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Dlzlogic
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty A propos du raisonnement par l'absurde.

Mar 9 Aoû - 17:51
Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2331152/non-raisonnement-par-labsurde
Il s'agit d'une longue discussion.
D'après ce que j'ai compris, cette méthode de raisonnement par l'absurde n'est plus utilisée, et certain semblent avoir de bonnes raisons, à défaut d'explication, pour cela. Il s'agit de la "nouvelle" logique, celle qui apparemment n'est comprise que par les logiciens.
Je plains les étudiants.
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beagle
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Mer 10 Aoû - 10:36
J'ai discuté des heures sur maths forum sur l'implication, donc je ne vais pas reprendre.
Le problème est que l'on examine le vrai faux de ceci (si A alors B)
alors que le vrai ou faux de ce (...) n'aztait absolument pas le problème de mon temps au lycée.
pourquoi?
parce que A était implicitement vrai (= sans avoir à dire "et A vrai")
Bref l'implication était effectivement plus proche d'un
A donc B
Cela donnait :
-de façon basique:
"si j'ai A alors B" (et si j'ai aussi le "si j'ai B alors a" on a l'équivalence
-pour la récurrence:
quand j'aurais n alors j'aurais n+1
-pour le "faux'" absurde:
si j'avais A alors j'aurais B
or B est faux

A partir du moment où avec les pédagogies recommandées par Dom et compagnie marchent mieux pour l'apprentissage des gamins.
Tant mieux.
Si on constate que Chaurien n'utilise pas le vrai "absurde", sachant son niveau, c'est que connaitre la grande vérité n'est pas insipensable au raisonnement.
Don Poma redirige pour que tout le monde comprenne sur un texte du forum logique de CC, certe de qualité, mais destiné à qui???

Bref le simple est faux, le compliqué inutilisable.
make your choice!

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beagle
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Mer 10 Aoû - 10:41
Ebsuite des raisons de ne pas favoriser le raisonnement par l'absurde:
Doraki m'avait dit un jour, en maths une démonstration peut prendre plusieurs pages.
imagine que tu te gouures à un endroit,
ben la démonstration par l'absurde est gagnée d'avance.
Certes,
mais on peut aussi répliquer que admettons un résultat obtenu par calcul direct,
qui donne une réponse fausse,
parce que visblement on répond à coté de l'ensemble des possibles.
cela fait mal aux yeux aussi.

Sinon pour montrer que deux droite sont parallèles.
j'utilise le elles sont sécantes donc absurdité, c'est super dans le plan
c'est pas terrible dans l'espace.
Donc on a le problème de est-ce complémentaire parallèle et sécant ou non.
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beagle
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Mer 10 Aoû - 10:45
Absurde vrai ou faux
l'histoire des ensembles complémentaires:
A et B dont l'union fait C et pas d'intersection.

C'est tout a fait le grand challenge pédagogique de l'école primaire de montrer que:
A c'est A
ou A c'est le C qui n'est pas B
c'est toute la pédagogie de la soustraction

et cela rejoint le fait qu'une chose existe par ce qu'elle est A, tout comme par ce qu'elle n'est pas: C qui n'est pas B

a partir du moment où tout ceci est bien enseigné et bien compris des élèves grace aux pédagogies de Dom.
Tout va bien
Dlzlogic
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Mer 10 Aoû - 13:12
Salut Beagle,
Manifestement, c'est un sujet qui t'intéresse beaucoup.
Personnellement, ce qui m'a intéressé, c'est surtout la multiplicité des écoles et modes de pensée de gens dont le métier est d'enseigner l'usage et le mode d'emploi d'outils.
Autant dans des spécialité comme le droit, la physique, le commerce, il n'y a pas de "vérité vraie", autant, il me semble qu'en mathématiques, cela devrait être le cas. Ben non, c'est une activité de "marchands de tapis" comme toutes les activités humaines.
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beagle
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Mer 10 Aoû - 13:52
Oui j'ai fait des km sur l'implication,
car c'est pour moi undes enseignements majeurs reçus au lycée.

Mais est assez drole le fait que l'implication ne soit pas accessible aux élèves avant je sais plus quelle classe , étant donné que l'on veut leur apprendre avec le truc entier du si A faux qui est imnbitable au collège et debut lycée,
mais par contre les théorèmes sont toujours écrits en équivalence avec du si et seulement si
triange est rectangle si et seulement si le carré grand coté  = somme des carrés ..
Donc il ya de fumeuses discussions sur les mathématiques.net
sur e sujet
d'après la réciproque du théorème de Pythagore ...
ah mais oui mais non
c'est pas la réciproque ici c'est la contraposée!!!
Je pense que c'est plutot la négation de la contraposée non?

Au niveau ensembliste, l'ensemble des triangles,
un ensemble s'appelle les triangles rectangles et dedans il ya marqué la fameuse égalité
l'autre ensemble s'appelle les triangle non rectangles et dedans il ya marqué n'est pas égal dans la fameuse égaklité de carré de ...
Je dois démontrer que le carré est rectangle, je dois démontrer quoi?
J'ai les cotés j'ai fait la somme des carrés truc, j'ai pas l'égalité, je viens de montrer que le triangle est ????
etc...
Cela reste ce que dit plus haut ètre A  ou ne pas etre B ...
Dattier
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Mer 10 Aoû - 14:16
Salut,


Je suis tout à fait d'accord avec cela :

Foys a écrit:Le simple fait qu'une même logique puisse avoir plusieurs jeux de règles d'inférence différents (calcul des séquents/calcul des séquents sans coupure/déduction naturelle/système de Hilbert; pour les logiques intuitionnistes/classiques) fait que l'emploi de l'un ou l'autre de ces jeux de règles d'inférence est un choix (dicté par des considérations pratiques certes, écrire un assistant de preuve lisible et prouver le théorème d'Herbrand sont deux projets distincts pour lesquel certains choix seront plus appropriés). Comme tous les choix, ce choix est bel et bien arbitraire.

Bonne journée.
Dlzlogic
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Mer 10 Aoû - 15:17
Oui, je suis assez d'accord avec Foys à la nuance près que si on n'y prend pas garde, c'est à dire que si on oublie, volontairement ou pas, de préciser rigoureusement les hypothèses, on arrive rapidement à la conclusion "en maths, c'est comme on veut".
Il y a des tas d'exemples de ce genre de dérive.
Les explications de Beagle sont tout à fait claires : on complique la compréhension par les élèves de choses simple. L'exemple du triangle rectangle est très caractéristique, pour Pythagore, quel intérêt au niveau collège de distinguer le théorème, la réciproque, la contraposée, la négation etc. ? Il ne faut pas, à mon avis, mélanger le fait lui même (tr. rectangle <=> a² = b² + c²) et savoir si ça se lit dans un sens ou dans l'autre.
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beagle
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Mer 10 Aoû - 15:20
Probablement Dattier.

Après si on parle des élèves de lycée, ben l'arbitraire devarit bien etre : quelle progression dans les acquis semble la plus pertinente

On voit avec dom que ce qui le gène c'est de dire j'ai fait un raisonnement par l'absurde,
alors que cela n'est pas sa définition d'un raisonnement par l'absurde,
quand bien meme la démonstration serait bonne.
Bref Dom est l'habituel castrateur qui empèche de faire, qui empèche le faire ...
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beagle
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Mer 10 Aoû - 15:26
Un élève fait la démonstration sans dire par l'absurde,
la démonstration est correcte
Un autre dit faire par l'absurde, sa démonstration est correcte, mais il a dit par l'absurde alors que cela n'est pas la vraie définition.
Bref avec Dom prof de maths tu fermes ta gueule, tu dis plus rien

Sinon je sais pas si c'est par l'absurde, mais on peut dire: ce triangle n'est pas rectangle car il n'a que 3 cotés.
quel que soit l'exo, je sais pas si on a le total point alloué a cette partie d'xo!
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Extrema sur une regression.

Mer 10 Aoû - 15:40
Bonjour,
Réf. https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/926100-nombre-dextrema.html
J'avoue que je ne comprends rien à cette question.
En matière de régression, il y a les régressions linéaires dont la fonction est monotone, au moins sur l'intervalle considéré, donc, pas d'extrémum, et les régressions non linéaires qui peuvent comporter des extrema, par exemple la fonction sinus.

L'utilisation de la variance est étonnante, surtout quand on parle de variance nulle. Une variance nulle est "impossible", parceque cela ne peut jamais arriver dans le  monde réel, alors pourquoi l'envisager pour une opération qui ne se justifie que dans le monde réel. La réflexion de MissJenny est tout à fait justifiée.
Je regarde la suite avec intérêt.

PS C'est hors-sujet, mais en fait pas tellement. Donc je le laisse là.


Dernière édition par Dlzlogic le Mer 10 Aoû - 15:42, édité 1 fois
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Mer 10 Aoû - 15:41
@Beagle : Sinon, pédagogiquement, je suis d'accord avec toi, il ne faut complexifier inutilement, la réponse à un problème.
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Mer 10 Aoû - 16:16
Gbzm a écrit:"Comme tous les choix, ce choix est bel et bien arbitraire."
Axiome de Foys : tout choix est arbitraire. Est-ce que cet axiome est arbitraire ? Very Happy
Exemple : je dois faire une multiplication. J'ai plusieurs possibilités :
1- sortir ma règle à calcul
2- prendre ma table de log
3- prendre une calculette
4- utiliser la calculette de l'ordinateur
5- utiliser Excel
6- faire la multiplication à la main (papier/crayon).
Il faut donc que je choisisse. Chaque méthode est valable. je vais donc choisir, c'est moi qui choisis, c'est la propre définition de "arbitraire".
"Tout choix est arbitraire" n'est pas un axiome, c'est une définition.

En mathématiques, quelque soit le niveau, il y a presque toujours plusieurs méthodes pour arriver au résultat cherché. C'est particulièrement vrai lorsque le résultat cherché est une démonstration. Le mathématicien choisi le cheminement qu'il estime le meilleur, le matheux applique une règle stricte, il ne sait pas choisir. La capacité de choix nécessite une capacité d'analyse, puis de synthèse. Le matheux (pas tous, heureusement) a mémorisé le résultat et c'est tout.

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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Mer 10 Aoû - 16:26
Thierry Poma a écrit:En gros, si le système Γ conduit à une contradiction, alors l'on peut déduire ce que l'on veut de ce système. Mais, je me trompe peut-être.
Après avoir lu très soigneusement, mais il y a assez longtemps, un cours sur cette logique, j'ai compris la même chose. C'est la raison pour laquelle cette logique est, en ce qui me concerne, un outil inutilisable.
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Jeu 11 Aoû - 0:16
Bonsoir,
Apparemment, Vassillia vient de se faire de nouveaux copains.
En fait, à part Gbzm, je ne vois pas qui pourrait être d'accord avec elle.
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beagle
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A propos du raisonnement par l'absurde. Empty Re: A propos du raisonnement par l'absurde.

Jeu 11 Aoû - 9:32
Et voila Poma dans ses oeuvres enlève des interventions importantes,
donc je ne pourrais pas faire la citation exacte de Vassilia

Sur le relationnel avec Foys on a du Vassilia habituel qui fait du rentre dedans avec les gens pas d'accord avec elle, et fait des attaques sur la personne, on quitte ce qu'il veut dire pour attaquer tout le personnage, ce qui est censé abattre les idées qui ne plaisent pas, passons sur cette vilaine façon de faire ...

Mais dans ce fil de discussion Vassillia a été la seule à défendre les élèves sur plusieurs réponses.
La seule à defendre le FAIRE d'abord sur faire plus tard apres avoir défini, discuté de tous les termes.
On voit bien la différence avec le pédagogiste Dom qui est toujours dans en premier est le mot, en premier est la définition et ensuite on fera jouer.
Et ben moi j'aime pas ça.
Je pense qu'on peut jouer à faible défintions et que les définitions prendront sens plus tard quand déjà on aura un peu manipulé.

Bref dans ce fil de discussion je voulais copier coller un paragraphe entier de Vassillia qui parlait de quel support mental on voulait donner aux élèves.
Et alors là +1 x 1000
Toutes mes reflexions sur la pédagogie sue maths forum tournait là-dessus.
Le support à l'abstraction.
Des dessins ensemblistes ou autres , mais un support sur lequel on peut coller:
l'exemple et le général qui sera vrai si on change les données de l'exemple.
Bref à l'opposé de Dom et de sa parlote qui doit donner le sens.
Mais le discours pédagogiste globalement est dans le sens de Dom. Les gens comme Mérieu, et autres (pastrop)neurobeaucoup)psychologues qui font la pédagogie n'on eu de cesse de faire sens par les mots. Et j'aime pas du tout.
bravo Vassillia.
Et encore une perte grace à Poma qui a viré ce message, alors que personne sur le forum pédagogique n'est capable de tenir le discours de Vassillia sur ce fil.
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beagle
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Jeu 11 Aoû - 10:37
Dans son message Vassillia citait les dessins de GBZM comme un des supports au raisonnement, à l'abstraction.
Et effectivement un dessin vaut mille discours.
Quand je bossais avec ma fille j'avais acheté un des bouquins de maths de didacticiens, je ne sais plus si cela s 'appellait ARM ou autre.
Bouquin bien fait.
Il était dit que plusieurs façons de faire le meme exo étaient possibles.Et il ya avait des exemples de différentes résolutions de problèmes mathématiques.
Je ne crois pas mentir en disant que ce livre ne comportait AUCUN dessin.
Ah la vache!
Il ya pourtant mille façons de truander le dessin pour faire un dessin ensembliste sans patates.

Je prends souvent cet exemple.
Brissiaud un des papes des maths pour le primaire, disait comme tout le monde , ne pas utiliser les ensembles pour apprendre addition soustraction aux enfants,
sur la base d'une seule étude qui montrait que cela favorisait les meilleurs sans aider les plus faibles.
Or plutot que de discuter la façon dont le cours était amené, on jetait le bébé avec l'eau du bain.
Or que proposait , entre autres, comme excellente activité de CP en calcul mental,
que faisait Brissiaud:
Il faisait du calcul mental sur la base des representations en constellation ou autre orgnisation type deux boites de 5 billes pour la dizaine.
il mettait par exemple 5 et 2, on avait sept billes
il posait un cache sur un certains nombre de billes, et alors on voyait en reste à voir : 4 billes.
Et le calcul mental combien de billes sont cachées.
activité exceptionnelle pour la formation du nombre chez l'enfant.J'adore cette activité.
Mais c'est quoi sinon du basique ensemblisme, un sept ensemble total; si je vois 4  c'est qu'il est caché 3,
ben le 7 sans 4  c'est le 3
Pas besoin de patates pour faire des ensembles.
autre exemple marrant c'est les probas conditionnelles dans un tableau deux colonnes deux rangées, plus bel exemple  de support ensembliste , tu meurs.
Et sans patates.
Enfin disons ici avec des patates douces!!!!
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Jeu 11 Aoû - 16:54
Bonjour,
Il y a une chose que je retiens de ces longs échanges, il y a plusieurs logiques en maths, au moins trois.
Moi, je ne trouve pas ça logique, peut-être que MA logique ferait une quatrième ?
Par ailleurs, grâce à la lecture des forums, j'ai appris une chose : "en maths, c'est comme on veut".
Exemple typique, le Paradoxe de Bertrand. On ne cherche pas à répondre à la question posée, mais on cherche à savoir comment y répondre.
Je vais utiliser la méthode de démonstration par l'absurde pour démontrer que l'énoncé admet une réponse et une seule.
Supposons qu'il y ait plusieurs réponses possibles, alors plusieurs personnes faisant la même expérience suivant le même énoncé trouveraient des résultats différents, ce qui est absurde. Donc l'énoncé de Bertrand admet une seule réponse.
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Jeu 11 Aoû - 19:15
Bonjour,

Cette dispute entre Médiat et GBZM est étrange, pour moi, car pour moi ceux sont une même personne.

Aprés pourquoi pas, il arrivait à CC de se prendre la tête, avec d'autres pseudos qui sont avérées, être des comptes de lui même.

Ah, ces gnostiques.... Laughing
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Jeu 11 Aoû - 19:23
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Ven 12 Aoû - 0:12
Mon avis, Médiat et Gbzm sont deux personnes différentes.
Médiat était modérateur (pas très sympathique) sur Futura. C'est lui qui m'a banni, naturellement, sans motif. A l'époque j'avais eu des échanges avec la cheftaine des modérateurs, mais Médiat a été plus convaincant.
Gbzm fréquente Les-Mathématiques.net depuis moins longtemps, de mémoire. Il avait, à l'époque quatre pseudos, GA, BU, ZO et MEU. Peut-être à cause de la nouvelle réglementation du forum, il a dû regrouper cela en un seul. Je me souviens de la réaction de E.V. : "ENFIN".
Bref ces deux personnes sont assurément des gens charmants.
Toute ressemblance avec des personnes existantes est naturellement fortuite et ne résultent que du hasard.
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beagle
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Ven 12 Aoû - 10:40
wikipedia:
"Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction
a
/
b
, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). Les nombres irrationnels peuvent être caractérisés de manière équivalente comme étant les nombres réels dont le développement décimal n'est pas périodiqueN 1 ou dont le développement en fraction continue est infini.
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Ven 12 Aoû - 12:55
Salut Beagle,
Oui, là tu donnes la définition d'un nombre irrationnel, cela ne pose de problème pour personne.
Ce qui inquiète nos amis, c'est la méthode de démonstration et en particulier la démonstration par l'absurde.
Pour moi et pour l'un des camps, la méthode par l'absurde consiste à dire "si c'était pas vrai ce serait absurde".

Bon, si j'ai bien suivi les échanges, certains disent :
Si on appelle P la proposition (ex rac(2) est irrationnel). P est une affirmation positive à démontrer.
La méthode par l'absurde consiste à examiner NON(P).
On constate que NON(P) est faux donc
NON ( NON(P) ) est vrai.
Donc P est vrai.

Je sais, il y a des finesses qui m'ont échappé, par exemple "irrationnel" veut dire "non rationnel" en ce cas, on doit démontrer un affirmation négative pour appliquer la méthode dite par l'absurde. J'arrête là, je risque de m'y perdre.
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Ven 12 Aoû - 16:22
Bonjour,
C'est un peu hors-sujet, mais cette histoire de "message de Gbzm posté avant celui de Médiat mais vu après" semble intriguer certains.
Nous, avec le présent forum, on n'a pas ce problème, tout simplement parce qu'au moment où on valide ce qu'on a tapé, si il y a eu une intervention, entre-temps, sur le sujet, on est informé.
Il est un peu étonnant que des membres d'un tel niveau n'aient pas compris cela tous seuls. Même si c'est très rapide, la liaison entre l'hébergeur et l'ordinateur personnel ne peut pas être immédiate en temps réel.
Je trouve que le terme "rafraichissement" n'est pas adapté dans ce cas, il vaudrait mieux parler de "mise à jour". Le terme "rafraichissement" est généralement employé pour un rafraichissement de l'écran dans le cas de dessin. Cette situation n'existe plus avec les versions actuelle des OS. Je pourrais détailler si ça intéresse quelqu'un.
Bref, c'est là qu'on voit qu'une formation élémentaire en informatique est indispensable.
On pourra me rétorquer "mais ce n'est pas vrai, sinon les transactions bancaires ne fonctionneraient pas ou ne seraient pas sécurisées. !".
Rétorquez, je vous expliquerai.
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beagle
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Ven 12 Aoû - 19:39
salut Pierre,
j'avais mis la défintion mais sans développer

on voit bien dans le fil de discussion qu'il faut réserver le mot raisonnement par l'absurde
à une pratique qui n'existe pas ou tres peu dans les problèmes de lycée
Donc il faudrait encore un autre nom pour ce qui est pris pour du raisonnement par l'absurde dans de nombreuses situations
où sovent on va trouver deux ensembles complémentaires:

-rationnel et non rationnel formant IR
-pairs et impairs dans IN
-droites parallèles et droites secantes dans le plan

Dans toutes ces situations on demande de montrer:
-c'est irrationnel
-c'est impair
-c'est parallèle

Il ya deux façons de faire, la façon directe, on prend les caractéistiques de l'ensemble
-des irrationnels
-des impairs
-des ^droites parallèles
On prend l'énoncé et va monter que cela vérifie la définition de élément de
de façon direct

La façon indirecte, va etre de dire si le truc a examiner
-est rationnel
est pair
-est sécant
alors on arrive à une contradiction, un truc faux
Donc on n'accepte pas l'indirect, donc le truc recherché est élément de l'ensemble complémentaire
Donc comme tu le dis justement Pierre,
comme tous les élèves de lycée l'ont ressenti,
on veut monter un truc,
et on prend comme hypothèse que c'est l'inverse,
oui tout le monde comprnd que c'est un raisonnement par il serait absurde de penser que c'est le contraire puisque alors énormité fausse
Donc les élèves ont raison de penser que ce sont des résolutions par l'absurde

Mais de meme qu'on a saboté l'implication avec A vrai implicite au nom de la forme plus générale mais imbitiable en debut de scolarité si A avec A faux!!
Idem ici il faut se plier au langage qui sera celui de très peu d'élèves dans le supériur
Alors qu'on pouvait tres bien faire évoluer les concepts et dire bon maintenant on va voir ce qui se passe avec a fauc, maintenant on va voir ce que l'on reserve comme situation pour raisonnement par l'absurde

Bref encore du bavardage, des mots sumpllémentaires à un niveau où le contenu de ces mots est faible, bref
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