Une régression douteuse.

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/lycee/equation-polynomiale-t276492.html
Ce sujet mérite vraiment discussion.
D'abord, il s'agit d'un problème réel. La méthode est bonne, logique, irréprochable, sauf que pour une telle étendue, quelques observations supplémentaires auraient été souhaitables.
Quand on observe les résultats du calcul, sa "perfection" laisse planer un doute sur la réalité des valeurs de base. En d'autre termes, un vérificateur sérieux n'accepterait jamais un tel résultat, à mon avis.

La régression polynomiale de degré 4, je ne l'utilise qu'exceptionnellement, puisqu'elle ne correspond pas vraiment à une réalité physique.
J'ai fait les calculs, je les donnerai, ainsi que d'autres observation dans un prochain message.

J'ai vraiment l'impression qu'il s'agit d'un exercice. Quoi qu'il en soit, voila mes calculs.
D'abord x et y dans l'ordre de base :

Puis en inversant x et y

Il s'agit d'un problème de régression.
L'analyse de base avec les fonctions généralement utilisées pour ce type de problème (fonctions à 2 ou 3 paramètres) donne, comme meilleure fonction, une droite.
Cette fonction est correcte (3 paramètres) aussi :
Ajustement exponentiel Y= A + B * exp(C * X) A = 1.99 B = -1.94 C = -0.00336 (emq=0.0287)

Il n'y a aucune raison que le calcul en inversant x et y ne donne pas un bon résultat. Autrement dit, une fonction polynomiale de degré 4 devrait marcher à tous les coups.

En bref, s'il ne s'agit pas d'un exercice mais d'un problème réel, il faudrait tout revoir avec de vraies hypothèses.

Vu la dernière intervention de Fabju, il semble bien qu'il s'agisse d'un cas réel, alors le procédure doit être revue dès le départ.
Sauf si on me prouve le contraire, la plupart des expériences et observations réelle ont une fonction non polygonale de degré 4, c'est à dire qu'on peut trouver une fonction de 2 ou 3 paramètres.
La courbe 2 est très amusante.