Construction et calcul d'un cercle.

Centre de cercle



Ce menu permet de calculer le centre d'un cercle suivant des contraintes.
Les contraintes sont de quatre types:
Le point : le cercle à calculer doit passer par le point
Le segment : le cercle à calculer doit être tangent à la droite support du segment
L'arc : le cercle à calculer doit être tangent au cercle support de l'arc
Le rayon : le rayon du cercle est imposé.  
Trois conditions, ou contraintes sont nécessaires pour déterminer le cercle.
Les cas d'impossibilité sont traités et provoquent un message. Il suffit de modifier la valeur erronée ou incomplète.
Certains cas n'ont qu'une solution, par exemple le calcul d'un cercle passant par trois points, d'autres en ont beaucoup plus, par exemple le calcul d'un cercle tangent à trois cercles donnés.
Dans le cas de solutions multiples possibles, le programme demande une quatrième contrainte : un point proche du cercle recherché ; il s'agit d'un point de passage proche du cercle et non un point proche du centre.
Dans la plupart des cas, il s'agit seulement de permettre au programme de choisir entre un résultat et l'autre, mais dans quelques cas ce point approché sert au calcul et doit être défini avec suffisamment de soin.    

Le fenêtre comporte trois colonnes nommées Condition 1, Condition 2 et Condition 3, chaque colonne comporte quatre lignes nommées Point, Segment, Arc et Rayon. Au droit de chaque type un bouton radio précise le type actif. Ces boutons radio sont activés par le programme au moment d'une saisie, il peuvent aussi être activés par l'utilisateur. Un information fournie, alors que le bouton radio n'est pas activé est ignorée par le programme, mais peut être réactivée à tout moment. Autrement dit, toutes les cases peuvent être renseignée, sans qu'il n'y ait de conflit puisque seulement trois boutons radio seront actifs.
La ligne inférieure comporte, outre les bouton Calcul, Arrêt, une case de saisie de point proche. Cette case est remise à blanc au moment du calcul. A noter que le point ayant servi comme point proche existe toujours.
Si le calcul ne donne pas le résultat escompté, il suffi de saisir un nouveau point proche. Cette case de saisie est la seule active par défaut.

La case des point peut être renseignée, soit par digitalisation du point, soit au clavier. Les cases des segments et des arcs ne peuvent être renseignées que par digitalisation de l'élément correspondant. Le programme affiche dans la case les matricules des points séparés par un tiret pour un segment, et le matricule du centre du cercle précédé du signe + ou – suivant le sens de parcourt. La case des rayons ne peut être renseignée qu'au clavier.

S'il n'y a pas d'erreur ou d'impossibilité, le programme affiche le centre du cercle avec son matricule et dessine le cercle. Il ne s'agit que d'un dessin de contrôle et il disparaîtra lors du prochain rafraîchissement. Le matricule du centre du cercle calculé aura pour radical le radical par défaut et pour indice le premier indice non utilisé. Aucune ligne n'est créée.
Le bouton "Tangentes" devient actif. Si l'utilisateur clique sur ce bouton, les points de tangence aux lignes ayant servi à la définition du cercle sont calculés et s'affichent.

On notera qu'un segment est défini par deux points et n'est pas limité aux deux points. Le point de tangence du cercle résultat peut être extérieur au segment. Il en est de même pour les arcs : un arc définit son cercle support. Le programme calcule, à priori, toutes les solutions, mais ne donne que celle qui satisfait le mieux le point proche.

Il existe 48 cas possibles, mais étant donné que l'ordre des contraintes est sans importance, il y a, en réalité 16 cas différents. Dans le tableau suivant, le 16 cas sont décrits, avec la convention suivante : P pour Point ; S pour segment ; A pour Arc ; et R pour Rayon.



NOM NbSol Méthode

PPP 1 Numérique
PPS 2 Numérique
PPA 2 Numérique
PPR 2 Numérique
PSS 2 Numérique
PSA 4 Itérations
PSR 2 Numérique  (le point doit se projeter sur la ligne)
PAA 4 Itérations
PAR 2 Numérique
SSS 4 Numérique
SSA 8 Numérique
SSR 4 Numérique
SAA 4 Itérations
SAR 4 Numérique
AAA 8 Itérations
AAR 8 Numérique

Le nombre de solutions indiqué est le nombre de solutions maximum possibles. De toute façon le programme n'en affichera qu'une seule à la fois.

Il y a quatre cas qui sont calculés par une méthode d'approximations successives. (PSA, PAA, SAA et AAA)
Pour ces cas-là le point proche est utilisé pour démarrer le calcul. Si le point proche, bien que permettant de choisir la solution désirée, est trop loin du résultat, il est possible que le programme n'arrive pas à trouver la solution. Il suffit de définir un point proche plus réaliste et de recommencer.
Le point proche sert à démarrer le calcul, c'est à dire à calculer un centre proche. La méthode utilisée  est approximative, par définition, et il est possible que le cercle calculé ne soit pas le cercle le plus près du point proche. Sachant ce qu'il désire, l'utilisateur définira facilement un autre point proche qui donne le résultat recherché. Certains choix de point proche peuvent provoquer un message du type "Pas possible de trouver un centre approximatif". Il ne s'agit pas d'une erreur mais le calcul du centre approché utilise une méthode plus restrictive qui peut interdire certains cas de figure. Il suffit de changer de point proche.
Il sera quelquefois difficile de trouver un point proche dans le cas où le cercle à calculer a un très grand rayon. Une solution consiste à déterminer un cercle en remplaçant la contrainte "Arc" par une contrainte "Point" et définir le point de tangence au cercle provisoire. Le cercle recherché est calculé avec une bonne précision. Le calcul avec la contrainte "Arc" peut être fait, l'appréciation d'un point proche sera beaucoup plus précise. De toute façon la détermination par approximations successives d'un cercle de très grand rayon sera toujours difficile, et toute autre solution numérique est préférable.

Certaines opération génèrent beaucoup de points de calculs intermédiaires. Ces points ont pour radical "dzTemp". Normalement, ils sont supprimés en fin de traitement, c'est à dire qu'ils ne devraient jamais être visibles.

Dans la pratique, ce menu sera utilisé pour résoudre des problème de raccordements circulaire. La zone de travail sera probablement assez petite et les centres de cercles seront bien souvent hors de l'épure. Le centre calculé est noté dans la fenêtre mémo (matricule, X, Y et Rayon). Par contre, si le raccordement recherché a été trouvé, les points de tangence seront normalement situés dans l'épure. La construction de la ligne représentant le raccordement sera immédiate. A noter que tant que les points calculés ne sont pas utilisés, en particulier dans une ligne, l'opération "Nettoyage des points" les supprimera.