Visualisation d'un terrain en relief.

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/informatique/euler-quaternion-t262811.html
Le problème posé n'est pas simple. Je vais donner mon avis.
D'abord, et c'est très important, pour ce genre de chose, on utilise la géométrie cotée. Le principe est simple : un point a une position dans le plan horizontal et une altitude. Cette méthode est connue sous le nom "2.5 D".
Angle d'Euler et quaternions ne sont pas utilisés.
La dernière image est une vue d'un terrain, à partir d'un point situé en hauteur. Le problème à résoudre est un problème de "surfaces cachées" et non pas de rotation.
Il ne faut certainement pas chercher à faire une rotation en 3D pour ce type de problème.
D'après l'exemple fourni, il s'agit effectivement de géométrie cotée.
Personnellement pour résoudre ce problème, j'utilise des triangles et non un maillage orthogonal.

Salut Pierre,
pour ce fil là:
https://www.maths-forum.com/biologie/oiseau-bizarre-traque-t262793.html#p1520799
je pense qu'il faut regarder par terre si il n' a pas laissé tomber son fromage!

Salut Beagle,
Oui, pour l'oiseau.
Par contre, pour la représentation d'un terrain, c'est l'une de mes fiertés.
La première approche était vers 1986 quand j'ai encadré un stage de fin d'étude.
Puis, vers 2000 la loi a imposé de joindre une vue en perspective pour les dépôts de PC de lotissements. Il n'y avait pas beaucoup d'outils pour faire cela, alors j'ai fait le mien.
Il y a eu des thèses sur ce sujet, j'en ai lu 2, très décevant.
En fait, je ne sais pas où on en est actuellement.
La grosse différence entre la 2.5 D et la 3 D, c'est que si cela n'a pas de sens de définir un plan horizontal, par exemple pour un avion, alors c'est de la 3 D.

J'ai lu avec intérêt le cours sur les quaternions. Le but de cet objet mathématique me semble être d'améliorer des problèmes de rotation en 3D.
Il est vrai que la rotation en 3D pose certains problèmes, dus essentiellement à la précision limitée des ordinateurs. Pour faire simple, le carré de la longueur d'un segment est la somme de 3 carrés. Deux segments déduis l'un de l'autre par rotation n'auront pas la même longueur. D'après mes différents essais, une transformation affine constitue une méthode valable.

Dans le cas présent, si l'énoncé précise que l'objet concerné est un terrain et non un objet manipulable, alors il est préférable de garder l'objet fixe et de faire varier la position de l'observateur et de la direction de visée.

C'est un sujet très intéressant dont on n'a pas souvent l'occasion de parler.

Voilà, je précise les hypothèses d'une rotation en 3 D.
Soit un objet A connu en 3D. Je veux trouver la formule pour qu'il vienne en position A', tel que l'opération terminée, l'objet A aura disparu et l'objet B sera identique à l'objet A, en position A'.
Je connais, par un moyen quelconque la correspondance entre la position de A et la position A', par exemple la définition d'une rotation.

Méthode que j'utilise.
Je choisis 4 points de l'objet A, non coplanaires. J'applique la rotation pour obtenir les 4 points homologues en position A'.
Autre situation : je connais 4 points de A et leurs homologues en position A'. Cela est le cas où la transformation à effectuer n'est pas une simple rotation. Je considère ce cas comme le cas général.
Alors la formule de transformation s'écrit de la façon suivante :
X = TX + XX.x + XY.y + XZ.z
Y = TY + YX.x + YY.y + YZ.z
Z = TZ + ZX.x + ZY.y + ZZ.z où
X, Y, Z sont les coordonnées de l'objet B
x, y, z sont les coordonnées de l'objet A
TX, TY, TZ, XX ...ZZ sont les paramètres de la formule, à calculer à partir des 4 points de base.

Vu la vidéo qui montre l'exemple, cela n'a rien à voir avec la cartographie, donc, c'est bien du 3D.
Il y a des années, j'avais fait ce genre de truc. L'objet était une boite sans couvercle qui contenait un petit tétraèdre. les parois de la boite avaient une épaisseur l'intérieur avait une couleur différente de l'extérieur. J'avais aussi des raccourcis clavier.

Bonjour,
Le demandeur a bien précisé qu'il était débutant en maths, alors, j'ai des doutes qu'il ait compris l'explication de Gbzm.
D'abord, la suite de ses messages montrent bien qu'il ne s'agit pas de visualisation d'un terrain mais de vraie 3D, c'est à dire d'un objet qu'on fait tourner dans l'espace. D'ailleurs, ils serait bon que ce point soit préciser en effet, pour de la visualisation, il n'est absolument pas utile de faire une rotation. Un drone peut observer un terrain sous tous les angles, inutile de faire des rotations, sauf les hélices du drone .
A mon avis, avant de donner une solution (que je ne comprends pas) il ma parait important de savoir exactement ce que le demandeur veut faire, du 2.5D, du 3D ou de la visualisation tout simplement.
Avant de faire quoi que ce soit, il faut savoir ce que l'on veut faire.
En fait, dans le cas présent, il me semble que l'exercice consiste à chercher, poser des question. Ce n'est pas très malin pour un sachant de répondre avant qu'il y ait une question, surtout lorsque le demandeur ne pourra pas comprendre la réponse.
Au passage, je n'ai pas compris pourquoi Gbzm dit de "Pour l'affichage tu gardes seulement les deux premières coordonnées ." Parce que l'image de l'écran est plan ? Peut-être c'est ça la raison !

Bref, j'ai fait beaucoup de visualisation de terrain en relief, de la rotation d'objet dans l'espace, je n'arrive pas à faire le lien avec ce qu'explique Gbzm. Le point intéressant et le plus difficile dans ce contexte est la résolution du problème de surfaces cachées.
J'ai vraiment l'impression que comme pour le redressement de façade, Gbzm ne connait pas le problème, mais comme il est professeur émérite il détient par définition la solution. Ben non, j'ai l'impression qu'il s'agit, ici encore, d'un sujet qui lui est inconnu.

Bonsoir,
C'est marrant le dernier message de Gbzm :

Avec plaisir. N'hésite pas à demander des précisions en cas de besoin (pour l'aspect mathématique, pas pour l'implémentation en C).

La difficulté ne réside en aucun cas d'un problème mathématique, mais de trouver la bonne méthode pour résoudre le problème. La bonne façon de résoudre un problème est de commencer par l'exposer clairement plutôt que de décrire la solution imaginée.
Mathématiquement, c'est une simple application de Thales. (J'espère que c'est encore au programme !)
Par contre on peut observer que Gbzm est encore partisan du dicton "Pourquoi faire simple, alors qu'on peut faire compliqué ?". Il est vrai que pour faire simple, il faut commencer par réfléchir.

Une image :

J'en ai une quarantaine suivant un trajet dans le litissement.
PS J'avais fait la manipe, mais il y a dû y avoir un problème.

Bonsoir,
Le dernier message de Gbzm est assez étonnant. Je lui ai tendu la perche en donnant certains indices, mais il persiste à donner des méthodes compliquées, qui correspondent à une transformation d'objet 3D et non à une visualisation d'un terrain en relief.
J'ai bien compris que l'abstraction est le pain quotidien des matheux, mais pour aides des membres de forums, c'est pas forcément ce qu'il faut.
En d'autres termes, si les maths ne peuvent pas aider ceux qui en ont besoin, il faut s'en débarrasser puisqu'ils sont inutiles.
En l'occurrence un émérite, même professeur, devrait aller à la pêche plutôt que polluer les forums.
La personne visée dispose d'un droit de réponse que je respecterai.

Bonjour,
Je continue sur le sujet.
Evidemment, dès qu'on parle de transformation, un mathématicien traduit "calcul matriciel".
Il est vrai que le produit de deux transformations peut s'écrire sous forme de produit de deux matrices. Ca c'est vrai au tableau noir.
Certains langages (ou logiciels) adaptés aux maths (ou plutôt écrit pour les matheux) savent faire du calcul matriciel. Très utiles pour résoudre des exercices.
Par contre les logiciels généraux, le pense aux C, C++, PHP, ne connaissent pas le calcul matriciel, ceci implique que si une analyse est faite en utilisant le calcul matriciel, il faudra commencer par implémenter les fonctions nécessaires. Je l'ai fait pour comparer les temps d'exécution pour la résolution de systèmes linéaires, mais ça ne sert qu'à ça.
Je vais donner un autre exemple : le calcul de dérivée. C'est une notion fondamentale en mathématique. Par contre un langage qui saurait calculer une dérivée serait orienté mathématiques et destiné à résoudre des problèmes de maths.

Moove a écrit:Il va me falloir un peu de temps pour comprendre le code car il y a beaucoup de fonctionnalités que je vais devoir implémenter en C (Python a l'air très puissant).

Oui, c'est un bon exercice de programmation, mais parfaitement inutile pour la suite de la formation.

Moove a écrit:En tout cas je commence à comprendre le fonctionnement des rotations sur les différents axes.

Oui, c'est un point de vue intéressant, mais quand on veut déplacer un objet par rotation on sait où il est et on sait où on veut le mettre, mais il est très rare qu'on sache la valeur des 3 angles d'Euler, ce qui impose de les calculer et de calculer la position du centre de rotation, des opérations difficiles et généralement inutiles.

Autrefois, les transformations était étudiées en géométrie. Il n'y avait aucun référentiel, mais on savait ce qu'était une rotation ou une homothétie.

En conclusion, Moove n'est pas arrivé au bout de ses peines, vu le chemin que Gbzm lui a indiqué.

Petit message personnel : j'ai beaucoup de mal à comprendre un code Python.
Je viens de lire que le signe '@' était le signe "multiplier deux matrices". Si j'ai bien compris le code, au moins une partie, pour chaque visu il y a une multiplication de deux matrices 3x3 pour chaque points. Même avec une fonction bien faite en C, c'est inutilisable pour un traitement ordinaire : des milliers de points !

Bonsoir,
Sylviel est intervenu pour signaler qu'il existe probablement des bibliothèques de calcul matriciel. Bien-sûr, d'autant que ce ne sont pas des fonctions très faciles à développer. Un étudiant, comme Moove n'aurait certainement aucune difficulté à le faire.
Mais cela ne concerne pas le sujet de sa question sur Les-mathmatiques.net, il ne s'agit pas de faire tourner un objet, c'est un autre problème, mais de visualiser un terrain, défini en 3D, sous différents angles.

Pour visualiser un terrain, il faut un point d'observation et un point visé. Il est intéressant de comparer à ce qu'on peu observer à travers une fenêtre. La comparaison est rigoureuse et il suffit l'appliquer Thalès.
Mais, si ça se trouve, ce théorème n'est plus au programme, il n'y a plus que les matrices.

Par ailleurs, Moove pourra appliquer le code de Gbzm et finalement obtenir une bonne note. C'est peut-être ça le plus important.

Pour information Unknown m'a envoyé un message insultant, comme souvent. Il affirme des choses dont il ne connait le premier mot. Pour preuve, je lui ai demandé souvent de me sonner un exemple de système linéaire qui comporterait de très nombreuses inconnues : "C\'est du même niveau que croire que 10 ou 15 variables dans une regression linéaire c\'est beaucoup." il emploie le terme "variables". Peut-être confond-il "variables" c'est à dire les blocs de données et "inconnues", c'est à dire les paramètres de la fonction résultante.

D'ailleurs dans le cas de la question en cours, mes messages ne concernent pas vraiment les problèmes liés au calcul lui-même mais à la logique de l'opération à effectuer. C'est à d'ire que ce n'est pas le terrain qu'il faut faire tourner mais il faut faire varier le point de vision, c'est à dire la position de l'observateur.

Par ailleurs, pour être complet, la méthode décrite par Gbzm est valable pour la transformation d'un objet pour le positionner à un endroit précis. Mais dans ce contexte, très courant des jeux, il manque une étape, la définition de la transformation, calculée par matrice ou pas, ce n'est qu'un détail. Et ça, ce n'est pas le plus facile.

Unknown a écrit:Bref, tu continues de faire des affirmations péremptoires sur des domaines sur lesquels tu n\'as AUCUNE compétence.

Il est facile d'écrire ce genre de chose il est plus difficile de prouver ses compétences.

En tout cas, pour conseiller de faire tourner un terrain pour le visualiser sous un autre angle, et approuver cette méthode, il faut vraiment être ignorant de ce type de problème. Bien-sûr, je ne parle pas de surfaces cachées : "c'est quoi une surface ?".

Bonjour,
Quand on veut faire un traitement informatique, on commence par faire l'analyse, c'est à dire étudier le problème posé, écrire l'algorithme avec des mots et en aucun cas appliquer des formules mathématiques trouvées sur le net.
Dans le cas présent la question posée est la visualisation d'un terrain. Quand on visualise un terrain, on le survole avec un drone et on prend une photo de temps en temps. La solution actuellement conseillée [ par Gbzm] est de prendre le terrain et de le retourner dans tous les sens en utilisant une formule de transformation 3D. Cette formule, on l'appelle "matrice". Il est vrai que la formule souhaitée est le produit de 3 transformations et que l'outil mathématique pour calculer cela est le calcul matriciel. Ceci est bon pour un matheux avec un tableau noir. C'est la raison pour laquelle Gbzm n'a pas d'autre méthode à proposer. Il n'a certainement jamais eu à résoudre ce type de problème dans une application informatique. Moove travaille en C et pas en Python, il suit donc une formation informatique et à l'évidence, ce ne sont pas les conseils d'un matheux qui peuvent le faire progresser.

Je ne parlerai pas des conseils du type "il existe des bibliothèques qui font cela" ! Il se trouve que Moove suit justement la formation pour être parmi ceux qui écrivent ces fameuses bibliothèques qui font croire à leurs utilisateurs qu'ils on inventé quelque-chose.

Bonjour,
L'utilisation des drones se fait par visualisation de l'image sur un écran.
L'objet vu depuis la caméra du drone est en 3D, l'écran permet une visualisation plane.
C'est exactement le problème posé actuellement. Le terrain existe et pas moyen de le faire bouger, la caméra transmet une image plane, la position du drone est connue en temps réel. Alors pourquoi chercher une rotation, là où il n'y a qu'une visualisation.
On pourrait bien sûr se poser des problèmes liés à la perspective, mais ce n'est pas la préoccupation pour l'instant.

Bonjour,
Il est tout de même très dommage que Moove n'ait pas réussi sa petite application. Pourtant, il a bien suivi les conseils. J'en déduis, personnellement, qu'ils n'étaient pas bons.
Il est vrai qu'une rotation est une application et il est vrai qu'une matrice est une représentation, sous forme de tableau, des paramètres de l'application.
Une matrice n'est pas un objet mathématique comme l'est un triangle ou une surface, c'est un mode de présentation et un outil de calcul.
Une fois que l'application rotation est définie (centre et angles), on peut l'appliquer. Dans le système considéré, cette application consiste à appliquer la formule "rotation" à tout les points de l'objet.

Dans le présent contexte, on souhaitait utiliser les angles d'Euler. J'ai déjà expliqué que ce n'était pas forcément la bonne méthode, mais elle est bien connue et bien documentée. On trouve facilement la formule, c'est à dire les 3 relations pour X, Y et Z qui permettent de passez de la figure A à la figure B, en fonction des 3 angles. Cette formule a l'aspect d'une matrice, mais ce n'est qu'une formule.

Il a été souvent question de "produit de matrice" que l'on utilise pour calculer la composition d'application. Dans le cas présent si on change la valeur des angles de rotation, il n'y a en aucun cas une composition d'applications mais la définition d'une autre rotation.

Evidemment l'argument donné par Gbzm de ne pas connaitre le C est un argument fallacieux. Le code concerné ne présente aucune difficulté pour être compris.

Apparemment Gbzm a tenu à montrer qu'il savait le faire. Personne n'en a jamais douté. La connaissance d'un langage ou d'un autre n'a rien à voir dans l'histoire, c'est juste un problème d'analyse.
Le métier de Gbzm, avant qu'il prenne sa retraite, était l'enseignement. On ne peut que constater qu'il a échoué, tout comme pour les autres question du même genre ces derniers temps. Voir mes messages pour plus de détails.

Bonjour,
Naturellement ce sujet m'intéresse beaucoup, j'y a passé suffisamment de temps, donc je crois bien connaitre la question.
Voilà les deux images montrées par Moove.
J'ai inversé la seconde pour permettre une meilleure comparaison.




Apparemment on a des pertes d'information.
Bien-sûr j'aimerais bien avoir le fichier de base, très nettement, il s'agit d'un bord de mer, avec forêt et montagne, c'est à dire que le problème de faces cachées se pose.
Supposons une maison définie dans un fichier annexe. Comment implanter la maison en un endroit choisi ?