Discussion intéressante à propos de 0^0

Salut Beagle,
Si tu as un peu de temps et si tu veux rigoler, alors il y a ça :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1850838
J'ai tout de même trouvé 2 anomalies :
1) Pour l'opération 0*0=? Maple répond 1.
2) Dans un code Python, pour "démontrer" que 0^0=1, l'auteur du code test si dans "ma_puiss(p,n)" n vaut 0, alors il retourne 1.
Je n'ai pas vu que quelqu'un ait remarqué ces anomalies, en tout cas personne n'en parle.

Petit commentaire personnel : en général je proteste quand un matheux pose des circonstances, des circonvolutions et cela me fait dire "en math, c'est comme on veut". Dans le cas présent, il me semble que A^0=1 est une convention, valable pour tout A. Quand A=0, c'est une application aux nombres, bien pratique, mais conventionnelle. Par contre il y a une très jolie démonstration que 0^0=1 en utilisant les ensembles appliquées aux fonctions.

Nonne journée.

je ne suis pas hyperpassionné,
perso j'imagine que si les puissances
quand on multiple a par lui meme k fois puis j fois ben on fait l'addition des puissances,
cela ne me tracasse pas trop que a^(k - k) = a^k*a^-k= 1

pour le zéro, certes 0/0 devient génant avec cette vision basique,
mais bon je trouve que les puissances c'est du multiplicatif, si je veux des trucs neutres qui font rien, en multiplicatif le 1 me va très bien.

Que l'on puisse consolider cela de meilleure façon a un autre niveau,
je dirais tant mieux, c'est la beauté des maths,
mais bon je n'ai jamais aimé les maths pour leur rigueur où tout se tient, comme si dans la vie
cela devenait angoissant que tout ne se tienne pas,
j'arrive à vivre avec le on ne maitrise pas tout…

Donc sinon si tu as une belle démonstration avec des ensembles, vas-y ...

Non, A^0=1 c'est une convention et ça me convient très bien. Disons que c'est l'élément neutre de la multiplication.
Et par extension 0^0=1 ne me pose aucun problème. Par contre, je suis sûr que ça pourrait servir à démontrer des truc comme 1+1=1, un peu du genre de i=racine(-1), sous prétexte que i²=-1.
Par contre, ce que j'ai trouvé amusant dans ce fil, c'est que c'est un sujet bien connu et qui ne mérite certainement pas deux pages d'échanges entre profs de math, et surtout au passage, les deux anomalies que j'ai signalées et la démonstration de très haut niveau faite par Foys, laquelle n'est justifiée que si l'élément de base est la fonction et le regroupent de ces fonctions, la théorie des ensembles, un nombre n'étant plus qu'un cardinal de je_ne_sais_trop_quoi.

pour Foys:
"
En maths les axiomes et définitions sont des conventions, et l'appartenance ou non d'un énoncé quelconque à l'ensemble (mot employé dans son sens intuitif sans référence particulière à une théorie mathématique) des théorèmes (énoncés productibles à partir de règles spécifiques et d'axiomes convenus à l'avance et de rien d'autre) est un phénomène naturel. C'est comme aux échecs: les règles du jeu sont inventées arbitrairement, le fait qu'une position est un gain forcé, non. Rappelons aussi que tout axiome d'une théorie est un théorème de cette théorie (parmi les règles spécifiques évoquées ci-dessus se trouve la simple citation*).

0^0=1 est donc un théorème dans tous les cas. "

bon, on va pas chercher quels sont les axiomes, définitions etc...
cela se déduit de tout cela point.
pas important (enfin pour moi)