A propos de tirage aléatoire d'angle.

Bonjour,
Réf : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/922698-generer-un-vecteur-perpendiculaire-a-un-un-espace-3d.html
J'ai suivi avec intérêt les différents échanges.
J'ai bien compris que le demandeur cherche à obtenir une répartition uniforme de la direction de ses vecteurs.
Ce n'est pas très facile. Si on tire uniformément entre 0 et 2pi on n'obtient pas une répartition uniforme. Pour s'en convaincre, il suffit de faire une simulation. Je ne vois pas de solution simple. Peut-être en tirant des nombres entre 0 et 20pi, l'utilisation des lignes trigonométriques lissera uniformément la répartition, mais je n'ai pas fait d'essai pour vérifier.
Autre méthode : puisqu'on utilise le sinus et le cosinus dans le calcul, il serait intéressant de tirer pour un angle son sinus entre -1 et +1, et son cosinus entre -1 et +1. Le tirage aléatoire est beaucoup plus économique que la sortie d'une ligne trigonométrique et de cette façon on aura une répartition uniforme. Au moins, c'est à tester. De toute façon, tirer uniformément un angle entre 0 et 2pi ne donnera sûrement pas une répartition uniforme.
Autre méthode éventuellement : tirer un angle entre 0 et 2pi puis tirer une origine entre 0 et pi et ajouter les deux valeurs.    
Pour mémoire, cela n'a rien à voir avec la corde de Bertrand. Là, il s'agit de nombres, de valeurs numériques. Il y aura forcément une moyenne, contrairement à la corde de Bertrand.

Bonjour,
Je voulais aussi signaler ce message étonnant :

Missjenny a écrit:Les statisticiens n'aiment pas beaucoup la loi d'un vecteur normé isotrope comme tu dis, c'est-à-dire la loi uniforme sur la sphère, parce qu'elle n'a pas de moyenne. Du coup pas de loi des grands nombres, pas de théorème central limite, etc. Ils préfèrent regarder du côté des lois de Bingham.

En effet le demandeur cherche justement une répartition uniforme, c'est à dire qui n'ait pas de moyenne, puisque l'uniformité est souhaitée sur le cercle, indépendamment d'une quelconque origine. Et ça, c'est pas très facile à faire.

Coucou de passage. Pas déçu par la perle du jour :

J'ai bien compris que le demandeur cherche à obtenir une répartition uniforme de la direction de ses vecteurs.
Ce n'est pas très facile. Si on tire uniformément entre 0 et 2pi on n'obtient pas une répartition uniforme.

Bonjour Gbzm
T'as fais l'essai ?
Si on fais un tirage sur [0 ; 2pi] on obtient un moyenne proche de pi.
Si on fait un tirage sur [-pi ; pi] on obtient une moyenne proche de 0.

J'expliquerai, dans un prochain message, comment j'ai procédé dans un cadre professionnel pour obtenir un résultat satisfaisant.
Pourtant, t'as déjà lait cette vérification dun tirage uniforme avec un dé équilibré à 1000 faces. Tu t'en souviens pas ?

Bon, tu sembles très habile avec les LOL , c'est parfait tu est le meilleur émérite.

Code:

import random as rd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

for i in range(500) :
    theta=rd.uniform(0,2*np.pi)
    c=np.cos(theta); s=np.sin(theta)
    plt.plot([c,2*c],[s,2*s], color="gray")
plt.axis("equal")
plt.show()

Allez, garde bien la forme pour continuer à nous sortir d'aussi belles perles !

Oui, ça m'intéresserait de voir le code de cette fonction uniform().
Puisque ce langage est "open-source", le code est disponible.
Pourquoi utiliser cette fonction et pas rand() ?

doc.Python a écrit:Les fonctions fournies par ce module dépendent en réalité de méthodes d’une instance cachée de la classe random.Random. Vous pouvez créer vos propres instances de Random pour obtenir des générateurs sans états partagés.

Remplacer rd.uniform(0,2*np.pi) par 2*np.pi*rd.random() ne change absolument rien.

@ Gbzm,
La politesse n'est pas une option.