Trouver une fonction lisse et continue.

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2328311/interpolation-de-la-derivee-preservant-l-integrale#latest
Je vais reformuler la question pour vérifier si j'ai bien compris.
Soit une suite de valeurs x1 à xn.
A chaque xi correspond une valeur yi.
Autrement dit, soit une suite de couples (xi,yi) qui définissent des points, la ligne définie par ces points est continue, sans rebroussement et sans intersection, puisque les xi sont strictement croissants.
Le but est de trouver une fonction telle que sa courbe représentative soit très proche de la courbe "de base" de telle façon que l'interpolation soit correcte.
J'ai traité ce problème et je l'ai appliqué un très grand nombre de fois. C'est une application intéressante de la parabole. Chaque triplet de points consécutifs détermine un arc de parabole. Les arcs successifs sont tangents. En matière de temps de calcul, c'est très performant, puisqu'il n'y a que des opérations arithmétiques simples.