important.

Dlzlogic a écrit:

moi a écrit:Ces trois écarts s'obtiennent avec les différentielles partielles suivant d, m et p.

Pardon, j'ai oublié de préciser que pour les avoir, il fallait les calculer.

chose que tu n'as pas faite, c'est vrai.

Dlzlogic a écrit:Si tu ne combines pas avec la somme quadratique, tu maximises inutilement l'incertitude.

"inutilement" signifie quoi mathématiquement ?

j'aimerais que tu termines le calcul pour montrer tout ça !!!

Fun a écrit: Dlzlogic a écrit:
Si tu ne combines pas avec la somme quadratique, tu maximises inutilement l'incertitude.

"inutilement" signifie quoi mathématiquement ?

j'aimerais que tu termines le calcul pour montrer tout ça !!!

D'abord, j'ai pas envie de calculer.
Je vais essayer de justifier l'adverbe inutilement.
D'abord, les mathématiques constituent un outil utilisé par ceux qui en ont besoin. Exemple simple, dans le domaine du commerce, on fait des opérations arithmétiques. Il arrive que le résultat arithmétique issu des mathématique ait un grand nombre de décimales, voire un nombre infini de décimales. Une section des mathématiques apprend à faire un arrondi, par exemple au centime.
Dans le cas du calcul d'erreur, c'est un peu plus compliqué. Dans ce contexte, Gauss et ses copains ont inventé la théorie des probabilités. Je rappelle les notions de base :
Postulat de la moyenne
Loi des grands nombres
Loi normale.
Ceci étant établi et admis par la communauté des connaisseurs et utilisateurs de ces notions, il en résulte certaines applications, dont la composition des erreurs.

Si on fait un calcul d'erreur, on cherche à trouver la valeur qui a la plus grande probabilité d'être intéressante, voir l'expression souvent employée la valeur la plus probable.
Petit exemple : un constructeur automobile doit déterminer les caractéristiques des sièges des voitures. Pour cela il va faire une statistique des tailles des futurs acheteurs. Il parait clair que plus la valeur obtenue, compte tenu de l'incertitude sera précise, moins la fabrication de ces sièges coutera cher. Il pourra naturellement prendre l'incertitude la plus grande, mais à l'évidence, ce sera inutile. La probabilité de vendre ses véhicules autant à des pygmées qu'à des gens anormalement grands est vraiment très faible.

du blabla... ça irait plus vite de faire le calcul que je te demande !

La communauté des connaisseurs

belle expression !
Bientôt, tu vas nous dire qu'il y a une communauté de ceux qui sont autorisés à penser, non ?

trouver la valeur qui a la plus grande probabilité d'être intéressante

alors là, je suis cloué ! c'est la première fois que je lis ça,  << la plus grande probabilité d'être intéressant >>.
La valeur la plus probable est la valeur qui a la plus grande probabilité d'être intéressant. OK !!

Mais revenons au sujet.

Dlzlogic a écrit:D'abord, j'ai pas envie de calculer.

Ah mince !
Pourtant, tu dis qu'il faut savoir faire à la main. Et là, maintenant qu'il n'y a plus qu'à conclure, rien.
Je ne pensais pas qu'un simple exercice de lycée, comme tu as dit, te mette au point mort.
Pour critiquer les enseignants, tu es prolixe. Mais là, sur un exo simple, rien de très constructif.

Oh, tu sais, les logiciels formels savent calculer une dérivée, mais à ma connaissance, ils ne savent pas faire un calcul d'erreur, c'est comme toi.

Tu montres que tu n'as aucune connaissance concernant ce que savent faire les logiciels de calcul formel.
Tu n'y connais absolument rien, et tu te crois savant. C'est typique !

Et par rapport à moi, ton insulte est très amusante, puisque j'ai montré les résultats des calculs que tout le monde peut faire,
tout le monde sauf toi, le savant, qui fait du blabla à longueur de temps en agitant des mots mathématiques,
mais qui ne fait rien de constructif car son pc n'est pas programmé pour cet exo.

funfumfunfun a écrit:
Sachant que Brest et Strasbourg sont deux villes
sur (presque) le même parallèle p = 48.5,
et distantes d'environ d=900 km,
avec un décalage solaire de m=50 minutes environ,
on peut estimer le rayon terrestre R par la formule suivante :

R = ( 720 * d ) / (m * Pi * cos( p* Pi / 180 ) )

ce qui donne R ~~ 6226 km.

Si on note
d_ incertitude absolue sur la distance d (en km),
m_ incertitude absolue  sur le décalage horaire m (en minute),
p_ incertitude absolue sur le parallèle p (en degré).
R_ incertitude absolue sur le rayon R (en km),

alors R_ ~~ 7 d_ - 125 m_ + 123 p_

quelle sera l'incertitude R_ sur R (en km)  quand tu dis que les trois écarts se combinent quadratiquement ?

Dlzlogic a écrit:Si tu ne combines pas avec la somme quadratique, tu maximises inutilement l'incertitude.

j'aimerais que tu termines le calcul pour montrer tout ça, toi le grand savant, qui a peur de mouiller ses petits doigts pour un petit calcul.
Par contre pour dire des âneries sur les gens, tes petits doigts fonctionnent bien !!!

Bonsoir Fun, t'es un marrant.

En matière de comique, tu n'as rien à m'envier, membre de la communauté des connaisseurs des valeurs qui ont la plus grande probabilité d'être intéressantes.

En attendant le jour où tu feras un peu de calcul toi-même (comme le fameux système liénaire 2x2 symétrique que tu n'as pas su résoudre après 3 pages...)