Système d'inéquations.

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2329517/resoudre-des-systemes-dinequations-lineaires-avec-gauss-seidel
Une inéquation linéaire partitionne le plan en 2 zones.
Un système d'inéquations linéaires de 2 équations partage le plan en 4 zones.
Pour plus d'équations on est dans un espace de N dimensions et à mon avis cela devient inextricable.
Très nettement cette méthode de résolution d'inéquations découle d'un certain raisonnement logique et j'ai bien l'impression que la méthode à utiliser a été décidée avant l'analyse du problème.

Bonjour

Oui, il existe une méthode simple et rapide : une descente de gradient.
S'il utilise la méthode des symplexes cela va être très lent.

Ps : les méthodes rapides sont gardés secrètes car faisant partie des secrets industrielles.

Bonne journée.

Salut Dattier,
Je ne comprends pas ton message.
Si on a un système linéaire de n équations à n inconnues, il y a en général une solution. C'est à dire xi = "une valeur".
Dans le cas présent, la solution cherchée est probablement sous la forme v1 < xi < v2.
C'est à dire que chaque inconnue (xi) sera compris entre 2 valeurs v1 et v2.
Si le système est surdimensionné, c'est à dire qu'il y a plus d'équations que d'inconnues, alors il y a effectivement une optimisation à faire, mais je n'ai pas lu qu'il parle de cela.

Effectivement s'il y a n equation et n inconnus ce que tu préconises suffit, mais en général ce n'est pas le cas.

A noter que la descente de gradient permet aussi de résoudre des systèmes d'équations linéaires.